直线与圆的位置关系 高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.6.1直线与圆的位置关系引言：前面我们已经学习了直线的方程，两条直线的位置关系以及圆的方程.今天我们运用直线和圆的方程，

研究直线与圆的位置关系.问题1：直线与圆的位置关系有哪些？相交相切相离问题2：我们如何判断直线与圆的位置关系的？相交相切相离两个公共点没有公共点一个公共点追问：还有其他判断直线与圆的位置关系有哪些？相交相切相离∟∟∟归纳：直线与圆的位置关系位置关系图示公共点个数圆心到直线的距离与半径做比较两个一个没有相交相切相离问题3：本章研究直线与圆的方法是什么？几何问题代数问题代数方法几何图形性质追问：类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？两直线的位置关系联立两直线的方程方程组解的情况直线与圆的

位置关系联立直线与

圆的方程方程组解的情况一元二次方程判别式实数解的个数代数法判断直线与圆的位置关系方法归纳：几何法例1

已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x²＋y²＋2x－2y－18=0，

判断直线

l

与圆C的位置关系．如果相交，求出它们的交点坐标.方法一（代数法）：几何→代数联立方程组代数→几何例1

已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x²＋y²＋2x－2y－18=0，

判断直线

l

与圆C的位置关系．如果相交，求出它们的交点坐标.方法二（几何法）：直线与圆的位置圆心到直线的距离与半径作比较例1

已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x²＋y²＋2x－2y－18=0，

判断直线

l

与圆C的位置关系．如果相交，求出它们的交点坐标.求交点坐标追问：你能说出这两种方法的异同点吗？相同点：都是用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，利用直线与圆的方程通过运算，定量刻画了直线与圆的位置关系.不同点：代数法是完全的代数方法，需要用二次方程解决，可以求出交点坐标；几何法则充分利用图形的几何特征数形结合，能简化运算.例2

过点P(－1，－1)的直线l被圆C:(x＋1)²＋(y－1)²

=6

截得的弦长为4，求直线l的方程．截得的弦长为4垂径定理勾股定理求直线l的方程待定系数法设直线方程分类讨论圆心到直线的距离例2

过点P(－1，－1)的直线l被圆C:(x＋1)²＋(y－1)²

=6

截得的弦长为4，求直线l的方程．例2

过点P(－1，－1)的直线l被圆C:(x＋1)²＋(y－1)²

=6

截得的弦长为4，求直线l的方程．相切分析：几何角度

圆心到直线的距离等于半径

列方程，求代数角度

直线与圆只有一个公共点

联立方程组，判别式为追问：你能比较这两种方法的异同吗？待定系数法求切线方程问题直线与圆相切方法1方法2直线的方程圆的方程=0切线方程∟分析：利用直线的法向量设出直线的一般式方程，可以避免斜率

是否存在的讨论.

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