2024年中考数学试题分类汇编：图形的平移翻折对称（36题）含答案及解析

专题25图形的平移翻折对称（36题）

一、单选题

1.（2024.江苏苏州.中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）

aHb©c©

2.（2024.天津•中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

知物由学

3.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.

4.（2024・重庆・中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（

A.B.c,

5.（2024•江苏连云港・中考真题）如图,正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长

是80cm,则图中阴影图形的周长是（)

320cmC.280cmD.160cm

6.（2024.四川眉山・中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

7.（2024.河北•中考真题）如图，AD与3C交于点O,AABO和ACDO关于直线尸。对称，点A,B的对称

点分别是点C,D.下列不一定正确的是（）

8.（2024•湖南・中考真题）下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

9.（2024.贵州•中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A黔B山。秀。7K

10.（2024•北京・中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

11.（2024・湖北武汉•中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下

列汉字是轴对称图形的是（）

A遇B见C美D好

12.（2024・广西・中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

13.（2024.黑龙江大兴安岭地•中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

14.（2024・广东•中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

15.（2024.青海・中考真题）如图，一次函数y=2元-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点

1°C.（0,3）D.（0,-3）

16.（2024・福建・中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中

与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线/对称，点E,尸分别是底边A3,8的中点，OELOF.下

列推断错误的是（）

A.OBLODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

17.（2024•河北・中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的

点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为

0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.

例：“和点”42,1）按上述规则连续平移3次后，到达点月（2,2）,其平移过程如下：

右上左

P（2,1）-AP1（3,1）~AP2⑶2）—A舄⑵2）

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点。6（T，9），则点。的坐标为（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

二、填空题

18.（2024•江西・中考真题）在平面直角坐标系中，将点4（1,1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位

长度得到点8,则点8的坐标为.

19.（2024.甘肃临夏.中考真题）如图，在AABC中，点A的坐标为（0,1）,点8的坐标为（4,1）,点C的坐标

为（3,4）,点。在第一象限（不与点C重合），且△ABD与AABC全等，点。的坐标是.

20.（2024・四川甘孜・中考真题）如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折叠AABC,使点A

与点8重合，折痕OE与AB交于点。，与AC交于点E,则CE的长为.

21.（2024.甘肃临夏•中考真题）如图，等腰AABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,将AABC沿其底边中

线AO向下平移，使A的对应点H满足则平移前后两三角形重叠部分的面积是.

22.（2024・四川广安•中考真题）如图，在YABCD中，AB=4,4）=5,NABC=30。，点M为直线8c上

一动点，则M4+MD的最小值为.

23.（2024・河南・中考真题）如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边45在x轴上，点A的坐标为（-2,0）,

点E在边8上.将.BCE沿8E折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为（0,6），则点E的坐标为.

k

24.（2024.江苏扬州.中考真题）如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0）,点8在反比例函数y=-（工>0）

x

的图像上，轴于点C,44c=30。，将AABC沿48翻折，若点C的对应点。落在该反比例函数的

图像上，则々的值为—.

25.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，已知NAOB=50。，点尸为内部一点，点M为射线。4、点

N为射线上的两个动点，当APMN的周长最小时，则NMPN=.

26.（2024・四川成都・中考真题）如图，在平面直角坐标系宜万中，已知4（3,0）,B（0,2）,过点8作>轴的

垂线/,P为直线/上一动点，连接尸0,PA,则P0+PA的最小值为.

27.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）如图，点A（0,-2）,8（1,0）,将线段48平移得到线段。C,若

则点。的坐标是

AC5

28.（2024•浙江•中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,8。相交于点O,——=-.线段A5与

BD3

关于过点。的直线/对称，点2的对应点B'在线段0C上，A旧交CD于点、E,贝IJAB'CE与四边形O3'ED的

面积比为.

