13.5 逆命题与逆定理（难点练）原卷版

13.5逆命题与逆定理（难点练）一、单选题1．（2021·湖北武汉·）如图，点是线段上任意一点（点与点，不重合），分别以、为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点、与相交于点，与相交于点，连，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2021·四川省营山县第二中学八年级月考）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；

②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（）个A．2 B．3 C．4 D．53．（2021·全国八年级专题练习）如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分;④，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021·全国八年级专题练习）如图在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：其中正确的结论有（）个．①；②；③点到各边的距离相等；④设,，则；⑤的周长等于的和．A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·武汉市南湖中学八年级月考）如图，中，，D为外一点，且，与交于E，为的平分线．当时，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．（2020·浙江绍兴·八年级模拟预测）如图，在和中，，，，，连接，交于点M，连结．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④7．（2020·首都师范大学附属育新学校八年级月考）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（）A．①③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤8．（2019·浙江黄岩·八年级期末）如图，已知，在的平分线上有一点，将一个60°角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），，则；其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．（2021·湖北荆门·八年级期末）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列结论：①：②点到各边的距离相等；③：④；⑤设，，则；其中正确的结论是______．10．（2020·仙居县白塔中学八年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是线段BC，DC上的动点，当周长最小时，∠EAF的度数为____．11．（2020·广州市南武中学）如图，中，，AB>AC，两内角的平分线CD、BE交于点O，平分交BC于F，（1）；（2）连AO，则AO平分；（3）A、O、F三点在同一直线上；（4）OD=OE；（5）BD+CE=BC．其中正确的结论是__________．（填序号）12．（2019·山西八年级月考）如图，等腰中，，点是边上不与点、重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是等腰三角形时，的长为_______．13．（2019·浙江杭州·八年级期末）如图，已知等腰中，，，于点，点是延长线上一点；点是线段上一点，，下面的结论：①②是等边三角形；③；④，其中正确的有______.14．（2021·河南济源·八年级期末）如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为_______15．（2019·浙江宁波·八年级期中）如图，和分别是等边三角形，，下列结论中（1），（2），（3），（4）平分，（5）平分．正确的有______（填序号）．16．（2020·重庆十八中两江实验中学）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线：交于点C，在平面直角坐标系中有一动点D，当时，周长的最小值为__________．17．（2020·江苏省江阴市第一中学）如图，BE和CE分别为的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°＋∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正确的为__________；18．（2018·山东滨州·）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．19．（2020·全国八年级单元测试）如图，在锐角中，，，平分，、分别是和上的动点，则的最小值是__________．20．（2021·全国八年级）在中，是的角平分线，于，若，则的周长是_______________．三、解答题21．（2021·人大附中西山学校八年级开学考试）已知，点为射线上一定点，点为射线上一动点（不与点重合），点在线段的延长线上，且．过点作于点．（1）当点运动到如图的位置时，点恰好与点重合，此时与的数量关系是；（2）当点运动到如图的位置时，依题意补全图形，并证明：；（3）在点运动的过程中，点能否在射线的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段，，之间的数量关系；若不能，请说明理由．22．（2020·北京朝阳·八年级期末）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，直线BC上有一点P，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接AM，AN，BM．（1）如图1，当点P在线段BC上时，求∠MAN和∠MBC的度数；（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，①依题意补全图2；②探究是否存在点P，使得，若存在，直接写出满足条件时CP的长度；若不存在，说明理由．23．（2021·广东惠城·八年级月考）如图1所示，已知点在直线上，点，在直线上，且，平分．（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由．（2）如图2所示，是上点右侧一动点，的平分线交的延长线于点，设，．①若，，求的度数．②判断：点在运动过程中，和的数量关系是否发生变化？若不变，求出和的数量关系；若变化，请说明理由．24．（2021·南城县第二中学八年级月考）在中，平分．观察问题：如图1，若，，，试说明．探索问题：如图2，若，．（1）问是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；（2）通过前两个问题的探究，我们发现，三角形内角平分线的性质：三角形内角平分线分对边所得的两条线段的比值（）与夹这个角两边的比值（）（填“相等”或“不相等”）；解决问题：（3）如图3，在中，，，则；（4）如图4，将图3中的绕点逆时针旋转得，连接交于，求．25．（2020·浙江八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为，，，且，一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）若点P恰好在的角平分线上，求此时t的值；（3）当点P在线段上运动时，在y轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，请求出t的值并求出此时点Q的坐标：若不存在，请说明理由．（4）连结，若为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．26．（2021·安徽庐阳·八年级期末）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点的直线折叠，使得落在