2024-2025学年北京市海淀区育英中学高一上学期质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市海淀区育英中学高一上学期质量检测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，共50分。1.设集合A={x|−1<x<2},B={0,1,2}，则A∩B=(

)A.{0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{−1,0,1,2}2.不等式x−1≤2的解集是(

)A.xx≤3 B.x1≤x≤3 C.x−1≤x≤33.下列函数中，既是偶函数，又在0,+∞上是增函数的是(

)A.y=1x B.y=2x C.4.已知a<b<0，则(

)A.a2<b2 B.1a<5.已知函数fx=2x,x≥2x2−3,x<2，若关于xA.−3,1 B.0,1 C.−3,0 D.0,+∞6.甲､乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是(

)

A.甲得分的极差大于乙得分的极差

B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数

C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数

D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差7.“函数f(x)在区间[1,2]上不是增函数”的一个充要条件是(

)A.存在a∈(1,2)满足f(a)≤f(1)

B.存在a∈(1,2)满足f(a)≥f(2)

C.存在a,b∈[1,2]且a<b满足f(a)=f(b)

D.存在a,b∈[1,2]且a<b满足f(a)≥f(

)8.已知函数f(x)=|lg(x+1)|，对a，b满足−1<a<b且f(a)=f，则下面结论一定正确的是(

)(

)A.a+b=0 B.ab=1 C.ab−a−b=0 D.ab+a+b=09.已知fx=x2−2x.若对于∀x1,A.−∞,0 B.−∞,12 C.1210.近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x(单位：米)是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：k=0.2,&x<0.1axb+1.4,&0.1≤x≤101,&x>10(a,b是常数).如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是(A.−0.24 B.−0.48 C.0.24 D.0.48二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2)，那么这个幂函数的解析式为

．12.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是12.5,25，样本数据分组为12.5,15,15,17.5，17.5,20,20,22.5，22.5,25.根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于13.函数y=2x2+2x−3的单调递减区间为14.已知函数fx=2x+a,x≥0ax,x<0，若a=−4，则fx>0的解集为

；若15.一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为ymg．(1)y关于x的函数解析式为

；(2)要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过

小时.(精确到0.1)(参考数据：0.20.3≈0.6170，0.8三、解答题：本题共4小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知关于x的不等式a(x−1)(x−2)>2x2−8x+8的解集为(1)当a=1时，求集合A；(2)若集合A=(−∞,−1)∪(2,+∞)，求a的值；(3)若3∉A，直接写出a的取值范围．17.已知函数fx=−2×(1)判断f(x)的奇偶性，并证明；(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出fx(3)写出不等式fx>x18.已知函数fx=x−(1)判断fx在区间0,+∞(2)设gx=a−3x，若∀x1∈1,419.已知函数f(x)的图象在定义域(0,+∞)上连续不断.若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，f(Tx)=f(x)+T恒成立，称函数f(x)满足性质P(T)．(1)若f(x)满足性质P(2)，且f(1)=0，求f(4)+f(1(2)若f(x)=log1.2x，试说明至少存在两个不等的正数T1,T2，同时使得函数(3)若函数f(x)满足性质P(T)，求证：函数f(x)存在零点．

参考答案1.B

2.C

3.CD

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D

9.C

10.A

11.y=x12.60

13.−∞,−1

14.(−∞,0)∪(2,+∞)；(−1,0)

15.y=2500×；0.8x，16.解：(1)a=1时，不等式为(x−1)(x−2)>2x2−8x+8，即x2−5x+6<0，2<x<3，∴A=(2,3);

(2)原不等式化为(a−2)x2−(3a−8)x+2a−8>0，

由题意(a−2)+(3a−8)+2a−8=04(a−2)−2(3a−8)+2a−8=0，解得a=3，

a=3时原不等式化为x2−x−2>0，x<−1或x>217.解：(Ⅰ)函数为偶函数，

理由如下，函数f(x)的定义域为R，

∵f(−x)=−2×(12)|−x|+2=−2×(12)|x|+2=f(x)，

∴f(x)为偶函数；

(Ⅱ)图象如图所示，

由图象可知函数的值域为[0,+∞)；

(Ⅲ)分别画出y=f(x)与y=x的图象，如图所示，18.解：(Ⅰ)f(x)在区间(0,+∞)上的单调递增．

证明如下：∀x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=x1−4x1−(x2−4x2)=(x1−x2)(1+4x1x2)<0，

∴f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．

(Ⅱ)∀x∈[1,4]，由(Ⅰ)可得f(x)19.解：(Ⅰ)

因为满足性质P(2)，

所以对于任意的x，f(2x)=f(x)+2恒成立．

又因为f(1)=0，

所以，f(2)=f(1)+2=2，f(4)=f(2)+2=4，

由f(1)=f(12)+2可得f(12)=f(1)−2=−2，

由f(12)=f(14)+2可得f(14)=f(12)−2=−4，

所以，f(4)+f(14)=0；

(Ⅱ)若正数T满足log1.2(Tx)=log1.2x+T，等价于log1.2T=T，

记g(x)=x−log1.2x，

显然g(1)>0，g(2)=2−log1.22=log1.21.44−log1.22<0，