专题08 直角三角形的性质

2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷专题08直角三角形的性质姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•颍泉区期中）直角三角形一个锐角为71°，另一个锐角的大小为（）A．71° B．109° C．29° D．19°2．（2分）（2022春•金牛区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（）度．A．23 B．28 C．52 D．563．（2分）（2022春•龙华区期末）如图3，已知AB∥CD，现将一直角△PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．若∠PFD＝32°，则∠BEP的度数为（）A．58° B．68° C．32° D．60°4．（2分）（2022春•泉州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，将△ABC沿直线m翻折．点A落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．α B．2α C．90°﹣α D．45°+α5．（2分）（2022春•兰考县期末）已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）A．45° B．45°或135° C．45°或125° D．135°6．（2分）（2022春•广平县期末）如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的角是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等7．（2分）（2022春•通川区期末）如图，已知AB∥DC​，Rt△FEG​直角顶点在CD​上，已知∠FEC＝35°​，则∠GHB＝（）​A．35°​ B．45°​ C．55°​ D．65°​8．（2分）（2021春•东平县期末）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）（2019秋•柯桥区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、DE分别是△ABC和△ACD的高，∠B＝2∠CDE，则∠A＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°10．（2分）（2022春•青岛期末）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥AC．则∠ADE的度数为（）A．56° B．46° C．44° D．34°评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2020春•市中区期末）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A恰好落在BC上的点E处，若∠BDE＝10°，则∠A＝．12．（2分）（2020春•青羊区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝．13．（2分）（2019春•天宁区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝59°，EF∥GH，若∠1＝58°，则∠2＝°．14．（2分）（2022春•佛山期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是．15．（2分）（2022春•东坡区期末）在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点E作EH∥AB，过点A作AH⊥EH交EH于点H．下列结论中：①∠CAD+∠CBE＝45°；②∠AEH＝2∠BAD；③AC平分∠DAH；④∠ADC＝∠FAH．正确的选项有．（请填写所有正确项的符号）16．（2分）（2019春•达川区期末）在下列条件中①∠A：∠B：∠C＝1：1：2，②∠A+∠B＝∠C，③∠B＝90°﹣∠A，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有17．（2分）（2019春•南岸区校级期末）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为．18．（2分）（2019春•海安市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB＝50°，则∠DBE＝．19．（2分）（2022春•合肥期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，FH⊥AB，若∠EDC＝55°；则∠FHC＝度．20．（2分）（2022春•新城区校级期末）如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）（2022春•崇川区期末）定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC．求证：△ABD为“奇妙三角形”（2）若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C＝80°．求证：△ABC是直角三角形；（3）如图2，△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数．22．（8分）（2022春•鄂城区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB，BD平分∠ABC，若∠A＝50°，求∠D的度数．23．（8分）（2022春•南安市期末）如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．（1）求∠CBD的度数；（2）斜边AB在直线EF上，求∠CAE的度数．24．（8分）（2019春•海淀区校级期末）在△AOB中，∠AOB＝90°，点C为直线AO上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E．（1）若点C在线段AO上，如图1．①依题意补全图1；②求∠BEC的度数；当点C在直线AO上运动时，∠BEC的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出∠BEC的度数．25．（10分）（2022春•平潭县期末）已知直线a∥b，直角三角形ABC的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E，F点，且∠ACB＝90°．（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，如果∠AOG＝56°，则∠CEF＝；（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝135°，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，请用平行的相关知识，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论．26．（10分）（2021春•姜堰区期中）如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．（1）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，试判断△ABC是否是“准直角三角形”，并说明理由；（2）如果△ABC是“准直角三角形”，那么△ABC是；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）（3）如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝75°，BD平分∠ABC交AC于点D．①若DE∥BC交AB于点E，在①△ADE，②△BDE，③△BDC，④△ABD中“准直角三角形”是（填写序号），并说明理由；②在直线AB上取一点F，当△BFD是“准直角三角形”时，求出∠DFB的度数．27．（10分）（2022春•湖里区校级期末）（1