29.（2024•江苏苏州•中考真题）如图，AABC,ZACB=9Q°,CB=5,G4=10,点，E分别在AC,AB边

上，AE=y/5AD,连接DE,将VAZ）E沿DE翻折，得到VFDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是ABEC

面积的2倍，则">=

三、解答题

30.（2024・河南・中考真题）如图，矩形A3CD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC,BD

⑴求这个反比例函数的表达式.

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.

（3）将矩形A5CD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为.

31.（2024・福建・中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它

制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中钻=9），恰好得到纸盒的展开图，并

利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

_______________DA______________1D

.裁剪裁剪

底底百图

F---------------

裁剪裁剪i

BCB,（

1图2图3

4n

（1）直接写出禺的值；

（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”,如图4所示，那么应选择的纸盒展

开图图样是（）

图4

旱祥旱由

A.B.

旱祥•da

c.D.

如如I

并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用

卡纸的总费用.

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不

要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考

虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿

用）

型号III

32.（2024・吉林长春・中考真题）图①、图②、图③均是3x3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每

个小正方形的顶点称为格点.点A、3均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作

四边形ABCD,使其是轴对称图形且点C、D均在格点上.

A

图①图②

⑴在图①中，四边形A3CD面积为2；

(2)在图②中，四边形ABCD面积为3；

⑶在图③中，四边形A3CO面积为4.

33.(2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题)如图,在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度,

在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-U),川-2,3),C(-5,2).

⑴画出关于y轴对称的△ABC一并写出点耳的坐标;

⑵画出AABC绕点A逆时针旋转90。后得到的AAB2c2,并写出点色的坐标;

(3)在(2)的条件下，求点B旋转到点生的过程中所经过的路径长(结果保留无)

34.(2024.吉林.中考真题)图①、图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,

C,D,E,。均在格点上.图①中已画出四边形A5CD,图②中已画出以OE为半径的。。，只用无刻度的

直尺，在给定的网格中按要求画图.

图②

(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴.

⑵在图②中，画出经过点£的。。的切线.

35.(2024•天津•中考真题)将一个平行四边形纸片(MBC放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点4(3,0),

点5c在第一象限，且0c=2,，AOC=60。.

(1)填空：如图①，点C的坐标为，点8的坐标为；

⑵若P为x轴的正半轴上一动点，过点尸作直线轴，沿直线/折叠该纸片，折叠后点。的对应点。‘落

在x轴的正半轴上，点C的对应点为C'.设OP="

①如图②，若直线/与边CB相交于点Q,当折叠后四边形尸O'C'Q与口Q4BC重叠部分为五边形时，O'C'与

48相交于点E.试用含有r的式子表示线段班的长，并直接写出f的取值范围；

211

②设折叠后重叠部分的面积为S,当时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

36.(2024•北京・中考真题)在平面直角坐标系x0y中，。。的半径为1,对于。0的弦A3和不在直线A8上

的点C,给出如下定义：若点C关于直线A3的对称点C'在。。上或其内部，且/ACB=e,则称点C是弦

①在点C12,0),C(l,2),G[)，。]中，点是弦4?的可及点”，其中

2

②若点。是弦48的“90。可及点”，则点。的横坐标的最大值为；

⑵已知P是直线丁=任-6上一点，且存在的弦MN,使得点尸是弦MN的“60。可及点”.记点P的横

坐标为乙直接写出。的取值范围.

专题25图形的平移翻折对称（36题）

一、单选题

1.（2024.江苏苏州.中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）

aIHIb©c©，

【答案】A

【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：A.

2.（2024・天津.中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

知物由学

【答案】C

【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分

是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键.

【详解】解：A.不是轴对称图形；

B.不是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选C.

3.（2024.黑龙江牡丹江•中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题

关键.中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，

这样的图形叫做轴对称图形.根据定义依次对各个选项进行判断即可.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

4.（2024.重庆•中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）

A.•JB.7eC.,•D.Of

【答案】A

【分析】本题考查轴对称图形的识别.解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对

称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.据此对各选项逐一进行判断即可.

