2024-2025学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行第2节万有引力定律训练含解析新人教版必修2

PAGE14-第2节万有引力定律学问点一太阳与行星间的引力1.(多选)依据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动学问知，太阳对行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星对太阳的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是()A．由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(M,r2)知F︰F′＝m︰MB．F和F′大小相等，是作用力与反作用力C．F和F′大小相等，是同一个力D．太阳对行星的引力供应行星绕太阳做圆周运动的向心力2．(多选)依据开普勒行星运动规律，设行星绕太阳运行的轨道为圆，则下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A．太阳对行星的引力大小等于行星做匀速圆周运动的向心力B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成正比C．太阳对行星的引力是由试验得出的D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的3．太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起？其缘由是()A．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，大小相等、方向相反，相互平衡B．太阳对地球的引力还不够大C．不仅太阳对地球有引力，太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零D．太阳对地球的引力不断变更地球的运动方向，使得地球绕太阳运行4．关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A．太阳对行星的引力供应行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F＝meq\f(v2,r)，由此可知，太阳对行星的引力F与太阳到行星的距离r成反比B．太阳对行星的引力供应行星绕太阳运动的向心力，因此有F＝meq\f(v2,r)，由此可知，太阳对行星的引力F与行星运行速度的二次方成正比C．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比D．以上说法均不对学问点二月一地检验5.在牛顿的月—地检验中有以下两点：(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.84×108m，由此可计算出加速度a＝0.0027m/s(2)地球表面的重力加速度为9.8m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1︰3630，而地球半径(6.4×106A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G＝mgD．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关6．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的状况下，须要验证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的eq\f(1,602)B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的eq\f(1,6)D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的eq\f(1,60)学问点三万有引力定律7.对于万有引力定律的表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列说法正确的是()A．只要是两个球体，就可用上式计算万有引力B．r趋近0时，万有引力趋于无穷大C．两物体受到的万有引力总是大小相等D．两物体受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互平衡的力8．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是()A．引力常量是两个质量为1kg的质点相距1m时的相互吸引力B．牛顿发觉了万有引力定律，测出了引力常量的值C．引力常量的测定，证明白万有引力的存在D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量9．有两个大小一样、由同种材料制成的匀称球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的匀称球体，它们之间的万有引力将()A．等于FB．小于FC．大于FD．无法比较10．一个物体在地球表面受到地球的引力为F，则在距地面高度为地球半径的3倍处，受地球引力为()A.eq\f(F,3)B.eq\f(F,4)C.eq\f(F,9)D.eq\f(F,16)11．(多选)学习了万有引力定律我们知道，一切物体间都存在引力作用，现要使两物体间的万有引力减小为原来的eq\f(1,4)，下列方法中可以实现的是()A．使两物体的质量各减小一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的eq\f(1,4)，距离不变C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减为原来的eq\f(1,4)关键实力综合练进阶训练其次层一、单选题1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面旁边相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2︰eq\r(7)，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.eq\f(1,2)RB.eq\f(7,2)RC．2RD.eq\f(\r(7),2)R2．一名宇航员来到一个星球上，假如该星球的质量是地球质量的一半，它的直径是地球直径的两倍，那么这名宇航员在该星球上所受万有引力大小与他在地球上所受万有引力大小的比值是()A．0.25B．0.125C．2D．0.53．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是()A．离地面高度R处为4mgB．离地面高度R处为eq\f(1,2)mgC．离地面高度2R处为eq\f(1,9)mgD．离地面高度eq\f(1,2)R处为eq\f(1,9)mg4．假设地球可视为质量匀称分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径为()A.eq\f(g0－gT2,4π2)B.eq\f(g0＋gT2,4π2)C.eq\f(g0T2,4π2)D.eq\f(gT2,4π2)5．如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A和B，A是半径为r的圆轨道，B为椭圆轨道，椭圆长轴QQ′为2r，P点为两轨道的交点，以下说法正确的是()A．彗星和行星经过P点时受到的万有引力大小相等B．彗星和行星绕恒星运动的周期相同C．彗星和行星经过P点时的速度相同D．彗星在Q′处加速度为行星加速度的eq\f(1,4)6．已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600N的人在这个行星表面的重力将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A．1︰2B．2︰1C．3︰2D．4︰17．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的()A.eq\f(a＋g,a)B.eq\f(a,g－a)C.eq\r(\f(g＋a,a))D.eq\r(\f(a,g－a))8．