2024-2025学年高中数学第一章三角函数7.3正切函数的图象与性质课后习题含解析北师大版必修第二册

7.3正切函数的图象与性质课后篇巩固提升基础达标练1.sin2·cos3·tan4的值为()A.负数 B.正数 C.0 D.不存在解析因为π2<2<π,所以sin2>0因为π2<3<π,所以cos3<0.因为π<4<3π2,所以tan4所以sin2·cos3·tan4<0.答案A2.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=π4所得的线段长为π4,则fπ4的值是(A.0 B.1 C.-1 D.π解析由题意,可知T=π4,所以ω=ππ4=4,即f(x)=tan4x,所以fπ4=tan4×π4=tanπ=0,故选A答案A3.函数f(x)=2x-tanx在-π2,π2解析函数f(x)=2x-tanx为奇函数,所以图象关于原点对称,故解除A,B.当x→π2时,f(x)→-∞,所以解除D,选C答案C4.(多选)下列关于函数y=tanx+π3的说法不正确的是()A.在区间-π6,5B.最小正周期是πC.图象关于点π4,0成中心对称D.图象关于直线x=π6解析由kπ-π2<x+π3<kπ+π2,k∈Z,得kπ-5π6<x<kπ+π6,k∈Z.当k=0时,函数的单调递增区间为-5π6,π6.当k=1时,函数的单调递增区间为π6,7π6,故A错误.函数的最小正周期为T=π,故B正确.由x+π3=kπ2,k∈Z,得x=-π3+kπ2,k∈Z,即函数f(x答案ACD5.直线y=a与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离是.

解析由题意知,相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度,故为π.答案π6.给出下列四个结论:①sin-π18>sin-π10;②cos-25π4>cos-17π4;③tan5π9>tan④tanπ5>sinπ其中正确结论的序号是.

解析函数y=sinx在区间-π2,0上单调递增,0>-π18>-π10>-π2,所以sin-π18>sin-π10,①正确;cos-25π4=cos-6π-π4=cosπ4,cos-17π4=cos-4π-π4=cosπ4,所以cos-25π4=cos-17π4,②不正确;函数y=tanx是π2,π上的增函数,π2<5π9<17π18<π,所以tan5π9<tan17π18,③不正确;易知在0,π2上,tanx>x>sinx答案①④实力提升练1.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间π2,3π2内的图象是解析当π2<x<π时,tanx<sinx,y=2tanx<0,解除A,B.当π<x<3π2时,tanx>sinx,y=2sinx,解除C.答案D2.若不等式tanx>a在x∈-π4,π2上恒成立,则A.a>1 B.a≤1 C.a<-1 D.a≤-1解析因为函数y=tanx在x∈-π4,π2上单调递增,所以tanx>tan-π4=-答案D3.(多选)关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:其中正确的说法是()A.对随意的φ,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数B.f(x)的图象关于π2-φ,0对称C.f(x)的图象关于(π-φ,0)对称D.f(x)是以π为最小正周期的周期函数解析若取φ=kπ(k∈Z),则f(x)=tanx,此时,f(x)为奇函数,故A错误;视察正切函数y=tanx的图象,可知y=tanx关于kπ2,0(k∈Z)对称,令x+φ=kπ2得x=kπ2-φ,分别令k=1,2知B,C正确答案BCD4.若y=tan(2x+θ)图象的一个对称中心为π3,0,且-π2<θ<π2,则解析令2x+θ=kπ2(k∈Z),由对称中心为π3,0,得θ=kπ又θ∈-π2,π2,答案-π5.已知-π3≤x≤π4,f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最值及相应的x解因为-π3≤x≤π4,所以-3≤tanxf(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,当tanx=-1,即x=-π4时,f(x)有最小值当tanx=1,即x=π4时,f(x)有最大值5素养培优练是否存在实数a,且a∈Z,使得函数y=tanπ4-ax在区间π8,5π8上单调递增?若存在,求出a的一个值;若不存在,解y=tanπ4-ax=tan-ax+π4,因为y=tanx在区间kπ-π2,kπ+π2(k∈Z)上为增函数,所以a<0,又x∈π8,