2024年中考数学压轴题型（安徽专用）选择压轴题（函数类）（学生版）

专题01选择压轴题(函数类)

压轴翘密押

通用的解题思路：

第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看左，二次函数看对称轴与区间的位置关系；

第二步：当x=a时，y=ymin；当x=b时，y=ymax；所以九正4丁4％ax・

一、二次函数的图象与a、b.c的关系

1、确定a、b、c符号：

(1)。决定开口方向(。>0开口向上，开口向下)；

(2)a、b决定对称轴与y轴位置(左同右异)；

(3)c决定与y轴交点(c=0经过原点，。>0与丫轴正半轴相交，cV0与y轴负半轴相交)。

2、判断与a、Ac相关的常见代数式与0的大小关系：

(1)看抛物线与％轴交点；

(2)看对称轴的位置；

(3)代入特殊值。

二、二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间

三种情况。

b

(1)若自变量元的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处%=——时，取到最值.

2a

b

(2)若加----,如图②，当1=加时，y-<ymax；当工=〃时，y=ymin.

2a

b

(3)右----<加4九<〃，如图③，当工=加，y=­ymin；当X=丁=Vmax.

2a

Ahhh

(4)若mSxWn,_&m<-----<n,nH------>----------m,如图④，当％=----，y=ymin；当x=〃，

2a2a2a2a

y=Xnax.

1、关注横、纵轴：从图像上判定函数与自变量的关系，弄清横、纵轴代表的意义；

2、关注特殊点：理解起点、终点；

3、关注每一截线段。

四、反比例函数中与k相关的求值分类方法

1、已知反比例函数求图形面积，关键是确定相关点的坐标：

（1）若坐标可求，图形面积易得；

（2）若坐标不可求，可利用k的几何意义；

（3）也可设出点的坐标用式子表示。

2、确定反比例函数的解析式时，若无法直接求出其图象上某点的坐标，则可以通过图像上某点向坐标轴作

垂线，求出相应图形的面积，从而确定k的值，注意k的符号。

经典例题

1.（2022•山东济南•中考真题）抛物线y=-/+2m%-根2+2与y轴交于点过点。作直线/垂直于y

轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点

N（m+1,丫2）为图形G上两点，若为<、2，则根的取值范围是（）

A.mV-1或m>0B.--<m<-C.0<m<V2D.-1<m<1

2.（2023・江苏宿迁•中考真题）如图，直线y=x+l、y=x—1与双曲线y=>0）分别相交于点

AB、C、D.若四边形ABC。的面积为4,则k的值是（）

V24

A.B.c.D.1

25

3.（2023・辽宁・中考真题）如图，^MAN=60°,在射线AM,4V上分别截取AC=AB=6,连接BC,乙MAN

的平分线交BC于点。，点E为线段上的动点，作交于点R作EG||ZM交射线49于点G,

过点G作GH14M于点”，点£沿48方向运动，当点E与点5重合时停止运动.设点E运动的路程为工,

四边形EF”G与△ABC重叠部分的面积为S,则能大致反映S与i之间函数关系的图象是（）

压轴题预测

1.（2024•安徽合肥•一模）对于二次函数丫=口产+刈+的定义函数丫=[a"：*十?是它的相

关函数.若一次函数y=x+l与二次函数y=/—4x+c的相关函数的图象恰好两个公共点，贝k的值可

能是（）

1

A.-1B.0C.-D.2

2

2.（2024.山东济南.一模）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于〃（九之0）的点叫做这个函数图