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2)D.eq\f(GM,h2)二、多选题9．假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是()A．放在赤道上的物体的万有引力不变B．放在两极上的物体的重力不变C．放在赤道上的物体的重力减小D．放在两极上的物体的重力增加10．在探讨地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异11．我国放射的神舟飞船，绕地球运动的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，神舟飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列说法正确的是()A．神舟飞船受到的引力渐渐增大B．神舟飞船的加速度渐渐增大C．神舟飞船受到的引力渐渐减小D．神舟飞船的加速度渐渐减小12．目前，中国正在实施“嫦娥”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的eq\f(1,6)，假如你登上月球，你能够实现的愿望是()A．轻易将100kg物体举过头顶B．放飞风筝C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发觉自己成为扣篮高手D．推铅球的水平距离变为原来的6倍三、计算题13．宇航员在地球表面以肯定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面旁边的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为eq\f(R星,R地)＝eq\f(1,4)，求该星球的质量与地球质量之比eq\f(M星,M地).学科素养升级练进阶训练第三层1．英国《新科学家(NewScientist)》杂志评比出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发觉的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满意eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A．108m/s2B．10C．1012m/s2D．102．假设地球是一半径为R、质量分布匀称的球体．一矿井深度为d.已知质量分布匀称的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－eq\f(d,R)B．1＋eq\f(d,R)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))23．2024年1月，我国嫦娥四号探测器胜利在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变更关系的图像是()4.如图所示，阴影区域是质量为M，半径为R的匀质大圆球挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O′和大圆球球心O间的距离是eq\f(R,2).求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力(已知引力常量为G，质点P在两球球心O′O连线的延长线上)．5．某星球“一天”的时间是T＝6h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%.设想该星球自转的角速度加快，赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？6．已知月球质量是地球质量的eq\f(1,81)，月球半径是地球半径的eq\f(1,3.8).(1)在月球和地球表面旁边，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？第2节万有引力定律必备学问基础练1．答案：BD解析：依据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A错误，B正确；太阳对行星的引力的受力物体是行星，行星对太阳的引力的受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，故C错误；行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力供应行星做圆周运动的向心力，故D正确．2．答案：AD解析：太阳对行星的引力供应行星做匀速圆周运动的向心力，太阳与行星间的引力F∝eq\f(Mm,r2)，可知A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由试验得出的，故D正确，C错误．3．答案：D解析：太阳对地球有相当大的引力，该引力与地球对太阳的引力是一对相互作用力，不是平衡力；太阳对地球引力的作用效果表现为不断变更地球的运动方向，使地球绕太阳运行．4．答案：C解析：不同行星运动的半径不同，线速度也不同，由公式F＝meq\f(v2,r)无法推断F与v、r的关系，A、B错误．由向心力表达式F＝eq\f(mv2,r)和v、T的关系式v＝eq\f(2πr,T)得F＝eq\f(4π2mr,T2)，依据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得T2＝eq\f(r3,k)，联立以上两式有F＝eq\f(4π2km,r2)，故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，C正确，D错误．5．答案：A解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明白地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故A正确．6．答案：B解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满意Geq\f(Mm,r2)＝ma，因此须要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的eq\f(1,602).7．答案：C解析：万有引力定律的表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，适用于质量分布匀称的两个球体之间的计算，A错误；当r→0时，两个物体均不能看成质点，上式不再成立，B错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确，D错误．8．答案：CD解析：引力常量的大小等于两个质量为1kg的质点相距1m时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，因两质点还可能受其他引力的作用，A错误；牛顿发觉了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什奇妙地利用扭秤装置在试验室中第一次比较精确地测出的，所以B错误；引力常量的测出，不仅证明白万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C、D正确．9．答案：B解析：设球的半径为R，密度为ρ，则球的质量m＝eq\f(4,3)πR3ρ，依据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力为F＝Geq\f(m2,2R2)＝eq\f(4,9)Gπ2R4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F小，故B正确．10．答案：D解析：依据万有引力定律可得F＝Geq\f(Mm,R2)，距地面高度为地球半径的3倍处有F′＝Geq\f(Mm,R＋3R2)＝eq\f(F,16)，故D正确，A、B、C错误．11．