中考特殊的平行四边形复习题及答案

特殊的平行四边形A级基础题1．(20XX年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．(20XX年四川巴中)如图4­3­35，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是()图4­3­35A．24B．16C．4eq\r(13)D．2eq\r(13)3．(20XX年海南)如图4­3­36，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()新课标第一网A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°图4­3­36图4­3­37图4­3­38图4­3­394．(20XX年内蒙古赤峰)如图4­3­37,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()A．S四边形ABDC＝S四边形ECDFB．S四边形ABDC<S四边形ECDFC．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋25．(20XX年四川凉山州)如图4­3­38，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D6．(20XX年湖南邵阳)如图4­3­39，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形．图4­3­407．(20XX年宁夏)如图4­3­40，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.图4­3­40求证：DF＝DC.图4­3­418．如图4­3­41，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD图4­3­419．(20XX年辽宁铁岭)如图4­3­42，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．图4­3­4图4­3­42B级中等题10．(20XX年四川南充)如图4­3­43，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是()A．12B.24C.12eq\r(3)D.16eq\r(3)图4­3­45图4­3­44图4­3­45图4­3­44图4­3­43图4­3­4图4­3­4611．(20XX年内蒙古呼和浩特)如图4­3­44，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．w12．(20XX年福建莆田)如图4­3­45，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．13.（2013浙江金华，15，4分）如图4­3­46，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .14.(20XX年山东青岛)已知：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.(1)求证：BE＝DF；(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．C级拔尖题15．(20XX年内蒙古赤峰)如图4­3­47，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

特殊的平行四边形12．5解析：连接BP，交AC于点Q12．5解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D关于AC对称，∴BP的长即为PQ＋DQ的最小值，∵CB＝4，DP＝1.∴CP＝3，在Rt△BCP中，BP＝eq\r(BC2＋CP2)＝eq\r(42＋32)＝5.13．(1)证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M是AD的中点，∴AM＝DM.∴△ABM≌△DCM(SAS)．(2)解：四边形MENF是菱形．证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF.∴四边形MENF是平行四边形．由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF.∴四边形MENF是菱形．(3)2∶1解析：当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM.∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB.∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°.同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°.∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．13.2eq\r(,3)14.略6．∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°7．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB.∴DF＝AB.∴DF＝DC.8．证明：由平移变换的性质，得CF＝AD＝10cm，DF＝∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝∴AC2＝AB2＋CB2，即AC＝10∴AC＝DF＝AD＝CF＝10∴四边形ACFD是菱形．9．(1)证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.∴四边形AEBD是矩形．(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°.∴BD＝AD.由(1)知四边形AEBD是矩形，∴四边形AEBD是正方形．10．D11.1214．解：(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.解得t＝10s，∴当t＝10s时，四边形AEFD为菱形．(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，∴AD＝AE·cos60°＝t.又AD＝60－4t，即60－4