期末综合检测试卷（教师用）

冀教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（

）A.

1

B.

-1

C.

2

D.

-2【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】由方程x2-kx-3=0的一个根为3，将x=3代入方程得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】∵方程x2-kx-3=0的一个根为3，

∴将x=3代入方程得：9-3k-3=0，

解得：k=2．

故选C

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2.下列命题中，不正确的命题是（）A.

平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦

B.

平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧

C.

在⊙O中，AB、CD是弦，则AB∥CD

D.

圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.【答案】C【考点】圆的认识，垂径定理【解析】【解答】在圆内的弦不一定平行，故C选项错误.

【分析】此题考查了垂径定理和弦的相关知识点.3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（

）A.

80，2

B.

80，2

C.

78，2

D.

78，2【答案】C【考点】平均数及其计算，方差【解析】【解答】解：根据题意得：

80×5﹣（81+79+80+82）=78，

方差=15

[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．

故答案为：C

【分析】由表格中的信息可得丙的得分=80×5﹣（81+79+80+82）=78，所以方差=15[4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（

）A.

168（1+a）2=128

B.

168（1﹣a%）2=128

C.

168（1﹣2a%）=128

D.

168（1﹣a2%）=128【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；

当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．

∴168（1﹣a%）2=128．故选B．

【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．5.如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（

）A.

1：2

B.

1：2

C.

1：3

D.

2：3【答案】C【考点】三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：连接OB，OC，∵∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°．

∵OB=OC，OD⊥BC，

∴∠COD=12∠BOC=60°，

∴ODCD=cot60°=3，即OD：CD=1：3．

故选C．

【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠COD6.若反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（

）A.

（﹣3，﹣2）

B.

（2，﹣3）

C.

（3，﹣2）

D.

（﹣2，3）【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】根据题意得k=2×3=6，

所以反比例函数解析式为y=6x，

∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，

∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=6x的图象上．

故答案为：A．

【分析】将（2，3）代入反比例函数的解析式可得到k=6，然后再依据k=xy7.下列四条线段中，不能成比例的是（

）

A.a=3，b=6，c=2，d=4

B.a=1，b=2，c=22，d=4

C.a=4，b=5，c=8，d=10

D.a=2，b=3，c=4，【答案】D【考点】比例的性质，比例线段【解析】【解答】A、2×6=3×4，能成比例，不符合题意；B、4×1=2×22，能成比例，不符合题意；C、4×10=5×8，能成比例，不符合题意；D、2×5≠3×4，不能成比例，符合题意．故答案为：D．【分析】利用成比例线段的定义及比例的性质，对各选项进行计算，可得出答案。8.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且AD∧=DC∧=CB∧，A.

4cm

B.

5cm

C.

6cm

D.

7cm【答案】B【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：如图，连接OD、OC．∵AD∧=DC∧=∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；∵AB是直径，∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；∵OA=OD（⊙O的半径），∴△AOD是等边三角形，∴AD=OD=OA；同理，得OC=OD=CD，OC=OB=BC，∴AD=CD=BC=OA，∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；故选：B．【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦间的关系证得△AOD、△OCD、△COB是等边三角形，然后由等边三角形的性质求得线段AD、DC、CB与已知线段OA间的数量关系．9.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（

）．

A.

1：2

B.

1：3

C.

2：3

D.

3：2【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的相似比等于对应边的比．

【解答】∵AD=1，BD=2，

∴AB=AD+BD=3．

∵△ADE∽△ABC，

∴AD：AB=1：3．

∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．

故选B．

【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比．10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（

）

A.

∠C=2∠A

B.

BD平分∠ABC

C.

S△BCD=S△BOD

D.

点D为线段AC的黄金分割点【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，黄金分割【解析】【分析】A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误。

B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，

∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。

C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确。

D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，

∴BCAC=CDBC，即BC2=CD•AC，

∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD，

∵AD=BD，∴AD=BC，

∴AD2=CD•AC，即点D是AC二、填空题（共10题；共30分）11.若ab=34，则a+bb【答案】13【考点】比例的性质【解析】【解答】a+bb=ab12.（2017•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．【答案】1【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，

解得：m=1．

故答案为：1．

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4m=0，解之即可得出结论．13.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________m.

【答案】92【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】如图：

根据题意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m，

∵BG∥AF∥CD

∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，

∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，

设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，

则1.5x+2.5=1.5y

，1x+1=1.5y

，

解得：x=2，y=4.5，

即CD=4.5米，

故答案为：4.5.

【分析】首先抽象出数学图形，根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形系数得出△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例得出AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m14.三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．【答案】6或10或12【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系【解析】【解答】由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．15.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=kx的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．【答案】6【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】本题考查反比例函数的解析式,根据点P(6,3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式,可得A,B的坐标分别为(6,k6),(k3,3),因为四边形OAPB的面积为12,所以18-12×k6-12×3×k3=12,解得k=6.【分析】因为四边形OAPB的面积=矩形OMPN的面积-16.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________．【答案】﹣4【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意得△=42﹣4（﹣k）≥0，解得k≥﹣4，

所以k的最小值为﹣4．

故答案为﹣4．

【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4（﹣k）≥0，然后解不等式确定k的范围，再找出k的最小值即可．17.点A（-2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是________【答案】-10【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】∵点A（-2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，

∴k的值是：k=xy=-2×5=-10．

故答案为-10.