答案：ABC解析：使两物体的质量各减小一半，距离不变，依据万有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，万有引力变为原来的eq\f(1,4)，故A正确；使其中一个物体的质量减小到原来的eq\f(1,4)，距离不变，依据万有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，万有引力变为原来的eq\f(1,4)，故B正确；使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变，依据万有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，万有引力变为原来的eq\f(1,4)，故C正确；使两物体间的距离和质量都减小为原来的eq\f(1,4)，依据万有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，万有引力与原来相等，故D错误．关键实力综合练1．答案：C解析：设物体做平抛运动的高度为h，初速度为v0，运动时间为t，水平位移为x，在行星和地球上的重力加速度分别为g′和g.由平抛运动规律知：竖直方向h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向x＝v0t，由天体表面旁边物体受到的万有引力近似等于物体的重力得Geq\f(Mm,R2)＝mg.由以上三式得R＝eq\f(x,v0)eq\r(\f(GM,2h)).设行星的半径为R′，则eq\f(R′,R)＝eq\f(x行\r(M行),x地\r(M地))＝eq\f(2,\r(7))×eq\f(\r(7),1)＝2，即R′＝2R，选项C正确．2．答案：B解析：设地球质量为M，半径为R，宇航员的质量为m.可知在地球上宇航员所受万有引力F＝Geq\f(Mm,R2)，在该星球上宇航员所受万有引力F′＝Geq\f(\f(1,2)Mm,2R2)＝eq\f(1,8)F，即eq\f(F′,F)＝0.125，B正确．3．答案：C解析：地球表面处的重力加速度和物体在离地面肯定高度处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：Geq\f(Mm,R2)＝mg离地面高度R处：Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(1,4)mg离地面高度2R处：Geq\f(Mm,3R2)＝eq\f(1,9)mg离地面高度eq\f(1,2)R处：Geq\f(Mm,\f(3,2)R2)＝eq\f(4,9)mg综上所述，C正确．4．答案：A解析：在两极处，地球对物体的万有引力等于物体的重力，则有eq\f(GMm,R2)＝mg0，在赤道处，地球对物体的万有引力和物体重力的合力供应物体做圆周运动的向心力，则有eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2R,T2)，联立解得R＝eq\f(g0－gT2,4π2)，故A正确，B、C、D错误．5．答案：B解析：行星和彗星的质量未知，不能比较在P处所受万有引力大小，A错误；依据开普勒第三定律，行星和彗星围绕同一中心天体运动，且半长轴相同，故周期相同，B正确；彗星和行星经过P点时的速度的方向不同，C错误；彗星在Q′处与恒星球心的距离小于2r，加速度大于行星加速度的eq\f(1,4)，D错误．6．答案：B解析：设地球质量为M地，半径为R地，“宜居”行星质量为M，半径为R，人的质量为m，则人在地球有eq\f(GM地m,R\o\al(2,地))＝mg＝600N，人在“宜居”行星有eq\f(GMm,R2)＝mg′＝960N．其中M＝6.4M地，由以上两式相比得eq\f(R,R地)＝2︰1，所以B项正确．7．答案：C解析：赤道上的物体随地球自转时有eq\f(GMm,R\o\al(2,0))－FN＝mω2R0＝ma，其中FN＝mg.要使赤道上的物体“飘”起来，则应使FN＝0，于是eq\f(GMm,R\o\al(2,0))＝mω′2R0，又ω＝2πn，ω′＝2πn′，可得eq\f(n′,n)＝eq\f(ω′,ω)＝eq\r(\f(g＋a,a)).故选项C正确．8．答案：B解析：飞船在距地面高度为h处，由万有引力定律得：eq\f(GMm,R＋h2)＝mg′，解得：g′＝eq\f(GM,R＋h2)，故选B.9．答案：ABC解析：地球的自转速度增大，地球上全部物体受到的万有引力不变，A正确；在两极，物体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，B正确，D错误；放在赤道上的物体，F引＝G＋mω2R，由于ω增大，而F引不变，则G减小，C正确．10．答案：AD解析：设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳到地球的距离为r1，月球到地球的距离为r2，由题意知eq\f(M,m)＝2.7×107，eq\f(r1,r2)＝400，由万有引力公式可知，太阳对海水的引力F1＝eq\f(GMm′,r\o\al(2,1))，月球对海水的引力F2＝eq\f(Gmm′,r\o\al(2,2))，则eq\f(F1,F2)＝eq\f(Mr\o\al(2,2),mr\o\al(2,1))＝eq\f(2.7×107,4002)＝eq\f(2700,16)，A选项正确，B选项错误；月球到地球上不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C选项错误，D选项正确．11．答案：CD解析：由题图可知，神舟飞船由A到B的过程中，离地球的距离增大，则地球与神舟飞船间的引力减小，神舟飞船的加速度减小，C、D正确．12．答案：AC解析：因为g月＝eq\f(1,6)g地，所以在月球上举100kg的重物，相当于在地球上举16.7kg的物体，故A正确；在月球上弹跳高度是地球上的6倍，故C正确；依据平抛运动x＝v0eq\r(\f(2h,g))，知D错；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B错．13．答案：(1)2m/s2(2)eq\f(1,80)解析：(1)在地球表面以肯定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，依据运动学公式可有t＝eq\f(2v0,g)，同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝eq\f(2v0,g′)，依据以上两式，解得g′＝eq\f(1,5)g＝2m/s2.(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg＝eq\f(GMm,R2)，所以M＝eq\f(gR2,G).由此可得，eq\f(M星,M地)＝eq\f(g′,g)·eq\f(R\o\al(2,星),R\o\al(2,地))＝eq\f(1,5)×eq\f(1,42)＝eq\f(1,80).学科素养升级练1．答案：C解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面某一质量为m的物体有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)联立解得g＝eq\f(c2,2R)，代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2故选C.2．答案：A解析：设地球密度为ρ，地球质量M＝eq\f(4,3)πρR3，地面下d处内部地球质量M′＝eq\f(4,3)πρ(R－d)3.地面处F＝Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(4,3)πρGmR，地面下d处F′＝Geq\f(M′m,R－d2)＝eq\f(4,3)πρGm(R－d)，地面处g＝eq\f(F,m)＝eq\f(4,3)πρGR，而地面下d处g′＝eq\f(F′,m)＝eq\f(4,3)πρG(R－d)，故eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，所以A选项正确．3．答案：D解析：由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力F＝eq\f(GMm,R＋h2)，其中R为地球半径．在探测器“奔向”月球的过程中，离地面积距离h增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项D正确．4．解析：依据m＝ρV＝ρeq\f(4,3)πr3，挖去部分的小圆球的半径是大圆球半径的一半，则质量是大圆球质量的eq\f(1,8)，所以小圆球的