2024年中考数学试题分类汇编：圆（填空题一）

2024年中考数学真题知识点分类汇编之圆（填空题一）

—.填空题（共20小题）

1.点尸是正五边形ABCDE边。E的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G,则N3GC的度数

为.

2.半径为4,圆心角为90°的扇形的面积为（结果保留it）.

3.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，窈与前是公路弯道的外、内边

线，它们有共同的圆心。所对的圆心角都是72°，点A,C,。在同一条直线上，公路弯道外侧边线

比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是米.（豆取3.14,计算结果精确到0.1）

4.如图，A8是半圆的直径，AC是一条弦，。是死的中点，于点E,交AC于点凡DB交AC

于点G,连结AD给出下面四个结论：

②AF=FG；

③当。G=2,G8=3时，FG=孚；

④当加=2助，AB=6时，△DFG的面积是必，

上述结论中，正确结论的序号有.

第1页（共

6.如图，在O。中，直径AB_LCr）于点E,CD=6,BE=1,则弦AC的长为

7.若圆锥的底面半径为3,侧面积为36it,则这个圆锥侧面展开图的圆心角是

8.如图，ZVIBC内接于。。，AD是直径，若/8=25°,则/CAO=0.

9.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由。。

和扇形02c组成，OB,0c分别与交于点A,D.OA^lm,08=10",ZAOD^40°,则阴影部

分的面积为m2（结果保留it）.

10.如图，在矩形A8CD中，BC=42AB,。为中点，OE=AB=4,则扇形EOF的面积为

11.如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，点。在四边形A8C。内部，过点C作。。的切线交A8的

第2页（共

延长线于点P,连接。4,OB.若/AOB=140°,ZBCP=35°,则NAOC的度数为

12.如图，AB是。。的直径，AC与。。相切，A为切点，连接BC.已知NAC2=50°,则的度数

13.用一个圆心角为126°,半径为10C7W的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为

14.若圆锥的底面半径是1cm,它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为（

15.如图，的直径42平分弦（不是直径）.若/。=35°,则NC=°.

C

16.如图,BC是。。的弦，连接08,OC,/A是脸所对的圆周角，则/A与NO8C的和的度数是

17.如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通

过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,。4=1优，点C,。分别为0A,的中点，则花窗的面积为

图1图2

第3页（共

18.如图，对折边长为2的正方形纸片ABC。，0M为折痕，以点。为圆心，0M为半径作弧，分别交AD,

BC于E,歹两点，则屏■的长度为（结果保留IT）.

19.若用半径为10C7W的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm.

20.如图，已知两条平行线A、h,点A是人上的定点，AB，/2于点点、C、。分别是A,/2上的动点，

且满足AC=BD,连接CD交线段AB于点E,BHLCD于点H,则当NBA8最大时，sinZBAH的值

第4页（共

2024年中考数学真题知识点分类汇编之圆（填空题一）

参考答案与试题解析

一.填空题（共20小题）

1.点E是正五边形ABCDE边。E的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G,则28GC的度数为

18。

【考点】正多边形和圆.

【专题】三角形；正多边形与圆；运算能力；推理能力.

【答案】18°.

【分析】由正五边形的对称性得出BG是正五边形ABCZJE的对称轴，进而得到BGLOE,再求出正五

边形的外角的度数，由三角形内角和定理即可得出答案.

【解答】解：由正五边形的性质可知，BG是正五边形ABCDE的对称轴，

；.NDFG=90°,

ZFDG是正五边形ABCDE的外角,

360°

:.NFDG=*=72。,

:./BGC=90°-72°=18°,

故答案为：18°.

【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正五边形的性质以及三角形内角和定理是正确解答的关键.

2.半径为4,圆心角为90°的扇形的面积为4n（结果保留n）.

【考点】扇形面积的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】4n.

【分析】利用扇形面积公式求解.

【解答】解：扇形的面积=嗤#=4m

故答案为：41t.

2

【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积=嚼.

第5页（共

3.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，而与前是公路弯道的外、内边

线，它们有共同的圆心。，所对的圆心角都是72°,点A,C,。在同一条直线上，公路弯道外侧边线

比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是28.7米.（IT取3.14,计算结果精确到0.1）

【考点】弧长的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】28.7.

【分析】利用弧长公式构建关系式，可得结论.

72.71-0A727roe

【解答】解：由题意Ik=36,

180

：.OA-OC=-^.l（米）.

；.AC=OA-OC=28.7米.

故答案为:28.7.

【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式上黑.

loU

4.如图，A8是半圆的直径，AC是一条弦，。是前的中点，OELA8于点E,交AC于点凡DB交AC

于点G,连结AD给出下面四个结论：

②AF=FG；

③当。G=2,GB=3时，PG=孚；

④当位＞=2⑪,AB=6时，△QFG的面积是旧,

上述结论中，正确结论的序号有①②③.

