河南省南阳市桐柏县方树泉中学2022-2023学年八上期末数学试卷（解析版）

2022年秋八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1.下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用算术平方根、立方根、二次根式的运算法则逐个求解即可．【详解】A．，原式错误；B．，原式错误；C．，原式正确；D．，原式错误；故正确答案为：C【点睛】本题考查算术平方根、立方根、二次根式的有关运算，易错点是将算术平方根与平方根混淆．2.下列计算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，合并同类项进行计算，进而判断即可．【详解】A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.在3.14159，，1.1010010001…，π，中，无理数出现的频率是（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【答案】B【解析】【分析】先找出无理数的个数，再根据频率的计算公式即可得．【详解】解：因为，所以无理数是和，共有2个，所以在这5个数中，无理数出现的频率为，故选：B．【点睛】本题考查了无理数、频率，熟练掌握频率的计算公式是解题关键．4.现规定一种运算：，其中，为实数，则等于（）A.-2 B.-6 C.2 D.6【答案】A【解析】【分析】根据题目定义的运算，通过算术平方根和立方根的计算算出结果．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算．5.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A.6 B.18 C.28 D.50【答案】B【解析】【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【详解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×32=18，故选:B.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6.如图所示，，，要使，需添加条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可．【详解】∵AB=BD，BC=BE，

∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，

又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，

即∠ABD=∠CBE，

∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．

综合各选项，D选项符合．

故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据两边确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键．7.作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【答案】A【解析】【分析】根据三条边对应相等的两个三角形全等，即可判断；【详解】解：由图可知：OC′=OC，OD′=OD，C′D′=CD，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故选：A；【点睛】本题主要考查全等三角形的判定（SSS）；熟记判定方法是解题关键．8.中，有一点在上移动．若，，的最小值为（）A.10 B.9.8 C.8.8 D.4.8【答案】A【解析】【分析】因为不论点P在BC上的那一点，BP+CP都等于BC，若AP+BP+CP最小，就是说当AP最小时，AP+BP+CP才最小，根据垂线段最短即可解决问题．【详解】解：因为不论点P在BC上的那一点，BP+CP都等于BC．从A向BC作垂线段AP，交BC于P，此时PA+PB+PC的值最小．∵AB=AC=5，AP⊥BC，∴BP=PC=3，∴PB=，∴AP+BP+CP的最小值为=BC+AP=6+4=10，故选：A．【点睛】本题主要考查最短路线问题，勾股定理，确定出P点位置是解题的关键．9.定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．如图，直线，，分别是边AB，AC的垂直平分线，直线和相交于点O，点O是△ABC的外心，交BC于点M，交BC于点N，分别连结AM，AN，OA，OB，OC．若OA=6cm，△OBC的周长为22cm，则△AMN的周长等于（）cmA.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】由线段AB的的垂直平分线的性质得到：AM=MB，OA=OB．同理AN=CN，OA=OC．所以OB=OC=OA=6cm，所以将△AMN的周长转化为求得线段BC的长度的问题，根据△OBC的周长的计算方法求得BC的长度即可．【详解】解：∵直线l1是AB的的垂直平分线，∴AM=MB，OA=OB．∵直线l2是AC的的垂直平分线，∴AN=CN，OA=OC．∴OB=OC=OA=6cm，△AMN的周长=AM+MN+AN=BC，∵△OBC的周长为22cm，∴BC=22-（OB+OC）=22-12=10（cm），∴△AMN的周长为10cm．故选：B【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握数形结合和分类讨论数学思想的应用．10.已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2【答案】A【解析】【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解．【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴∵∴，即∴∴故选A【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值．二、填空题（每小题3分；共15分）11.的相反数是________．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：的相反数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．12.如果式子（a≥0，b≥0）成立，则有．请按照此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：=_______．【答案】【解析】【分析】本题需先根据式子（a≥0，b≥0）成立，再根据，即可求出的值．【详解】解：∵（a≥0，b≥0）成立，

