2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2第1课时两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）说课稿新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析2024-2025学年高中数学第3章“三角恒等变换”3.1“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”第1课时“两角和与差的正弦、余弦公式”（教师用书）是新人教A版必修4的内容。本节课通过推导两角和与差的正弦、余弦公式，帮助学生掌握三角恒等变换的基本方法，为后续学习打下基础。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际。二、核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过公式推导过程，理解三角函数的线性组合。

2.培养逻辑推理素养，学会运用已知公式进行合理推理，推导出新的三角恒等式。

3.提升数学建模能力，将实际问题转化为三角函数模型，运用公式解决实际问题。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备三角函数的基本概念和性质，熟悉正弦、余弦、正切等基本函数图像和性质。此外，学生应已掌握基本的代数知识和解三角形的基本方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其对与实际应用相关的数学问题更感兴趣。学生的学习能力因人而异，部分学生具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够快速理解并应用新知识。部分学生则可能对抽象概念理解较慢，需要更多直观和具体的例子来帮助理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习两角和与差的正弦、余弦公式时，可能会遇到以下困难：

-理解公式推导过程中的逻辑关系，特别是如何从已知公式推导出新公式；

-正确应用公式解决实际问题，特别是在公式变形和计算过程中容易出错；

-将实际问题转化为适合使用公式的数学模型，需要提高学生的实际问题分析能力。四、教学资源-多媒体教学设备：电脑、投影仪、电子白板

-课本和教辅材料：人教版《数学》必修4教材、相关教学参考书

-实物教具：三角板、直尺

-信息化资源：数学教学软件、在线数学学习平台

-教学手段：黑板、粉笔、教学课件、互动式教学工具五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的角度组合现象，如钟表指针的位置、建筑物的角度等，引导学生思考这些角度之间的关系。

2.提出问题：引导学生回顾已知的三角函数知识，提出问题：“如何计算两个角度和或差的正弦、余弦值？”

3.引导学生思考：引导学生思考如何将两个角度的和或差转化为一个角度的正弦、余弦值，为学习新知识做铺垫。

二、讲授新课（20分钟）

1.教师讲解：讲解两角和与差的正弦、余弦公式的基本概念和推导过程，强调公式的应用条件和范围。

2.示例演示：通过具体的示例，展示如何运用公式计算两个角度和或差的正弦、余弦值。

3.学生互动：邀请学生参与课堂讨论，分享自己的理解和计算过程，教师给予点评和指导。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习：布置一些基础练习题，让学生独立完成，检验学生对新知识的掌握程度。

2.学生展示：邀请部分学生展示自己的解题过程，教师点评并给予纠正。

3.课堂讨论：针对练习中的难点问题，组织学生进行讨论，共同解决问题。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：针对本节课的重点内容，提出一些问题，引导学生深入思考。

2.学生回答：鼓励学生积极参与回答，教师给予点评和指导。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：针对学生的回答，提出一些补充问题，引导学生深入探讨。

2.学生提问：鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，教师给予解答。

3.教师总结：对本节课的重点内容进行总结，强调学生的掌握程度。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导：通过课堂讨论和练习，培养学生的逻辑推理能力和数学抽象能力。

2.学生展示：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结：对本节课的内容进行总结，强调学生的掌握程度。

2.作业布置：布置一些课后作业，巩固学生对新知识的理解和掌握。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（20分钟）

3.巩固练习（15分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）

7.总结与作业布置（5分钟）

教学双边互动，紧扣实际教学过程中的重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求。整个教学过程用时不超过45分钟。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解能力提升：通过学习两角和与差的正弦、余弦公式，学生能够理解并掌握三角函数线性组合的基本原理，能够将复杂的问题转化为简单的三角函数运算，提高了对三角函数性质的理解。

2.推理能力增强：学生在推导公式过程中，学会了如何运用逻辑推理和数学归纳法，提高了数学思维能力和推理技巧。

3.应用能力提高：学生能够将所学公式应用于解决实际问题，如计算建筑物的高度、分析机械运动等，增强了数学在实际生活中的应用能力。

4.计算能力加强：通过大量的练习，学生的计算速度和准确性得到显著提高，能够熟练地进行三角函数的运算。

5.问题解决能力提升：学生在遇到新的数学问题时，能够运用所学公式和方法进行分析和解决，提高了问题解决能力。

6.创新思维培养：在学习过程中，学生通过自主探索和合作学习，培养了创新思维，能够从不同角度思考问题，提出独特的解题方法。

7.学习习惯养成：学生在课堂学习、课后练习和作业完成过程中，养成了良好的学习习惯，如及时复习、主动思考、认真总结等。

8.团队合作能力增强：在课堂讨论和小组合作中，学生学会了倾听他人意见、尊重他人观点，提高了团队合作能力。

9.自主学习能力提高：学生能够自主学习，通过查阅资料、网络搜索等方式，解决学习中遇到的问题，提高了自主学习能力。

10.心理素质增强：面对数学学习的挑战，学生能够保持积极的心态，克服困难，增强了心理素质。七、教学反思与改进这节课下来，我觉得有几个方面值得我反思和改进。

首先，我觉得在导入环节，我可能没有充分调动学生的兴趣。虽然我尝试了创设情境，但是可能还是有些生硬，学生们并没有像我想象中那样积极地参与到课堂中来。我觉得以后可以尝试更多样化的导入方式，比如结合一些实际生活中的例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们的学习兴趣。

其次，我发现有些学生在推导公式的时候，对公式的来源和推导过程理解不够深入。这让我意识到，在讲授新课的过程中，我需要更加注重公式的推导过程，让学生明白每一个步骤的来龙去脉。同时，我也应该鼓励学生自己动手推导，培养他们的逻辑思维能力和独立思考能力。

在巩固练习环节，我发现部分学生的练习效果并不理想。有些学生在面对复杂的题目时，容易出错，这说明我在练习设计上可能没有考虑到学生的个体差异。未来，我会设计更多层次的练习，满足不同学生的学习需求。

课堂提问环节，我注意到一些学生回答问题时不够自信，这可能是因为他们对知识掌握不够扎实。因此，我打算在未来的教学中，多给予学生展示自己的机会，鼓励他们大胆表达自己的观点，提高他们的自信心。

在教学过程中，我还发现一些学生在运用公式解决实际问题时，缺乏灵活性和创造性。这可能是因为我对公式的讲解过于死板，没有让学生体会到公式的多样性和应用价值。为了改进这一点，我计划在教学中加入更多实际案例，让学生在实践中体会公式的应用，激发他们的创新思维。

此外，我觉得在教学过程中，我应该更加注重学生的个体差异，针对不同学生的学习特点，采取不同的教学方法。比如，对于逻辑思维能力较强的学生，我可以给予他们更多的挑战性任务；对于理解能力较弱的学生，我则需要更多地给予耐心和指导。

最后，我认为在课后反馈环节，我还可以做得更好。通过收集学生的反馈意见，我可以更准确地了解他们在学习过程中的困惑和需求，从而更有针对性地进行教学改进。八、板书设计①两角和与差的正弦公式

-公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

-特点：利用正弦函数的线性组合，计算两角和或差的正弦值

②两角和与差的余弦公式

-公式：cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ

-特点：利用余弦函数的线性组合，计算两角和或差的余弦值

③两角和与差的正切公式

-公式：tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)

-特点：利用正切函数的线性组合，计算两角和或差的正切值

④公式应用条件

-角度α和β