【考点】圆周角定理；解直角三角形的应用；圆心角、弧、弦的关系.

第6页（共

【专题】圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】①②③.

【分析】①根据点。是AC弧的中点得ADM=C。弧，由此可对结论①进行判断；

②先证明得再证明/AG。得/尸G,由此可对结论②进行判断；

③在RtAADG中tanZDAC=鉴=磊，在RtAABD中tanZABD=需=等，再根据NA8D=ZDAC

得A£>2=IO,然后由勾股定理得AG=E,再由结论②正确可对结论③进行判断；

④先证明点。，C为半圆弧上的三等分点，则NA8£)=/D4c=30°,由此得A£>=3,DG=43,进而

得SzvWG=攀，然后根据得SWG=&ADG=孥，由此可对结论④进行判断，综

ZZN4

上所述即可得出答案.

【解答】解：①丁点。是女的中点，

：.AD=CD,

：.ZABD=ZDAC,

故结论①正确；

②,・・A3是半圆的直径，

ZAZ)B=90°,

ZADE+ZBDE=90°,

'：DE±AB,

：.ZBDE+ZABD=90°,

・•・ZADE=ZABD,

：.ZADE=ADAC,

：.AF=FD,

VZADB=90°,

；・NADE+NBDE=9U°,ZAGD+ZDAC=90°,

XVZADE=ZDAC,

：.ZBDE=ZAGD,

：.FD=FG,

：.AF=FG,

故结论②正确；

③・・・£)G=2,GB=3,

第7页(共

：.BD=DG^GB=5,

nr*Q

在RtZXAOG中，tanND4C=^=京，

在中，tanNA5D=^=等，

ZABD=ZDAC,

.AD2

••=r

5AD

.•.AD2=IO,

在RtAADG中，由勾股定理得：AG=s/AD2+DG2=V14,

；.AF=PG=%G=孚，

故结论③正确；

④：点。是数的中点，BD=2AD,

：.AD=DC^CB,

即点。，C为半圆弧上的三等分点，

AZABD=ZDAC=30°,

An

在中，AB=6,sinZABD=

AD=AB•sinAABD=6Xsin30°=3,

nr

在Rt^AZJG中，tan/D4C=券，

：.DG=AD-tanZDAC=3Xtan30°=J3,

:&ADG=^AD-DG=1X3xV3=孥，

'：AF=FG,

:.S&DFG='^S/\ADG—

故结论④不正确，

综上所述：正确的结论是①②③.

故答案为：①②③.

【点评】此题主要考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，解直角三角形的应用，熟练掌握圆周角

定理，圆心角，弧，弦的关系，灵活运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键.

5.如图，四边形ABCO是。。的内接四边形，ZA=50°,则/C的度数是130°.

第8页（共

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【答案】130°.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可.

【解答】解：；四边形A3CD是。。的内接四边形，

AZA+ZC=180°,

VZA=50°,

.•.ZC=130°,

故答案为：130°.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

6.如图，在。。中，直径于点E,CD=6,BE=\,贝!］弦AC的长为_3VIU_.

【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理.

【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力.

【答案】3VIU.

1

【分析】由垂径定理得CE=ED=^CD=3,设的半径为r,则OE=OB-EB=r-1,在RtAOED

中，由勾股定理得出方程，求出r=5,即可得出AE=9,在RtaAEC中，由勾股定理即可求解.

【解答】解：：AB_LCZ),CD=6,

：.CE=ED=1c£>=3,

设O。的半径为r,则0E=03-EB=r-1,

在RtZXOED中，由勾股定理得：O戌+D呼=0a,即(r-1)2+32=?,

第9页(共

解得：r=5,

OA—5,0E=4,

：.AE=OA+OE=9,

在RtAAEC中，由勾股定理得：AC=y/CE2+AE2=V32+92=3同，

故答案为：3VIU.

【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关

键.

7.若圆锥的底面半径为3,侧面积为36m则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_20_°.

【考点】圆锥的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】90.

【分析】根据圆锥的侧面积公式S=TT”得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度

数.

【解答】解：设圆锥的母线长为/,圆锥侧面展开图的圆心角是武，

..,侧面积为36ir,

.".nX3X/=36ir,

解得：1=12,

，扇形面积为36TT=啕三，

36U

解得：n=90,

，圆锥侧面展开图的圆心角是90度.

故答案为：90.

【点评】此题主要考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆

锥的母线长是解决问题的关键.

8.如图，△ABC内接于O。，是直径，若NB=25°,则NCW=65°.

B

【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理.

第10页（共

【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.

【答案】65.

【分析】连接。，先根据同弧所对的圆周角相等可得/8=/。=25°,再根据直径所对的圆周角是直

角可得/ACr»=90°,然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答.