【分析】将点A的坐标代入函数解析式就可求出k18.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是________．【答案】23【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】由此AG交BC于点M，过点G作GP⊥BC，垂足为P，

∵∠MPG=∠BCA=90°，∴PG//AC，∴△MPG∽△MCA，

∴MG：MA=PG：AC，

∵G为△ABC的重心，∴MG：MA=1：3，

∵AC=4，∴PG=43，

∴sin∠GCB=PGCG=432=23，

故答案为：23.

19.（2017•包头）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度．【答案】20【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，

∴∠ACB=12∠BAC=20°．20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）

【答案】①②③【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，

∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，

∵点F是AB的中点，

∴FD=12AB，

∵点F是AB的中点，

∴FE=12AB，

∴FD=FE，①正确；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，

∵∠ABE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=BE。

在△AEH和△BEC中，

∵∠AEH=∠CEB,

AE=BE,

∠EAH=∠CBE，

∴△AEH≌△BEC（ASA），

∴AH=BC=2CD，②正确；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，

∴△ABD～△BCE，

∴BEAD=CBAB，即BC·AD=AB·BE，

∵2AE2=AB·AE=AB·BE，

∴BC·AD=2AE2；③正确；

∵F是AB的中点，BD=CD，∴

S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④错误；

故答案为：①②③．

【分析】①△ABE和△ABD都是直角三角形，且点F是斜边AB上的中点，由斜边上的中线长是斜边的一半可知；

②要证明AH=2CD，则可猜想BC=2CD，AH=BC；要证明BC=2CD，结合AD⊥BC，则需要证明AB=AC；要证明AH=BC，则需要证明△AEH≌△BEC；

③由2AE2=AB·AE=AB·BE，则BC·AD=2AE2，可转化为BC·AD=AB·BE，则BEAD=BCAB三、解答题（共10题；共60分）21.计算：(3-1)【答案】解：原式=1﹣3﹣2×32+12×6

=1﹣3﹣3+3

=【考点】实数的运算【解析】【分析】基本计算，属于基础题。22.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．【答案】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，

∴△BCD和△BCE都是直角三角形．

∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，

∴DF=EF=BF=CF．

∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．

【考点】确定圆的条件【解析】【分析】求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明E到BC得中点的距离等于BC的一半就可以．23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.

【答案】解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，

∴△DEC∽△BAC，

∴DEAB=DCBC，

则【考点】相似三角形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】有两个角相等的两个三角形相似，可得比例式，问题得解。24.如图，在⊙O中，AB为直径，点B为CD∧的中点，直径AB交弦CD于E，CD=25，AE=5．

（1）求⊙O半径r的值；

（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．

【答案】解：（1）∵AB为直径，点B为CD∧的中点，CD=25，

∴AB⊥CD，

∴DE=12CD=5．

在Rt△ODE中，

∵OD=r，OE=5﹣r，DE=5，

∴r2=（5﹣r）2+（5）2，解得r=3；

（2）∵由（1）知，OE=AE﹣AO=5﹣3=2，

∴tan∠FCE=tan∠DOB=DEOE=52．

在Rt△FCE中，

∵EFCE=EF5=52，

∴EF=52，

∴当点F在线段CD的上方时，AF=AE﹣EF=5﹣52=52；

当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+52=【考点】垂径定理【解析】【分析】（1）先根据垂径定理得出E为CD的中点，再由勾股定理即可得出结论；

（2）先由锐角三角函数的定义求出EF的长，再分点F在线段CD的上方与下方两种情况进行讨论即可．25.已知：关于x的方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．【答案】解：（1）∵方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根，∴42﹣4（2﹣k）＞0，即4k+8＞0，解得k＞﹣2；（2）若k是负整数，k只能为﹣1；如果k=﹣1，原方程为x2+4x+3=0，解得：x1=-1，x2=-3．【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．26.已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．

求证：∠OCF=∠ECB．

【答案】解：延长CE交⊙O于点G，连接BG，

∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，

∴BC=BG，

∴∠G=∠2，

∵BF∥OC，

∴∠1=∠F

又∵∠G=∠F，

∴∠1=∠2．【考点】平行线的性质，等边三角形的性质，垂径定理，圆周角定理【解析】【分析】延长CE交⊙O于点G，连接BG，根据垂径定理得出BC=BG，就可得出∠G=∠2，再根据平行线的性质得出∠1=∠F，然后根据同弧所对的圆周角相等得出∠G=∠F，即可得出答案。27.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，3≈1.73）

【答案】解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得

AB=18×2060=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，

∴PC=BC，

在Rt△PAC中，tan30°=PCAB+BC=PC6+PC，即33=PC6+PC，

解得PC=33+3≈8.2（海里），

∴【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】根据题意，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，得到AB=6，∠PAB=30°，∠PBC=45°，∠PCB=90°，所以PC=BC，在Rt△PAC中，根据三角函数值求出tan30°，解得PC≈8.2（海里），所以轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．28.李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．

调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？

（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．

（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？

（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

【答案】解：（1）小聪成绩是：72×40%+98×40%+60×20%=80（分），

小亮成绩是：90×40%+75×40%+95×20%=85（分），

∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平，小亮毕业成绩好些；

（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高；

（3）优秀率是：350×100%=6%；

（4）“不及格”在扇形中所占的圆心角是：360°×（1﹣6%﹣18%﹣36%）=144°；【考点】扇形统计图【解析】【分析】（1）结合统计表，按4：4：2的计算方法分别求出小聪、小亮的成绩，进行比较即可；

（2）结合两人对比的劣势提出合理的建议即可；

（3）优秀率=优秀人数÷总人数×100%；

（4）利用1﹣6%﹣18%﹣36%即可求出答案；29.如图，D在AB上，且DE∥BC交A