13.3.1 等腰三角形的性质（重点练）原卷版

13.3.1等腰三角形的性质（重点练）一、单选题1．（2018·邻水县九龙镇中学八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且AD＝AE，点O是BD和CE的交点，则：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③点O在∠BAC的平分线上，以上结论()A．都正确 B．都不正确C．只有一个正确 D．只有一个不正确2．（2019·山东冠县·八年级期中）如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°3．（2018·全国八年级期中）若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于()A．60°或120° B．30°或150° C．150° D．30°4．（2019·湖北蔡甸·八年级月考）△ABC中，∠ABC＝∠C，点D、E分别在AC、AB上，且AE=BE，BD＝BC＝AD，∠BDE的度数是（）A．45° B．54° C．60° D．72°5．（2017·湖北襄城·八年级期中）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF＝6，BE＝4，则CF的长为（）A．6 B．4 C．2 D．56．（2021·全国）如图，为等边三角形，以为边向外作，使，再以点C为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③；④．其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2021·辽阳石油化纤公司教师学校八年级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50° B．70° C．110° D．120°8．（2020·首都师范大学附属育新学校）下列说法中：①线段是轴对称图形，②已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（2020·浙江温州·八年级月考）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③、④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1等于…（）A． B．3－ C．1－ D．＋10．（2017·江苏通州·八年级月考）有下列说法：其中正确的个数是（ ）(1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三角之比为3:4:5的三角形为直角三角形；(3)等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；(4)一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等边三角形；A．2个 B．3个 C．4个 D．1个11．（2019·山西灵石·八年级期末）如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．12．（2020·内蒙古临河·八年级期末）如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．一定成立的是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①②13．（2019·巴彦淖尔市临河区第五中学八年级期末）如图，ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为A．4 B． C．15 D．8二、填空题14．（2021·全国八年级课时练习）如图，等边中，，则以线段为边构成的三角形的各角的度数分别为______________________________．15．（2021·江苏八年级专题练习）如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有__________．16．（2020·鄱阳县第二中学）若等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，则腰长为__________．17．（2020·广东中山一中八年级期中）如图，中，，AD平分，点E线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若，则的周长是___．18．（2020·新疆生产建设兵团第三中学八年级期中）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．三、解答题20．（2020·江苏工业园区·）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，求证：DE=2AB．21．（2020·三台县潼川初级中学校八年级月考）如图，△ABC中，AC的中垂线交AB，AC于点D，E，点D是AB的中点，判断△ABC的形状，并写出理由．22．（2018·无锡市第一女子中学中考模拟）四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=120°，求证：BD=AD+CD．23．（2019·湖南开福·明德华兴中学八年级月考）已知等腰三角形的周长为32.（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式；（2）求当x10时，三角形的面积24．（2019·广东梅县·八年级期末）如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.25．（2020·江西南昌·八年级期中）已知：如图所示，在中，平分，求证：．26．（2021·平顶山市第四十二中学）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．27．（2021·全国八年级专题练习）如图1，△ABC和△ADE是等边三角形，连接CE、BD、CD，∠BDC＝60°．（1）①求证BD＝CE；②求∠DCE的度数；（2）如图2，点P是BC中点，连接DP，求的值．28．（2021·山东牡丹·）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（l）求证：BE＝CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．求证：AE＝BC．29．（2019·河南信阳·八年级月考）如图，已知中，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以的速度运动若点P、Q两点分别从点B、A同时出发．经过2秒后，求证：≌若的周长为18cm，问经过几秒钟后，为等腰三角形？30．（2019·全国八年级课时练习）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．(1)点E、F分别为AB、AC上的中点，请按要求作出满足条件的△ABC图形并证明：DE＝DF；(2)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；(3)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．31．（2019·重庆市育才中学八年级期中）已知等腰三角形中，点为中点，点是延长线上一动点，点是延长线上一动点连接、，且．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，、、三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．32．（2019·河南郑州·八年级月考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，将△ABC沿BC翻折，点A落在点D处，点P是射线上的一动点，以AP为边在其右侧作等边△APQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，连接DQ，BP与DQ的数量关系是，DQ与AC的位置关系是.（2）当点P在线段BC延长