人教版初中八年级数学上册-第15章-章末检测试卷含答案解析及单元知识点总结和思维导图

分式测试题（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）1．下列式子是分式的是()A.eq\f(a－b,2)B.eq\f(5＋y,π)C.eq\f(x＋3,x)D．1＋x2．下列等式成立的是()A．(－3)－2＝－9B．(－3)－2＝eq\f(1,9)C．(a－12)2＝a14D．(－a－1b－3)－2＝－a2b63．当x＝1时，下列分式中值为0的是()A.eq\f(1,x－1)B.eq\f(2x－2,x－2)C.eq\f(x－3,x＋1)D.eq\f(|x|－1,x－1)4．分式①eq\f(a＋2,a2＋3)，②eq\f(a－b,a2－b2)，③eq\f(4a,12（a－b）)，④eq\f(1,x－2)中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式正确的是()A．－eq\f(－3x,5y)＝eq\f(3x,－5y)B．－eq\f(a＋b,c)＝eq\f(－a＋b,c)C.eq\f(－a－b,c)＝eq\f(a－b,c)D．－eq\f(a,b－a)＝eq\f(a,a－b)6．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a2,1＋2a)))÷eq\f(1＋a,1＋2a)的结果为()A．1＋aB.eq\f(1,1＋2a)C.eq\f(1,1＋a)D．1－a7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是()A．3.4×10－9B．0.34×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－118．方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是()A．－eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C．－4D．49．若xy＝x－y≠0，则eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝()A.eq\f(1,xy)B．y－xC．1D．－110．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为()A.eq\f(5000,x－600)＝eq\f(8000,x)B.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋600)C.eq\f(5000,x＋600)＝eq\f(8000,x)D.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x－600)二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分）11．（2分）计算：eq\f(3m,2n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,3n)))eq\s\up12(－2)÷eq\f(mn,p2)＝________．12．（2分）若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．13．（2分）把分式eq\f(a＋\f(1,3)b,\f(3,4)a－b)的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．14．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为________m.15．（2分）若分式eq\f(|y|－5,5－y)的值为0，则y＝________．16．（2分）如果实数x满足x2＋2x－3＝0，那么式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x＋1)＋2))÷eq\f(1,x＋1)的值为________．17．（2分）若分式方程2＋eq\f(1－kx,x－2)＝eq\f(1,2－x)有增根，则k＝________．18．（2分）一列数：eq\f(1,3)，eq\f(2,6)，eq\f(3,11)，eq\f(4,18)，eq\f(5,27)，eq\f(6,38)，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为________．19．（2分）小成每周末要到离家5km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为xkm/h，根据题意列方程为____________________．20．（2分）数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．三、解答题（本题包括6小题，共50分）21．（5分）(1)计算：(－3)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(－1)＋(－2)0；(2)计算：eq\f(1,x－4)－eq\f(2x,x2－16)；(3)化简：eq\f(x2,x－2)－x－2；(4)化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－\f(2b,a－b)))·eq\f(ab,a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b))).22．（5分）(1)先化简，再求值：eq\f(x－3,x2－1)·eq\f(x2＋2x＋1,x－3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)＋1))，其中x＝－eq\f(6,5).(2)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代入求值．23．（10分）解分式方程：(1)eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1；(2)eq\f(2x＋2,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x2－2x).24．（10分）化简求值：eq\f(a2－6ab＋9b2,a2－2ab)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5b2,a－2b)－a－2b))－eq\f(1,a)，其中a，b满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝2.))25．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1＝eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))；第2个等式：a2＝eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))；第3个等式：a3＝eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))；第4个等式：a4＝eq\f(1,7×9)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9)))；….请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．26．（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？分式测试题参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.D9．C分析：eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝eq\f(x,xy)－eq\f(y,xy)＝eq\f(x－y,xy)＝1.10．B二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分）11.（2分）eq\f(27,2)12．（2分）－3分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3.又因为a－3≠0，所以a＝－3.13.（2分）eq\f(12a＋4b,9a－12b)14．（2分）1.02×10－715．（2分）－5分析：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当y＝5时，5－y＝0，∴y＝5为增根．∴y＝－5.16．（2分）517.（2分）118.（2分）eq\f(n,n2＋2)19.（2分）eq\f(5,x)＝eq\f(5,2x)＋eq\f(10,60)20．（2分）15分析：由题意可知，eq\f(1,5)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)，解得x＝15，经检验x＝15是该方程的根．三、解答题（本题包括6小题，共50分）21.（5分）解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝eq\f(1,x－4)－eq\f(2x,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(x＋4－2x,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(4－x,（x－4）（x＋4）)＝－eq\f(1,x＋4).(3)原式＝－eq\f(（x＋2）（x－2）,x－2)＝eq\f(x2－x2＋4,x－2)＝eq\f(4,x－2).(4)原式＝eq\f(a－2b,a－b)·eq\f(ab,a－2b)÷eq\f(b＋a,ab)＝eq\f(ab,a－b)·eq\f(ab,a＋b)＝eq\f(a2b2,a2－b2).22．（5分）解：(1)原式＝eq\f(x－3,（x－1）（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x－3)－eq\f(1＋x－1,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1)，当x＝－eq\f(6,5)时，原式＝eq\f(1,－\f(6,5)－1)＝－eq\f(5,11).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(1,x－1)))·(x－3)＝eq\f(x－1－x＋3,（x－3）（x－1）)·(x－3)＝eq\f(2,x－1)，要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，则原式＝eq\f(2,3)(或取x＝2，则原式＝2)．23．（10分）解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝eq\f(3,4).经检验，x＝eq\f(3,4)是原方程的根．(2)原方程可化为eq\f(2（x＋1）,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x（x－2）)，方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－eq\f(1,2).经检验，x＝－eq\f(1,2)是原方程的解．24．（10分）解：原式＝eq\f(（a－3b）2,a2－2ab)÷eq\f(9b2－a2,a－2b)－eq\f(1,a)＝－eq\f(（a－3b）2,a（a－2b）)·eq\f(a－2b,（a－3b）（a＋3b）)－eq\f(1,a)＝eq\f(a－3b,－a（a＋3b）)－eq\f(1,a)＝－eq\f(2,a＋3b).∵a，b满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝2.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1.))∴原式＝－eq\f(2,3＋3)＝－eq\f(1,3).25．（10分）解：(1)eq\f(1,9×11)；eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,11)))(2)eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)；eq\f(1,2)×(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))(3)原式＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,199)－\f(1,201)))＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,199)－eq\f(1,201))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,201)))＝eq\f(1,2)×eq\f(200,201)＝eq\f(100,201).26．（10分）解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元，根据题意得eq\f(1452,1.1x)－eq\f(1200,x)＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．第十五章分式知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件=1\*GB3①分式有意义：分母不为0（）=2\*GB3②分式无意义：分母为0（）=3\*GB3③分式值为0：分子为0且分母不为0（）=4\*GB3④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）=5\*GB3⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）=6\*GB3⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）=7\*GB3⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减