2018年中考模拟试题(五)

第页2018年中考模拟试题（五）一、选择题（每小题3分，共30分）1.-7的倒数是（）A. B.7 C.- D.-72.下列运算正确的是（）A.a3·a3=a9 B.（ab2）2=ab4 C.a6÷a2=a4 D.a4+b4=a83.已知一组数据：8，7，6，7，5，3，这组数据的平均数和方差分别是（）A.7， B.7， C.6， D.6，4.把一块含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，那么∠1的度数是（）A.90° B.100°C.110° D.120°5.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，则的结果恰为2的概率是（）A. B. C. D.6.一元二次方程ax2-4ax+3a-2=0的两根为x1，x2，+=12，则a的值为（）A.2 B.－2 C.1 D.－17.直线l与直线m的图象关于y轴对称，若直线m的解析式为y=3x-2，则直线l的解析式为（）A.y=-3x-2 B.y=-3x+2 C.y=3x+2 D.y=-x-28.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，那么DE∶DF的值是（）A. B. C. D.9.如图，从一块边长为4的正方形铁皮上剪出一个扇形（其中O，E，F为相应边的中点），则此扇形围成的圆锥的底面圆的半径是（）A.2 B. C. D.10.如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=7，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE∥AB交BC于点E，则DE的长是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.某正多边形的内角和为1440°，则它是正边形．12.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为.13.已知==≠0，则=.14.已知关于x的方程（m－2）x2＋2x＋1＝0有实数根，则偶数m的最大值为．15.已知a，b满足方程组，则a＋b的算术平方根为．16.如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为.17.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC的值为．18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．三、解答题（共66分）19.（6分）2cos30°--（3.14-π）0+（）-1.20.（6分）某超市门市到期，决定开展促销活动，现对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：若打折后买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元？21.（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图.请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人．22.（8分）如图，慧颖在一建筑物BC的地平面A处测得顶部C的仰角是30°，然后向建筑物方向前行50m到达D处，突遇一斜坡，坡度i=1∶，沿斜坡前行20米到达E处，此时测得建筑物顶部C的仰角是45°．试帮慧颖计算出建筑物BC的高度（结果保留根号）．23.（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？说明理由.24.（10分）某公司拟在即将到来的旅游旺季在A，B两景区投放一款成本为20元/件的旅游商品．该商品在两景区的销售单价t（单位：元/件）与景区商品投放量m（单位：件）满足如图所示的一次函数关系，公司拟投放的商品总数共1000件．（1）求商品在景区的销售单价t与商品投放量m的函数解析式；（2）设公司在A景区的商品投放量为x（件），公司的销售利润总额为y（元）．试写出y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y取得最大值，最大值是多少？25.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2．P是AB边上的动点，从点A出发沿AB向点B运动，速度为每秒2个单位长度，Q是AC边上的动点，从点C出发沿CA向点A运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，P，Q到达点B，A处时运动结束.（1）当t＝秒时，PQ∥BC；（2）以P为圆心，PQ为半径作圆，⊙P能否与BC边相切？若能，试求出相切时t的值，若不能，请说明理由.26.（12分）如图，直线l：y=3x-3与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+ax+a-1（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第四象限内，连接AM，BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按逆时针方向旋转得到l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转．在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C．设点B，M′到直线l′的距离分别为d1，d2，当d1＋d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2018年中考模拟试题（五）一、1.C2.C3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.A二、11.十 12.10％ 13.3 14.2 15.216.＋1 17. 18.6+6三、19.3-．20.解：设打折前每件A商品的价格为x元，每件B商品的价格为y元．根据题意，得解得所以5×10＋4×16－86＝28（元）.答：比打折前节省了28元．21.（1）400（2）135（3）62（4）790（或791）人．22.解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G.因为CB⊥AB，所以四边形EFBG是矩形.所以EG＝FB，EF＝BG.设CG＝xm，因为∠CEG＝45°，所以FB＝EG＝CG＝x.因为DE的坡度ｉ＝1∶，所以∠EDF＝30°.因为DE＝20，所以DF＝20×cos30°＝10，BG＝EF＝20×sin30°＝10.所以AB＝50＋10＋x，BC＝x＋10.在Rt△ABC中，∠A＝30°，所以BC＝AB·tanA，即x＋10＝（50＋10＋x），解得x＝25+25.所以BC＝（35+25）m．答：建筑物BC的高度是（35+25）m．23.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥DC，AD∥BC.所以∠ABD=∠CDB.因为BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，所以∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠CDB.所以∠EBD=∠FDB.所以BE∥DF.所以四边形BEDF是平行四边形.（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形.理由：因为BE平分∠ABD，所以∠EBD=∠ABE=30°，∠ABD=2∠ABE=60°.因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=90°.所以∠EDB=90°-∠ABD=30°.所以∠EDB=∠EBD=30°.所以EB=ED.又四边形BEDF是平行四边形，所以四边形BEDF是菱形.24.解：（1）t＝－m+100．（2）y＝x-（x+80）+（1000-x）（x+30）＝-（x-500）2+55000．所以当x＝500时，y取得最大值，为55000元.25.解：（1）（2）能相切．设切点为E，如图，作PD⊥AC，垂足为D.因为PE⊥BC，所以∠BEP＝90°．因为∠ACB＝90°，所以PE∥AC．所以△BPE∽△BAC．所以=，即=，解得PE＝1－t．由四边形PDCE是矩形，得CD＝PE＝1－t．又因为AQ＝1－t，CQ＝t，所以DQ＝CD－CQ＝1－2t．因为AP＝2t，∠A＝60°，所以PD＝AP·sin60°＝t．在Ｒt△PDQ中，PD2＋DQ2＝PQ2，所以（t）2+（1-2t）2=（1-t）2，解得t1=0（舍去），t2=．所以当t=时，⊙P与BC边相切．26.解：（1）y＝x2－2x－3．（2）如图①，连接OM．因为S△ABM＝S四边形OBMA－S△AOB＝S△OBM＋S△OAM－S△AOB＝×3×m+×1×［-（m2-2m-3）］-×1×3＝-m2+m＝-（m-）2+．当m=时，m2-2m-3=-<0，符合条件.点m在第四象限．所以m＝时，S取得最大值，为．（3）①（，-）．②如图②，分别过点B，M′作BD⊥