则有，

∴；

故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，在解题时要能灵活应用二次根式的乘法的法则是本题的关键．13.如图，在四边形ABCD中，，，，．则的度数为_______．【答案】150°##150度【解析】【分析】连接BD，根据AB=AD=6，∠A=60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD=8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC=150°【详解】解：连接BD，∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=6，∠ADB=60°，∵BC=10，CD=8，则BD2+CD2=82+62=100，BC2=102=100，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°故答案为：150°【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．14.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．【答案】【解析】【分析】根据折叠性质得到，设，得到线段ED，BE的长度表达式，然后在中根据勾股定理求出AE的长度，最后根据三角形面积公式求出的面积．【详解】解：∵将长方形折叠，使点B与点D重合，∴，设，则，在中，，∴，解得：，∴的面积为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，三角形面积．解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，折叠性质，勾股定理解直角三角形，三角形面积公式计算三角形面积．15.已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，若AB＝8，AC＝4，则AE＝_____________．【答案】6．【解析】【详解】试题分析：连接PB、PC，点P在BC的垂直平分线上，平分在和中，考点：1、线段垂直平分线的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质．三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分）16.（1）计算：+；（2）分解因式：3－12x．【答案】（1）；（2）3x（x+2y）（x2y）【解析】【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、乘方的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】（1）原式，；（2）原式=3x(－4)，=3x(x+2y)(x2y)．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及分解因式，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题关键．17.先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根【答案】2（m2+m﹣1），2．【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．【详解】解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m）=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2（m2+m-1），∵m是方程x2+x-2=0的根，∴m2+m-2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2-1）=2．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．18.某市举行“展运动风采，扬工匠精神”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球，乒乓球，篮球和羽毛球，要求参加的市民只能选择一项体育项目．为了了解选择各项体育活动的人数，随机抽取了部分参加体育项目的市民进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了______名市民；（2）请补全条形统计图；（3）选择羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数是多少度?【答案】（1）200（2）补全的条形统计图见解析（3）选择羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数是【解析】【分析】（1）根据足球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以取得选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数；【小问1详解】这次活动一共调查了名市民．【小问2详解】选择篮球有（人）补全的条形统计图如图所示：【小问3详解】故选择羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数是【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求证：BC=DE.【答案】见详解.【解析】【分析】依据等角对等边，由∠B=∠4可得，由∠1=∠2，可得，由∠2=∠3，可得，根据AAS可知，易证BC=DE.【详解】证：如图在和中【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用角之间的关系确定全等的条件是证明的关键.20.如图，已知点A、F、E、C在同一条直线上，ABCD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE，连接BC、AD．（1）请直接写出图中所有的全等三角形（不添加其它的线）；（2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．【答案】（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA（2）选△ABE≌△CDF进行证明见解析【解析】【分析】（1）利用平行和已知条件可得出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，ABC≌△CDA；（2）可证明△ABE≌△CDF，利用平行可得到∠BAE＝∠DCF，且可得出AE＝FC，可利用AAS证明．【小问1详解】△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；【小问2详解】选△ABE≌△CDF进行证明，证明：∵ABCD，∴∠BAE＝∠DCF，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝CF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．若选另两对证明如下：∵△ABE≌△CDF，∴AB＝DC，∵ABCD，∴∠BAC＝∠DCA，△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SAS）．∴AD＝CB，∠ACB＝∠CAD，∵AF＝CE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．21.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）第二步）（第三步）（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A.提取公因式

B.两数和乘以两数差公式C.两数和的完全平方公式

D.

两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．【答案】（1）C（2）不彻底

，（3）【解析】分析】（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可（2）利用完全平方公式因式分解即可（3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可【小问1详解】∵，∴运用了两数和的完全平方公式．故选C．【小问2详解】∵，∴因式分解不彻底．故答案为：不彻底，．【小问3详解】，解：设，则原式．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式以及幂的乘方．理解题意，利用换元法是解题的关键．22.我们已经学习过角平分线性质定理，即：角平分线上的点到角两边的距离相等．如图，已知的角平分线BD交边AC于点D．（1）求证：=（2）求证：=；（3）如果BC=4，AB=6，AC=5，那么CD=______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2【解析】【分析】（1）作，作DHAB，根据角平分线性质可得DF=DH，继而根据三角形面积公式进行求解即可得；（2）作BECA，继而根据三角形面积公式进行求解即可得；（3）由（2）可得=，结合已知可得AD=AC-CD，代入相关数据进行求解即可得．【小问1详解】作，作DHAB垂足分别为F，H∵BD是的角平分线．∴DF=DH则有：==【小问2详解】作BECA垂足为E则有：==∴=【小问3详解】由（2）知，=BC=4，AB=6，AC=5，故答案为：2【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．23.【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图③，已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．【答案】（1）1＜