常州08年高考数学试卷

常州08年高考数学试卷一、选择题

1.下列各数中，不是有理数的是（）

A.√2

B.-1/3

C.0.5

D.3

2.若a，b是实数，且a+b=0，则下列各式中正确的是（）

A.ab>0

B.ab<0

C.ab≥0

D.ab≤0

3.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像是（）

A.抛物线

B.双曲线

C.直线

D.圆

4.下列各方程中，不是一元二次方程的是（）

A.x^2-2x+1=0

B.x^2+x-1=0

C.x^2=4

D.2x+3=0

5.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac，则下列各式中正确的是（）

A.当△>0时，方程有两个不相等的实数根

B.当△=0时，方程有两个相等的实数根

C.当△<0时，方程没有实数根

D.以上都是

6.已知等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，则下列各式中正确的是（）

A.a2-a1=d

B.a3-a2=d

C.a4-a3=d

D.以上都是

7.已知等比数列{an}的通项公式为an=a1q^(n-1)，则下列各式中正确的是（）

A.a2/a1=q

B.a3/a2=q

C.a4/a3=q

D.以上都是

8.下列函数中，不是一次函数的是（）

A.f(x)=2x+3

B.f(x)=3x-2

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=2x

9.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.梯形

10.已知圆的方程为x^2+y^2=4，则圆心坐标为（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(2,2)

二、判断题

1.函数y=|x|的图像是一个开口向上的抛物线。（）

2.在等差数列中，任意两项之和等于这两项中间项的两倍。（）

3.若一个一元二次方程的两个根分别为1和2，则该方程可以表示为x^2-3x+2=0。（）

4.在等比数列中，任意两项之积等于这两项中间项的平方。（）

5.两个平行四边形的面积之比等于它们对应边长之比的平方。（）

三、填空题5道（每题2分，共10分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,3)，则a=______，b=______，c=______。

2.已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d=______。

3.若等比数列{an}的第一项为2，公比为1/2，则该数列的第四项an=______。

4.在直角三角形中，若两直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度为______。

5.圆的方程为x^2+y^2=16，则该圆的半径r=______。

四、解答题3道（每题10分，共30分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=30，S10=100，求该数列的公差d和第一项a1。

3.已知圆的方程为x^2+y^2-4x-6y+12=0，求该圆的圆心坐标和半径。

三、填空题

1.若函数f(x)=3x^2-12x+5在x=2时取得最小值，则该函数的对称轴方程为______。

2.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C=______°。

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=9相切，则k和b的值分别为______。

4.已知数列{an}的前三项分别为1，-1，1，则该数列的第四项an=______。

5.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=0时取得极值，则a、b、c、d的值分别为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个实例。

3.描述平行四边形的性质，并说明如何判断两个四边形是否为平行四边形。

4.简要说明如何求圆的面积和周长，并给出公式。

5.解释函数的极值概念，并说明如何判断一个函数在某点处是否取得极值。

五、计算题

1.计算下列函数在给定点的值：f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f(2)。

2.解一元二次方程：x^2-6x+8=0，并求出方程的两个根。

3.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，求该数列的前10项和S10。

4.已知等比数列{an}的第一项a1=4，公比q=3/2，求该数列的第5项an。

5.已知直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度，并计算该三角形的面积。

六、案例分析题

1.案例分析题：某班级学生参加数学竞赛，成绩分布如下：80分以下的有5人，80-90分的有10人，90-100分的有15人。请根据上述数据，计算该班级数学竞赛的平均分、中位数和众数。

2.案例分析题：某工厂生产一批产品，其重量分布如下：100g以下的有10件，100-200g的有20件，200-300g的有30件，300g以上的有40件。现要求这批产品的平均重量不低于250g，请计算至少需要调整多少件产品的重量才能满足要求？在解答过程中，请考虑如何计算总重量以及如何确定需要调整的件数。

七、应用题

1.应用题：某商店正在举办促销活动，商品原价为每件100元，促销期间打八折。如果顾客购买3件商品，需要支付多少钱？

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是60厘米，求长方形的长和宽。

3.应用题：某工厂生产一批零件，已知每天生产零件的数量是前一天的1.5倍，如果第一天生产了80个零件，那么在第5天生产了多少个零件？

4.应用题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，汽车剩余的油量是初始油量的1/3。如果汽车每小时的油耗是10升，求汽车初始油箱的容量。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.A

2.B

3.A

4.D

5.D

6.D

7.D

8.C

9.A

10.A

二、判断题答案

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案

1.a=-3，b=12，c=5

2.45

3.k不存在，b=3

4.1

5.a=1，b=0，c=0，d=0

四、简答题答案

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。例如，解方程x^2-5x+6=0，可以使用因式分解法得到(x-2)(x-3)=0，从而得到x=2或x=3。

2.等差数列是每一项与前一项之差相等的数列，如1,3,5,7,...。等比数列是每一项与前一项之比相等的数列，如2,4,8,16,...。

3.平行四边形的性质包括对边平行且相等，对角线互相平分。判断两个四边形是否为平行四边形，可以通过检查它们的对边是否平行且相等。

4.圆的面积公式为πr^2，周长公式为2πr。例如，一个半径为5cm的圆，其面积为25πcm^2，周长为10πcm。

5.函数的极值是指函数在某个区间内的最大值或最小值。判断一个函数在某点处是否取得极值，可以通过计算该点的导数，如果导数为0，则该点可能是极值点。

五、计算题答案

1.f(2)=2*2^3-3*2^2+4*2+1=16-12+8+1=13

2.x^2-6x+8=0，因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4。

3.S10=10/2*(a1+a10)=5*(3+3+9d)=30，解得d=2，a1=3，S10=10/2*(3+3+9*2)=100。

4.an=a1*q^(n-1)=4*(3/2)^(5-1)=4*27/32=3.375。

5.斜边长度为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm，面积为(1/2)*3*4=6cm^2。

六、案例分析题答案

1.平均分=(5*80+10*85+15*90)/30=835/30≈27.83，中位数=85，众数=90。

2.设宽为x，则长为2x，周长为2(x+2x)=60，解得x=10，长=20cm，宽=10cm。

3.第五天生产的零件数为80*1.5^4=80*20.25=1620个。

4.初始油量为3*10*3=90升。

知识点总结：

本试卷涵盖了数学学科中的基础知识，包括代数、几何、函数等多个方面。具体知识点如下：

1.代数部分：一元二次方程的解法、等差数列和等比数列的定义及性质、函数的极值概念。

2.几何部分：平行四边形的性质、圆的面积和周长公式、三角形的性质。

3.函数部分：一次函数、二次函数的性质和图像。

4.应用题部分：实际问题中的数学建模和计算。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如一元二次方程的解法、等差数列和等比数列的定义等。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的记忆和判断能力，如平行四边形的性质、函数的极值概念等。

3.填空题：考察学生对基本概念和公式的记忆和应用能力，如等差数列的求和公式、圆的面积和周长