2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第二章 2.2 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理

第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理北师大版-数学-七年级下册学习目标1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角。2.掌握利用同位角判定两直线平行的条件，并能解决一些问题。【重难点】3.会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线。新课导入如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？答:木条a与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行。新知探究当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a平行于b③直线a和b不平行知识点

认识同位角1

如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。观察∠1，∠2的大小关系以及直线a与b的位置关系。操作返回探究观察∠1与∠2的位置关系：新知探究分解出简单图形你能找出其他的同位角吗？解：∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8。新知探究操作

自己动手画一画几组同位角。

注意：同位角不一定相等新知探究同位角的位置特征归纳总结新知探究在如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是()。针对练习B新知探究知识点

利用同位角判定两条直线平行2通过“操作”我们知道，当∠1＝∠2时，直线a和b平行；通过“探究”我们知道，∠1与∠2是同位角。你能得出什么结论呢？问题同位角相等，两直线平行。超链接：幻灯片5新知探究平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。归纳总结两直线平行，用符号“∥”表示。例如，直线a与直线b平行，记作a∥b.几何语言：如图，因为∠1=∠2，所以a∥b。新知探究例1（教材P43随堂练习T2变式）如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？请说明理由。解：AB∥CD。理由如下：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(平角的定义)，所以∠1＝∠3(同角的补角相等)。所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。典型例题新知探究知识点

平行线的画法3你能借助三角尺画平行线吗?小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理。①②③尝试·思考

过直线外一点画已知直线的平行线的步骤一落：把三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；四画：沿三角尺之前落在已知直线上的一边画直线。

此直线即为已知直线的平行线。归纳总结新知探究(1)你能过直线AB外一点P能画直线AB的平行线吗？能画出几条？操作(2)分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么直线EF，GH平行吗？新知探究归纳总结1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。2.平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。

几何语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c。新知探究下列说法正确的是()A.一条直线的平行线有且只有一条B.如果直线a∥c，b∥c，那么a∥bC.如果a∥b，a∥c，那么b⊥cD.过一点一定存在一条直线与已知直线平行针对练习B课堂小结1.平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行于同一条直线的两条直线平行。课堂训练1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是(

)A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠2与∠3D.∠3与∠4B课堂训练2.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。其中正确的有(

)A．3个B．2个C．1个

D．0个C3.由∠5=∠

(只填一个角)，可以推出AB∥CD，理由

。ABC同位角相等，两直线平行课堂训练4.完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图所示，因为AB∥DE，BC∥DE（已知），所以A，B，C三点___

_，理由是(_________________________________________________)。

（2）如图所示，因为AB∥CD，CD∥EF（已知），所以_∥

_，理由是(________________________________)。在同一条直线上

过直线外一点有且只有一条直线

与这条直线平行AB

EF平行于同一条直线的两条直线平行

课堂训练5.如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H