；/B=25°,

:.NB=ND=25°,

是的直径，

AZACD=90°,

：.ZCAD=90°-/。=65°,

故答案为：65.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的

辅助线是解题的关键.

9.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由OO

和扇形08c组成，OB,0C分别与O。交于点A,D.0A=lm,OB=10m,ZA0D=40°,则阴影部

分的面积为UTTm2（结果保留n）.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】11TT.

2

【分析】根据扇形的面积公式（S扇形=嗤用扇形B0C的面积减去扇形AOD的面积即可求出阴影

部分的面积.

第11页（共

407TX102407txi2407tX（102-l2）

【解答】解:阴影部分的面积为:=1lit（优2）.

360360360

故答案为：11TT.

【点评】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解答本题的关键.

10.如图，在矩形A8CD中，BC=y[2AB,。为8c中点，OE=AB=4,则扇形EOP的面积为4TT

【考点】扇形面积的计算；矩形的性质.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】41T.

【分析】根据已知条件求出BC,从而求出。8,根据三角形函数求出/BOE,同理求出NCOF,进而求

出ZEOF,再利用扇形的面积公式求出扇形EOF的面积即可.

【解答】解：VO£=AB=4,

：.BC=V2/1B=4V2,

为BC中点，

；.OB=OC=%C=2a,

•••四边形ABCO为矩形，

；.NOBE=90°,

:.cos/BOE=^=*,

：.ZBOE=45°,

同理，NCOF=45°,

A180°-/BOE-/COF=90°,

S扇形EOF=360*豆・°序=411.

故答案为：47T.

【点评】本题考查扇形面积的计算等，掌握矩形的性质、三角函数和扇形的面积公式是解题的关键.

11.如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，点。在四边形A8C。内部，过点C作。。的切线交AB的

延长线于点P,连接。4,OB.若/4。8=140。，ZBCP=35°,则/ADC的度数为105°.

第12页（共

【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【答案】105°.

【分析】连接OC,先求出N0C3的度数，再求出N3OC,接着求出NAOC的度数，紧接着求出NA5C

的度数，最后求出NAOC的度数.

【解答】解：连接OC,

・・•点。为切点，

・•・OC±PC,

.,.ZOCP=90°,

VZBCP=35°,

：.ZOCB=900-ZBCP=55°,

OC=OB,

：.ZOBC=ZOCB=55°,

AZBOC=180°-ZOCB-ZOBC=70°,

VZAOB=140°,

ZAOC=360°-ZAOB-ZBOC=150°,

1

AZABC=^ZAOC=75°,

AZADC=180°-ZABC=105°.

故答案为：105°.

【点评】本题主要考查切线的性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质，灵活运用以上知识点是解题的

关键.

12.如图，A3是。。的直径，AC与。0相切，A为切点，连接8C.已知NAC3=50°,则的度数为

40°

第13页（共

B

【考点】切线的性质；圆周角定理.

【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.

【答案】400.

【分析】由切线的性质得到乙BAC=90°,由直角三角形的性质求出NB=90°-50°=40.

【解答】解：「AB是。。的直径，AC与。。相切，A为切点，

：.BA±AC,

：.ZBAC^90°,

V50°,

：.ZB=90°-50°=40°.

故答案为：40°.

【点评】本题考查切线的性质，关键是由切线的性质得到/A4c=90°.

7

13.用一个圆心角为126°，半径为10c机的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为-cm.

-2—

【考点】圆锥的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

7

【答案】--

【分析】易得扇形的弧长，除以2TT即为圆锥的底面半径.

【解答】解：扇形的弧长=嚓辔=7冗(cm),

loU

故圆锥的底面半径为7TT+2n=<(cm).

7

故答案为：--

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长.

14.若圆锥的底面半径是1cm,它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为—后_c〃z.

【考点】圆锥的计算；认识平面图形；勾股定理.

第14页(共

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】V15.

【分析】根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据勾股定理计算，得到答案.

【解答】解：设扇形的母线长为

:圆锥的底面半径是1cm,

圆锥的底面周长是2TTcm,即侧面展开图扇形的弧长是2TTcm,

解得：1=4,

由勾股定理得：圆锥的高=V42—12=V■正（5）.

故答案为：V15.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，认识平面图形和勾股定理，掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形

的弧长相等是解题的关键.

15.如图，的直径A8平分弦（不是直径）.若NZ）=35°,则/C=55°.

【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.

【答案】55.

【分析】设A8与8相交于点E,根据垂直定义可得4DE2=90°,然后利用直角三角形的两个锐角

可得互余NB=55°,从而利用同弧所对的圆周角相等可得/C=/B=55°,即可解答.

【解答】解：设与C。相交于点E,

：0。的直径A3平分弦CD（不是直径）,

：.AB±CD,

第15页（共

/.ZDEB=90°,

：/。=35°,

：.ZB=90°-55°,

：.ZC=ZB=55°,

故选：55.

