吉林省长春市北京师范大学附属实验学校2022-2023学年八上期末数学试卷（解析版）

八年级期末质量检测——数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.4的平方根是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根定义解答即可．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：B．【点睛】此题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根．2.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在，，，中，，，是有理数，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．3.下列代数式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义（符合分数的形式，同时分母中函数未知数）依次判断即可．【详解】解：A、是代数式中的多项式，不符合题意；B、是单项式，不符合题意；C、是分式，符合题意；D、是单项式，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查分式的定义，理解分式的定义是解题关键．4.计算：结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则进行计算即可求解．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握积的乘方以及同底数幂乘法的运算法则是解题的关键．5.分式有意义，x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0即可得到．【详解】解：要分式有意义，则，解得：．故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．6.小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频数为（）A. B. C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】根据出现的次数即可确定频数．【详解】解：一组数字“”中2出现了5次，∴这组数字中2出现的频数为5，故选：D．【点睛】题目主要考查频数的判断，理解频数表示出现的次数是解题关键．7.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，则的面积是（）A.150 B.120 C.80 D.60【答案】D【解析】【分析】根据作图过程可得平分，再根据角平分线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，过点G作于点H，由作图过程可知平分，∵∠C＝90°，∴，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查作图—角平分线，角平分线的性质定理．正确作出辅助线是解题关键．8.如图，一长方体木块长，宽，高，一直蚂蚁从木块点A处，沿木块表面爬行到点位置最短路径的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．注意不同的展法，答案不同，需要分别分析．【详解】解：如图将长方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段即为最短路线．①如图1，∵，，，∴在中，，，∴；②如图2，∵，，，∴，∴，∴．②如图3，∵，，，∴，，∴．∵，∴蚂蚁所行路程的最小值为．故选：B．【点睛】此题考查了最短路径问题．解决本题的关键是熟练掌握用勾股定理的应用，要注意数形结合思想的应用．二、填空题（每题3分，共18分）9.比较大小：______．【答案】【解析】【分析】先将二次根式化简，，再由两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结果．【详解】解：，∵，∴即故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．10.用科学计数法表示________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，据此判断即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．11.命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12.一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则该直角三角形的斜边为______．【答案】5【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边为：，故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．13.已知关于x的多项式是完全平方式，则k的值为_______．【答案】9或【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点，建立关于k的方程，求解即可．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴或∴或，解得或，故答案为：9或．【点睛】本题考查了完全平方公式应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键．14.等腰中，，点E为底边上一点，以点E为圆心，长为半径画弧，交于点D，测得，，则_____°．【答案】31【解析】【分析】根据等边对等角求出，，根据三角形的外角的性质，求出即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵以点E为圆心，长为半径画弧，交于点D，∴，∴，∴．故答案为：31．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角．三、解答题（共78分）15.分解因式：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据平方差公式直接分解因式；（2）先题公因式，在用完全平方差公式分解．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查因式分解，熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．16.先化简，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】根据多项式乘法和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17.甲做140个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相同，若每小时甲乙两人共做26个零件，求甲每小时做多少个零件？