高一数学必修四三角函数111任意角

1.1.1任意角1.1任意角和弧度制第一章三角函数一、复习基础知识1、角的定义：定义1：从一点出发的两条射线所组成的图形定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的表示：OAB二、探究新知根据角的定义做出角。通过画角的过程，我们发现在利用射线旋转产生角时存在两个问题：如何推广角的概念？规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做旋转时形成的角任意角二、探究新知知识小结1：二、探究新知任意角注意二、探究新知观察思考：比较下面这几个角：210°210°210°你发现了什么问题？xyo始边

终边

终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的非负半轴终边

二、探究新知oyx始边终边1）角的顶点与原点重合；2）角的始边与x轴的非负半轴重合.象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。非象限角：角的终边落在坐标轴上．

不属于任何象限。规定：·二、探究新知二、探究新知考考你：1.锐角是第几象限角？第一象限角都是锐角吗？请你举例说明。2.请你说出下面的角是第几象限角：（1）420°（2）-75°（3）3600°

在坐标系中的角条件:(1)角的顶点与坐标原点重合象限角:角的终边(除端点外)在第几象限就说这个角是第几象限角终边在坐标轴上的角---不属于任何象限(2)始边于X轴的非负半轴重合二、探究新知知识小结2：二、探究新知观察思考：如果在同一个坐标系中画出以下一组角,会出现什么情况呢？60°，-300°，420°你有什么发现？二、探究新知那么与α终边相同的角的个数？？二、探究新知考考你：1.说出与30°终边相同的角的一般形式。2.在与30°终边相同的角中有几个角属于二、探究新知知识小结3：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一个集合Ｓ＝｛β｜β＝k·360°＋α，k∈Z｝即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和.

三、实践运用例1：在0°到360°范围内，找出与640°终边相同的角，并判定它们是第几象限。

方法小结：如何判断所给角所在的象限？当k=-1时我们得到角280°,所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角.解:与640°终边相同的角可以写成k·360°＋640°2：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？

x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z；

x轴负半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z；y轴正半轴：α=90°＋k·360°，k∈Z；y轴负半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z.3：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？

终边在x轴上:S={α|α=k·180°,k∈Z}；终边在y轴上:S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.

4.第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？

第一象限：S={α|k·360°<α<90°＋k·360°,k∈Z};第二象限:S={α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°,k∈Z};第三象限:S={α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°,k∈Z};第四象限:S={α|－90°＋k·360°<α<k·360°,k∈Z}.5.如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？第二象限:S={α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°,k∈Z};S={2α|180°＋k·2*360°<2α<180°＋k·2*360°,k∈Z};S={α/2|45°＋k·2*360°<α/2<90°＋k·2*360°,k∈Z};S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.－315°，-135°，45°，225°，405°，585°.

例3写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素写出来.

（P5）五、总结深化正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角任意角象限角：1)角的顶点于坐标原点重合2)始边与X的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角终边落在坐标轴上就称角是轴线角（非象限角）知识小结：终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一个集合Ｓ＝｛β｜β＝k·360°＋α，k∈Z｝即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和.

知识小结：五、总结深化思想方法：转化思想：任何角都可以在0°～360°内找到与之终边相同的角，从而确定其所在的象限（或坐标轴）数形结合：终边的位置与角的表示周期性（周而复始）：任一与角α终边相同的角，都与α相差整数个周角.

1.下列命题正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限