【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，以及垂径定理是解题的关键.

16.如图,是O。的弦,连接02,0C,/A是我所对的圆周角，则NA与N08C的和的度数是90°

【考点】圆周角定理.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】90°.

【分析】根据同弧所对圆周角与圆心角的关系，再结合三角形的内角和定理即可解决问题.

【解答】解：•••NA是比所对的圆周角，

1

・•・ZA=^O.

•：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.

XVZO+ZOBC+ZOCB=180°,

・・・NO+2NOBC=180°,

1

，一乙。+乙OBC=90°,

2

即NA+NOBC=90°.

故答案为：90°.

【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟知圆周角定理是解题的关键.

17.如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通

过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA=lm,点C,。分别为。4,08的中点，则花窗的面积为

c一渥.

第16页（共

AB

C\-丁D

0

图1图2

【考点】扇形面积的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】今―

【分析】用扇形的面积减去△C。。的面积即可解决问题.

【解答】解：由题知，

7

_90-7r-l_n2

,扇形OAB-360-4UA

:点C,。分别是OA,08的中点，

1

AOC=OD=^（m）,

,•S^OCD=2^2^2=8（机2），

7T1

•二花窗的面积为（一一一）m2

48

,,代》加1、

故答案为：（7—二）.

48

【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键.

18.如图，对折边长为2的正方形纸片ABC。，OM为折痕，以点。为圆心，OM为半径作弧，分别交AD

BC于E,尸两点，则齐的长度为—（结果保留n）.

-3-

19.若用半径为10c机的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为二a".

【考点】圆锥的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】5.

【分析】根据圆的周长公式计算即可.

第17页（共

【解答】解：由题意可知：圆锥的底面周长为lOnaw,

10兀

则圆锥底面圆的半径为---=5（cm）,

27r

故答案为：5.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键.

20.如图，己知两条平行线A、12,点A是上的定点，于点点C、。分别是/1,/2上的动点，

且满足连接CD交线段A3于点E,BHLCD于点H,则当NR48最大时，sin/BAH的值为

【考点】切线的性质；解直角三角形；圆周角定理.

【专题】与圆有关的位置关系；模型思想.

【答案】

【分析】由题易得四边形AC8。是平行四边形，从而得到BE是定长，又由/BHE=90°,得出直角对

直角的隐圆模型，再根据最大张角问题（相切时）求解即可.

【解答】解：〃必

四边形ACBD是平行四边形，

:.AE=BE=1AB,

为定点，5.ABL12,

为定值，

:BHLCD,

；./BHE=90°,

...点H在以BE为直径的圆上运动（如图，。为圆心）,

11

止匕时OE=*BE=10A,

,/当AH与O。相切时NA48最大，

sinZBAH=

第18页（共

故答案为：I

【点评】本题主要考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质、圆周角定理是解题的关键，其中识别出隐

圆模型至关重要.

第19页（共

考点卡片

1.认识平面图形

(1)平面图形：

一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等.

(2)重点难点突破：

通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内.

2.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜边长为C,那么/+信=,2.

(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

22

(3)勾股定理公式/+必=C2的变形有：a—Vc—b,b—7c2—曲及c—7a2+炉.

(4)由于/+庐=02>/,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角

边.

3.矩形的性质

(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

(2)矩形的性质

①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线;

对称中心是两条对角线的交点.

(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

4.正方形的性质

(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

(2)正方形的性质

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；

③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

第20页(共

④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称

轴.

5.垂径定理

(1)垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

(2)垂径定理的推论

推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

6.圆心角、弧、弦的关系

(1)定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其

余各组量都分别相等.

说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧

或劣弧.

(3)正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系

三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推

二”，一项相等，其余二项皆相等.这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与

原图形完全重合.

(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分.

7.圆周角定理

(1)圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上.②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.

(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

(3)在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌

握.

(4)注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角

的关系进行转化.②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”—圆心角转化.③定理成立的条件是“同

一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一

第21页(共

条弧所对的圆周角和圆心角.

8.圆内接四边形的性质

(1)圆内接四边形的性质：

①圆内接四边形的对角互补.

②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).

(2)圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起

来.在应用时要注意是对角，而不是邻角互补.

9.三角形的外接圆与外心

(1)外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.

(2)外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.

(3)概念说明：

①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点.

②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在

三角形的外部.

③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而

一个圆的内接三角形却有无数个.

10.切线的性质

(1)切线的性质

①圆的切线垂直于经过切点的半径.

②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

(2)切线的性质可总结如下：

如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆

心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直.

(3)切线性质的运用

运用切线的性质进行计算或证明时，常常作的辅助线是连接圆心和切点，通过构造直角三角形或相似三角

形解决问题.

11