【答案】甲每小时做14个零件【解析】【分析】首先设甲每小时做个机器零件，则乙每小时做个机器零件，根据关键语句“甲做140个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相同”列出方程，再解出方程即可．【详解】解：设甲每小时做个机器零件，则乙每小时做个机器零件，依题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，答：甲每小时做14个机器零件．【点睛】本题考查的是分式方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．18.如图，点、、、四点在同一条直线上，，，．求证：．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据题意得出，即可利用证明和全等，再利用全等三角形的性质即可得解．【详解】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．19.如图正方形网格中作图：（1）在图1中画出，使，且；（2）在图2中画出，使，且；（3）在图3中画出，使，且非直角三角形，该的面积为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析；7.5【解析】【分析】（1）找到格点，使得，则即为所求；（2）找到格点，使得，，则即为所求；（3）找到格点，使得，则即为所求；【小问1详解】解：如图所示，即为所求，，∴是直角三角形，，且【小问2详解】如图所示，即为所求；，∴∴是直角三角形，，且【小问3详解】如图所示，即为所求；，面积为【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，以及勾股定理的逆定理，数形结合是解题的关键．20.第24届冬季奥林匹克运动会在中国北京和张家口市联合举行．某校为了解九年级学生对冬季奥林匹克运动会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．测试成绩等级标准如下：等级ABCDE分数x的范围b．九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：请根据以上信息回答下面问题：（1）本次调查中“E”等级有______人；（2）本次共调查了______人，成绩在分的有______人；（3）求扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为______．【答案】（1）5（2）50，12（3）【解析】【分析】（1）直接根据图①即可得出结果；（2）结合图①与图②即可确定总人数，然后用总人数减去各个等级的人数即可；（3）利用（2）中“D”等级有10人，用乘以其所占比例即可．【小问1详解】解：根据图①可得，“E”等级有5人，故答案为：5；【小问2详解】由（1）得“E”等级有5人，由图②得“E”等级所占比例为10%，∴总人数为：人，由图①得：“A”等级有11人，“B”等级有12人，“D”等级有10人，“E”等级有5人，∴“C”等级有人，故答案为：50；12；【小问3详解】由（2）得“D”等级有10人，∴圆心角度数为：，故答案为：【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图综合问题，包括求圆心角及基本数据，联合两个图获取相关信息是解题关键．21.已知，求代数式【答案】代数式为1【解析】【分析】利用绝对值及平方与二次方根的非负性得出，代入求解即可．【详解】解：∵，∴，，，∴，∴【点睛】题目主要考查绝对值及平方与二次方根的非负性，求代数式的值，立方根等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．22.如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上点D的位置．（1）若，求的度数；（2）若；①求的长；②面积为______．【答案】（1）的度数为（2）①的长为6；②【解析】【分析】（1）根据直角三角形和等腰三角形得性质求得角相等并且和为即可解得．（2）①根据折叠得出，连续两次运用勾股定理即可求解；②根据①中结果，利用三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置，∴∵∴∴又∵∴；【小问2详解】①∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置，，∴，∵，∴．∴，设，则，∴，即，解得：，∴的长为6；②由①得，∴，∴故答案为：60．【点睛】此题考查了折叠的性质、勾股定理解三角形等，解题的关键熟悉并会用直角三角形相关知识点．23.与均为等腰直角三角形，连接、．（1）如图1，点E在线段上，则与的数量关系为______，位置关系为_______．（2）将绕点B顺时针旋转至图2位置时，（1）中的两个结论是否还成立，如果成立，请分别证明；如果不成立，请说明理由．（3）若在图2中，连接、，且，，则=______．【答案】（1）相等，垂直（2）（1）中的两个结论成立，证明见解析（3）18【解析】【分析】（1）证明，即可得出，，证明即可；（2）证明，得出，，证明，即可证明结论；（3）在四个直角三角形中利用勾股定理得出，，代入数据求出结果即可．【小问1详解】解：延长交于点F，如图所示：∵与均为等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：相等；垂直．【小问2详解】解：（1）中的两个结论成立；理由如下：∵与均为等腰直角三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．小问3详解】解：连接，，如图所示：∵，∴，∴、、、为直角三角形，∴，，，，∴，，∴，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，对顶角相等，直角三角形的判定，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键是证明．24.如图，在中，，，，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动.设点P的运动时间为t（）．（1）_______；（2）求斜边上的高线长．（3）①当P在上时，的长为_______，t的取值范围是_____（用含t的代数式表示）②若点P在的角平分线上，则t的值为______．（4）在整个运动过程中，直接写出是以为一腰的等腰三角形时t的值．【答案】（1）12（2）斜边AC上的高线长为（3）①；；②（4）t的值为或【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于点，利用面积法求解；（3）①根据点P的运动路径及速度可解；②过点作于，利用角平分线的性质可知，再证，推出，最后利用勾股定理解即可；（4）分和两种情况，列用等腰三角形的性质、勾股定理分别求解即可．【小问1详解】解：在中，，，，，故答案为：12；【小问2详解】解：如图所示，过点作于点，，即，∴斜边上的高线长为；【小问