【详解】解：A.该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A.

5.（2024•江苏连云港.中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长

是80cm,则图中阴影图形的周长是（）

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加上

边长是80cm的正方形的两条边长再减去2x20cm,由此解答即可.

【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条

边长再减去2x20cm,

阴影图形的周长是：4*80+2*80-2x20=440cm,

故选：A.

6.（2024.四川眉山・中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.

【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

7.（2024.河北.中考真题）如图，AD与BC交于点O,AASO和ACDO关于直线尸。对称，点A,8的对称

点分别是点C,D.下列不一定正确的是（）

A.ADIBCB.ACYPQC.AAB。丝△COOD.AC//BD

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.

【详解】解：由轴对称图形的性质得到=△COO,ACLPQ,BD±PQ,

：.AC//BD,

；.B、C、D选项不符合题意，

故选：A.

8.（2024・湖南・中考真题）下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

【答案】A

【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是

掌握这些基础知识点.

【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；

C、正五边形的外角和为360。，选项错误，是假命题，不符合题意；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题

思；

故选：A.

9.（2024.贵州.中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A黔B山。秀。7K

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个

图形就叫轴对称图形.根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案.

【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意;

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

10.（2024•北京・中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即

可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把

一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称

图形，这个点就是它的对称中心.掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键.

【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B.

11.（2024・湖北武汉•中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下

列汉字是轴对称图形的是（）

A遇B见C美D好

【答案】C

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,B,D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形，

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形.

故选：C.

12.（2024・广西・中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键.把一个图形沿着某一条直线

折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折

叠后重合的点是对应点，叫作对称点.根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可.

【详解】A.图案不成轴对称，故不符合题意；

B.图案成轴对称，故符合题意；

C.图案不成轴对称，故不符合题意；

D.图案不成轴对称，故不符合题意；

故你：B.

13.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个

平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的

定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意.

故选：B.

14.（2024・广东・中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋

转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对

称中心.根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；

D,是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：C.

15.（2024•青海・中考真题）如图，一次函数y=2元-3的图象与天轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点

1°C.（0,3）D.（0,-3）

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键.

先求出点A的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可.

【详解】解：令y=0,贝|0=2x—3,

3

解得：%

3

即A点为《,0）,

则点A关于y轴的对称点是，0；

故选：A.

16.（2024.福建・中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△血

与AOOC都是等腰三角形，且它们关于直线/对称，点E,尸分别是底边A3,8的中点，OE1OF.下

列推断错误的是（）

OBVODB.NBOC=ZAOB

OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

【答案】B

【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；

A.由对称的性质得NAO3=NDOC,由等腰三角形的性质得ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,即可

22

判断；

B./3OC不一定等于/AC®,即可判断；

C.由对称的性质得△。钻丝AODC,由全等三角形的性质即可判断；

D.过。作GA/_LOH,可得NGOD=ZBOH,由对称性质得=同理可证=,

即可判断；

掌握轴对称的性质是解题的关键.

【详解】解：A.vOELOF,

.-.ZBOE+ZBOF=90°,

由对称得ZAOB=ZDOC,

・・•点E,尸分别是底边AB,8的中点，AOAB与AODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

:.ZBOF+ZDOF=90°,

:.OBLOD,结论正确，故不符合题意；

B./3OC不一定等于NAO3,结论错误，故符合题意；

C.由对称得^OAB^ODC,

；点、E,歹分别是底边ABCD的中点，

：.OE=OF,结论正确，故不符合题意；

过。作GM_LOH,

:./GOD+/DOH=90。,

•；NBOH+NDOH=90。,

NGOD=/BOH,由对称得/BOH=NCOH,

:.ZGOD=ZCOH,

同理可证ZAOM=ZBOH,

:.^AOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180°,结论正确，故不符合题意；

故选：B.

17.（2024•河北・中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于。的

点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为

。时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.

