2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第一章 1.4 整式的除法

第一章整式的乘除4整式的除法北师大版-数学-七年级下册学习目标1.掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算。【重点】2.类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算。【难点】新课导入

木星的质量约是1.90×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?地球木星木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍。这个式子该如何计算?新知探究知识点

单项式除以单项式1探究1：计算下列各题，可看出什么规律？(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b。提示：可利用类似于分数约分的方法计算x5y÷x2=x5yx2x·x·x·x·x·yx·x=x3y

8m2n2÷2m2n=8m2n22m2n8·m·m·n·n2·m·m·n=4n

a4b2c÷3a2b=a4b2c3a2b

系数、同底数幂分别相除新知探究归纳总结单项式除以单项式的法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。商式＝系数×

同底的幂×

被除式里单独有的幂底数不变，指数相减保留在商里作为因式被除式的系数除式的系数新知探究特别解读：1.单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除。2.单项式除以单项式的结果还是单项式。3.根据乘除互为逆运算，可用单项式乘单项式来验证结果。

x3y·x2=x5y

4n·2m2n=8m2n2

新知探究典型例题例1

计算：(1)－x5y13÷(－xy8)；

解：(1)原式＝x5－1·y13－8

＝x4y5。

注意：(1)系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算。(2)被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式,不要遗漏。(3)对于混合运算,要注意运算顺序。新知探究针对练习

C新知探究思考：情境导入中的问题，应该如何计算？(1.90×1024)÷(5.98×1021)=1.90÷5.98×103≈317.7。答：木星的质量约为地球质量的317.7倍。木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍。新知探究典型例题例2

针对练习

AB

新知探究知识点

多项式除以单项式2探究2：计算下列各题，说说你的理由。(1)(ad＋bd)÷d＝(2)(a2b＋3ab)÷a＝(3)(xy3－2xy)÷xy＝理由：可以把除法转换成乘法，按乘法分配律理解。

新知探究归纳总结多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。特别解读1.多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式。2.商的项数与多项式的项数相同。3.用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号。新知探究典型例题例1

[方法总结]多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决。计算过程中，要注意符号问题。新知探究针对练习

2a－3b＋1新知探究典型例题例4

D新知探究针对练习先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1。解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab。把a＝2，b＝1代入，得原式＝4×22－2×2×1＝12。课堂小结整式的除法系数相除，同底数幂相除后，作为商的一个因式；只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加多项式除以单项式单项式除以单项式课堂训练1.下列运算正确的是(

)A．3a＋2a＝5a2

B．3a2－2a＝aC．(－a)3•(－a2)＝－a5 D．(2a3b2－4ab4)÷(－2ab2)＝2b2－a22.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4＋70(x2y3)2,则这个多项式为

(

)

A.4x2－3y2

B.4x2y－3xy2

C.4x2－3y2＋14xy4

D.4x2－3y2＋7xy33.若m与7a的积为28a3－14a2＋7a，则m＝_____________。DC4a2－2a＋1课堂训练4.计算：(1)28x4y2

÷7x3y；

(2)

(12a3－6a2＋3a)÷3a。

解:(1)原式＝(28÷7)x4－3y2－1＝4xy。(2)原式＝12a3÷3a＋(－6a2)÷3a＋3a÷3a

＝4a2＋(－2a)＋1＝4a2－2a＋1。5.先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2025，

y＝2024。解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y