高中数学《平面向量的概念》教学课件

《平面向量的概念》课件45°东南西北AB

在现实生活中，我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来,如长度、质量等.还有一些量则不是这样，例如上图中的小船的位移，小船由A地向东南方向航行15nmile到达B地(速度的大小为10nmile/h).这里，如果仅指出“由A地航行15nmile”，而不指明“向东南方向”航行,那么小船就不一定到达B地了.这就是说，位移是既有大小又有方向的量.力、速度、加速度等也是这样的量.对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量.

向量是近代数学中重要和基本的概念之一,向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用.

本章我们将通过实际背景引入向量的概念,类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系.在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题.6.1平面向量的概念

我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量.本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征.6.1.1向量的实际背景与概念一、向量的实际背景GF

在本章引言中，小船位移的大小是A、B两地之间的距离15nmile,位移的方向是东南方向;小船航行速度的大小是10nmile/h,速度的方向是东南方向.

位移和速度有各自的特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？既有大小，又有方向.在物理学中还有没有具有这种属性的量？有，比如“力”

我们知道，从一支笔、一棵树、一本书∙∙∙∙∙∙中，可以抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对力、位移、速度∙∙∙∙∙∙这些量进行抽象，形成一种新的量.二、向量的概念既有大小，又有方向的量叫做向量.只有大小，没有方向的量叫做数量.如力、位移、速度.如年龄、身高、长度、面积、体积、质量.

物理学中，常称：向量为矢量，数量为标量.你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？加速度是向量，时间、路程、功是数量.6.1.2向量的几何表示三、有向线段

由于数量可以用实数表示,而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示,而且不同的点表示不同的数量.那么，该如何表示向量呢？

以位移为例，小船以A为起点,B为终点，可以用连接A、B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移.受此启发，可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向.

通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序,假设A为起点,B为终点，我们就说线段AB具有方向.具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点出画上箭头表示方向.如上图.有向线段三要素：起点、方向、长度.A(起点)B(终点)知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定了.

表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面.以A为起点，B为终点的有向线段记作.AB记作||.的长度，线段AB的长度也叫做有向线段ABAB四、向量的几何表示长度等于1个单位的向量叫做单位向量.向量也可以用小写字母表示：

零向量是有方向的，但它的方向不确定，是任意的；但零是没有方向的.

印刷用黑体a，书写用.零向量与零有什么区别？

向量可以用有向线段来表示,我们把这个向量记作向量

,有向线段的长度||表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.用有向线段表示向量，使向量有了直观形象.ABABAB向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作||.ABABAB长度为0的向量叫做零向量,记作0

，，……abc例1

在右图中,分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B、C

两地的实际距离(精确到1km).解：四、向量的几何表示||≈__________.AC

表示A地至C地的位移，且AC||≈__________；AB

表示A地至B地的位移，且ABABC1∶80000006.1.3相等向量与共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.下面两个图中的两个向量是不是平行向量？是五、平行向量规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有

与平行，记作∥

.ba∥0a长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定.六、相等向量

与相等，记作.ba=平行向量也叫做共线向量.为什么平行向量可以称为共线向量呢？lAB的直线l，在l上任取点O，这就是说：平行向量也称为共线向量.OC任一组平行向量都可以移动到同一条直线上.所以则可在l上分别作出:七、共线向量

如下图，是一组平行向量、、，作一条与所在直线平行解：(1)例2

如右图，O是正六边形ABCDEF的中心.(1)写出图中的共线向量；

(2)分别写出图中与相等的向量.是共线向量；是共线向量；是共线向量.(2)七、共线向量八、课堂小结1.向量的