象的“阶方点”.例如，点（L3）与点2）都是函数y=2%+1图象的“3阶方点”.若y关于x的二次函

数y=（x-71）2+4-6的图象存在“"阶方点"，则"的取值范围是（）

A.1<n<|B.|<n<2C.2<n<3D.1<n<3

3.(2024•浙江宁波•模拟预测)已知：m=|a2-a-|(0<a<4),n=^(1</><4),m+n=2,则下

列说法中正确的是（）

A.兀有最大值4,最小值1B.n有最大值3,最小值一^

C.n有最大值3,最小值1D.九有最大值3,最小值|

4.（2024•江苏扬州•一模）平面直角坐标系xOy中，直线y=3久与双曲线y=：（k>0）相交于4B两点，其

中点B在第三象限.设M（—l,n）为双曲线y=£（k>0）上一点（点M异于点B）,直线AM,BM分别交x轴于

C,。两点，则C,。两点横坐标的和为（）

A.0B.—1C.—1.5D.—2

5.（2023・辽宁辽阳・模拟预测）如图，等腰直角AABC位于第一象限，AB^AC=2,直角顶点4在直线y=

x上，4点横坐标为1,两条直角边48、AC分别平行于X轴、y轴，若双曲线y=久/c去0）与△48C有交点,

则k的取值范围（）

A.l<k<2B.1<^<3C.1<fc<4D.1</c<4

6.（2024.湖南常德.一模）将抛物线y=-%2+2x+3中x轴上方的部分沿“轴翻折到》轴下方，图像的其余

部分不变，得到的新图像与直线y=%+血有4个交点，则机的取值范围是（）

A.TIT<-5B.-----<in<—5C.-----V??2V—3D.TH之一3

44

7.（2023•安徽・二模）如图，A,B两点分别为。。与无轴，y轴的切点.AB=2V2,C为优弧力B的中点,

反比例函数y=竽（x>0）的图象经过点C,则上的值为（)

D.32

8.（2023•安徽淮北•三模）如图，在平面直角坐标系中，4（6,0）,8（0,8）,点C在y轴正半轴上，点。

在x轴正半轴上，且CD=6,以CD为直径在第一象限作半圆，交线段4B于E、F,则线段EF的最大值为

c.3V2D.3V3

9.（2023・安徽蚌埠•一模）如图，抛物线y=ax?+。刀+c（a片0）的对称轴为直线比=-1,与x轴分别交于

A,2两点，交y轴于点C.现有下列结论：@a+b+c>0-,②Z?2-4ac>0；③3a+c<0；@ax2+

bx+a>0.其中正确的有（）

C.3个D.4个

10.（2023•安徽黄山•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=亨/—白力—值的图象与x轴

交于点A,C两点，与y轴交于点B,对称轴与无轴交于点D,若P为y轴上的一个动点，连接PD,贝U

卜B+PD的最小值为（）

c.73D-2

11.（2023・安徽合肥・模拟预测）如图，RtAABC中，^ACB=90°,边BC||x轴，顶点4,B均落在反比例

函数y=£（久>0,y>0）的图象上，延长4B交x轴于点F,过点C作DE||2F,分别交。4OF于点。、E,若

。°=2加则/短为（）

A.1：4B.1：5C.1：6D.V2：10

12.（2023•浙江温州•一模）如图，AAOC的顶点A在第一象限内，边。。在x轴正半轴上，点。为原点，反比

例函数y=其乂>0）交4。于点E,交2C于点B,且点E为4。中点，AB^4BC,若△4BE的面积为14,则k

的值为（）

14284052

A.B.c.D.

3333

13.（2024.四川达州.一模）在平面直角坐标系％0y中，直线y=忆］（左为常数）与抛物线y=：/—2交于

4B两点,且/点在y轴左侧，P点的坐标为（0,-4）,连接尸4,PB.有以下说法：①乙4PO=/8P。；②

PO2=PA-PB；③△248面积的最小值为2遍.其中所有的正确说法是（）

C.①③

14.（2024•安徽合肥•一模）如图，在△ABC中，ZT=90。，AC=BC.45与矩形DEFG的一边EF都在直线/

上，其中48=4、DE=1、EF=3,且点B位于点E处.将△A8C沿直线，向右平移，直到点4与点E重合

为止.记点B平移的距离为第，△ABC与矩形DEFG重叠区域面积为y,贝！Jy关于％的函数图象大致为（）

15.（2024•安徽•一模）如图，在四边形4BCD中，乙4=60。，CDLAD,ABC。=90。,48=8C=4,动点

P,Q同时从4点出发，点Q以每秒2个单位长度沿折线4-B-C向终点C运动；点P以每秒1个单位长度沿

线段4D向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△力PQ的面积

16.（2023•安徽•模拟预测）如图，△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,AB=2,正方形DEFG的边长为

b且4B与DE在同一条直线上，A4BC从点8与点。重合开始，沿直线DE向右平移，直至点4与点E完全重

合时停止.设BD的长为与正方形OEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,贝的与x之间的函数

图像大致是（）

CGF

17.（2024・河南开封•一模）如图1,在AABC中，＜8=60°，点。从点B出发，沿BC运动，速度为

lcm/s•点2在折线B4C上，且PD于点。.点。运动2s时，点P与点A重合.△PBD的面积SQm?）

与运动时间t（s）的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点.当Siem?）取最大值时，P。的长为

（）

图1图2

A.2促mB.(1+V3)cmC.(1+2V3)cmD,(2+2V3)cm

18.（2023・广西•模拟预测）如图，在RtAABC中，N&CB=90。，=30。，AB=4V3cm，CDLAB,垂

足为点。，动点M从点4出发沿力B方向以6cm/s的速度匀速运动到点B,同时动点N从点C出发沿射线DC方

向以lcm/s的速度匀速运动.当点M停止运动时，点N也随之停止，连接M