2024-2025学年高中数学第五章三角函数第4节三角函数的图象与性质课时同步练习含解析新人教A版必修第一册

第五章三角函数第4节三角函数的图象与性质基础巩固1．（2024·湖南茶陵三中高一月考）函数的最小正周期为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：,故选B.2．（2024·广东中山·高一期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A选项，的定义域为，故A不满意题意；D选项，余弦函数是偶函数，故D不满意题意；B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满意题意.3．（2024·上海市七宝中学）函数，的最小正周期是（）A．12 B．6 C． D．【答案】A【解析】函数的最小正周期为：.4．（2024·平凉市庄浪县第一中学期中）函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由，得，所以函数的定义域为，故选：C5．（2024·辽宁沈河·沈阳二中其他（理））假如函数的图象关于直线对称,那么取最小值时的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解:函数的图象关于直线对称,所以,即,取最小值时.6．（2024·江西期末（理））已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】由函数的部分图象知，，，解得，∴；又，可得，，解得，，∵，∴可得，∴，∴.7．（2024·河南濮阳·高一期末（文））下列函数中，为偶函数的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A,函数关于对称，函数为非奇非偶函数，故A错误；对于B,函数为减函数，不具备对称性，不是偶函数，故B错误；对于C,，则函数是偶函数，满意条件，故C正确；对于D,由得得，函数的定义为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故D错误.8．（2024·陕西临渭·高一期末）设函数，则下列结论正确的是（）A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称C．的一个零点是 D．在单调递增【答案】B【解析】因为，所以选项A错误；因为，所以选项B正确；因为，所以选项C错误；的最小正周期为，在内不行能是单调的，选项D错误.9．（2024·大庆市第十中学高一期末）函数（x∈R）的图象的一条对称轴方程是（）A．x＝0 B． C． D．【答案】B【解析】的对称轴方程由得：，当时，即为其一条对称轴的方程，故选B．10．（2024·全国高一专题练习）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得，函数的周期为，只有C,D满意题意，对于函数在上为增函数，函数在上为减函数，故选D.11．（2024·山东省五莲县第一中学月考）函数的值域是（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】当时，，所以当时，，所以，所以值域为综上，所以12．（2024·江西省信丰中学高一期末）函数的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称【答案】A【解析】对于函数，令，得，，令，得，，所以，函数的图象的对称中心坐标为，对称轴为直线，令，可知函数图象的一个对称中心坐标为，故选A.13．（2024·六盘山高级中学高一期末）在下列函数中，同时满意以下三个条件的是（）．①在上单调递增，②以为周期；③是奇函数．A． B． C． D．【答案】C【解析】对A，周期为，不满意②，故解除A；对B，在上单调递减，且为偶函数，故解除B；对C，满意条件.对D，在上单调递减，且周期为，故解除D.14．（2024·广东濠江·金山中学期中（理））已知函数，，则下列说法正确的是（）A．与的定义域都是B．为奇函数，为偶函数C．的值域为，的值域为D．与都不是周期函数【答案】C【解析】．与的定义域都是，故错误，．，则是偶函数，故错误，．，，的值域为，，的值域，，故正确，．则是周期函数，故错误，15．（2024·浙江全国·高三一模）若函数，，则是（）A．最小正周期为为奇函数 B．最小正周期为为偶函数C．最小正周期为为奇函数 D．最小正周期为为偶函数【答案】A【解析】由题意，函数，又由可得是奇函数，且最小正周期，16．（多选题）（2024·福建三明一中月考）（多选）下列命题中，真命题的是（）A．的图象与的图象关于轴对称B．的图象与的图象相同C．的图象与的图象关于轴对称D．的图象与的图象相同【答案】BD【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；对于B，，即其图象相同，故B正确；对于C，当时，，即两图象相同，故C错误；对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，17．（多选题）（2024·山东淄博·高一期末）对于函数，下列四个结论正确的是（）A．是以为周期的函数B．当且仅当时，取得最小值-1C．图象的对称轴为直线D．当且仅当时，【答案】CD【解析】解：函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，，当，时，，可得的对称轴方程为，，当或，时，取得最小值；当且仅当时，，的最大值为，可得，综上可得，正确的有．故选：．18．（多选题）（2024·江苏苏州·高一期末）已知函数在区间上单调递增，则实数的可能值为（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】解：因为，所以，所以在单调递增，所以，解得，所以的取值范围是19．（多选题）（2024·江苏海安高级中学高二期末）关于函数，如下结论中正确的是（）．A．函数的周期是B．函数的值域是C．函数的图象关于直线对称D．函数在上递增【答案】ACD【解析】A．∵，∴，∴是周期为的周期函数，A正确，B．当时，，此时，，∴，又的周期是，∴时，值域是，B错；C．∵，∴函数的图象关于直线对称，C正确；D．由B知时，，当时，，单调递增，而是周期为的周期函数，因此在上的图象可以看作是在上的图象向右平移单位得到的，因此仍旧递增．D正确．20．（多选题）（2024·陕西渭滨·高一期末）函数的一个对称中心是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因为；；；当时，.所以、是函数的对称中心.拓展提升1．（2024·天津红桥·高一期末）已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求函数取得最大值时的集合.【解析】(1)在上的增区间满意:,,∴,解得:,,所以单调递增区间为,,单调递增区间为,.(2)，令：,，解得：,，函数取得最大值的集合为:.2．（2024·武功县普集高级中学高一月考）用五点法作出函数在内的图像.【解析】列表：010－10153135描点得在内的图像（如图所示）：3．（2024·上海市南洋模范中学高一月考）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域.【解析】(1)由题意结合函数的解析式可得：，函数为偶函数，则当时，，即，结合可取，相应的值为.(2)由函数的解析式可得：.据此可得函数的值域为：.4．（2024·湖南茶陵三中高一月考）已知，，.（1）求的解析式；（2）求的最小正周期和最大值.【解析】（1）∴（2）由（1）可得，∵∴的最大值为5．（2024·北京期末）已知函数，其，_____.（1）写出函数的一个周期（不用说明理由）；（2）当时，求函数的最大值和最