2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第一章 1.1 第3课时 积的乘方

第一章整式的乘除1幂的乘除第3课时积的乘方北师大版-数学-七年级下册学习目标1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。【难点】2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。【重点】新课导入地球可以近似地看成是球体，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?

那么，(6×103)3=？新知探究知识点

积的乘方法则1(2)(3×5)m；

＝尝试•思考根据乘方的意义，试做下列各题：(1)(3×5)4；(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)

＝3×3×3×3×5×5×5×5

＝34×54。(3×5)m＝(3×5)(3×5)…(3×5)m个（3×5）＝3m×5m。新知探究(3)(ab)n。＝anbn。(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个(ab)＝(a·a·…·a)(b·b·…·b)n个an个b(乘方的意义)(乘法的交换律

和结合律)(乘方的意义)新知探究[延伸]

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn归纳总结积的乘方的运算法则：(ab)n=anbn

(n是正整数)。积的乘方等于

。把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘新知探究运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是系数不要漏乘方。典型例题例1

计算：(1)(2a2)3·a4＝

；(2)(x2y)3＝

；(4)－(－3a3)2·(a2)3＝

；(5)(－2a3b3)2＋(－2a2b2)3＝

。8a10x6y3

－9a12－4a6b6

新知探究

针对练习解：原式＝(－1)2x2my6m

＝x2my6m。解：原式＝(－5)3a3b3

＝－125a3b3。解：原式＝－32x4y2

＝－9x4y2。

新知探究涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项。例2

典型例题计算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3。解：原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9

＝－8a9＋16a9－125a9

＝－117a9。解：原式＝a6b12－a6b12＝0。新知探究对公式an·bn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算。知识点

积的乘方法则的逆用2典型例题

新知探究

针对练习解：(ab)2x＝a2xb2x＝(ax)2·(bx)2＝42×52＝400。

课堂小结积的乘方积的乘方等于把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)n=anbn

(n是正整数)反向运用法则an·bn=

(ab)n课堂训练1.计算(-x2y)2的结果是（

）A．x4y2

B．-x4y2C．x2y2

D．-x2y22.计算(-x2)3的结果是（

）A.-x5

B.x5

C.-x6

D.x63.下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正确的算式有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个ACC课堂训练