例：“和点”尸（2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点6（2,2）,其平移过程如下：

右上左

P（2,1）-AP1（3,1）~AP2⑶2）—AP3⑵2）

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点Qi6（T，9），则点。的坐标为（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键.

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，

向上、向左不断重复的规律平移，按照Qu,的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，不符合题

意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，

此时坐标为（6』），那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）.

【详解】解：由点月（2,2）可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到4（2,3）,

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到乙（L3）,此时横、纵坐标之和除

以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的

余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点且,（-1，9），则按照“和点”26反向运动16次求点Q坐标理

解，可以分为两种情况：

①薪先向右1个单位得到a（°，），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是踊向右平移1个

单位得到故矛盾，不成立；

②。6先向下1个单位得到05（T，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单

位得到故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，

向右平移了7次，此时坐标为（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平移则

为（5,1）,

故选：D.

二、填空题

18.（2024•江西・中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（L1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位

长度得到点2,则点2的坐标为.

【答案】（3,4）

【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移.利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2,纵坐标加3

即可得到点8的坐标.

【详解】解：：点A。/）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点8,

；•点8的坐标为（1+2/+3）,即（3,4）.

故答案为：（3,4）.

19.（2024.甘肃临夏.中考真题）如图，在AABC中，点A的坐标为（0,1）,点B的坐标为（4,1）,点C的坐标

为（3,4）,点。在第一象限（不与点C重合），且△AftD与AABC全等，点。的坐标是.

%

q%

【答案】（1,4）

【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根据点。在第一

象限（不与点C重合），且与AABC全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出。（1,4）.

【详解】解：：点。在第一象限（不与点C重合），且与AABC全等，

/.AD=BC,AC=BD,

...可画图形如下，

由图可知点C、。关于线段43的垂直平分线x=2对称，则0（1,4）.

故答案为：（1,4）.

20.（2024.四川甘孜・中考真题）如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折叠AABC,使点A

与点B重合，折痕OE与A8交于点Q,与AC交于点E,则的长为.

【答案】3

【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

设CE=x,则AE=3E=8-x,根据勾股定理求解即可.

【详解】解：由折叠的性质，得AE=BE,

设CE=x,则AE=BE=8-x,

由勾股定理，得BCACE?=BE?,

4?+尤2=（8—尤,

解得x=3.

故答案为：3.

21.（2024•甘肃临夏・中考真题）如图，等腰AABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,将AABC沿其底边中

线AO向下平移，使A的对应点H满足则平移前后两三角形重叠部分的面积是.

【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一,根据平移的性质，推出AA'EFSAAB'C,

根据对应边上的中线比等于相似比，求出E尸的长，三线合一求出AO的长，利用面积公式进行求解即可.

【详解】解：：等腰AABC中，AS=AC=2,ABAC=120°,

ZABC=30°,

：AD为中线，

AADIBC,BD=CD,

AD=—AB=1,BD=6AD=V3,

/.BC=2A/3,

•.•将”WC沿其底边中线AD向下平移，

B'C//BC,B'C=BC=2A/3,AG=AD=1,

：.XNEFS&NEC,

.EFA'D

-：AA'=-AD,

3

222

1.DA'=--AD=—AG=

333

,_£F_AO_2

'B'C

IEFJB'C'W，

故答案为*.

22.（2024・四川广安・中考真题）如图，在YABCD中，AB=4,AD=5,NABC=3O。，点M为直线8c上

一动点，则M4+ME）的最小值为.

【答案】V41

【分析】如图，作A关于直线BC的对称点A，,连接AD交BC于AT,则AH=A",AH_L3C,AM'AM',

当重合时，肱1+MD最小，最小值为AO,再进一步结合勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，作A关于直线3c的对称点A,连接AO交2C于AT,则=AHA.BC,

AM'=AM',

.•.当M,AT重合时，M4+MD最小，最小值为AD,

A'

VAB=4,ZABC=30°,在YABCD中，

AAH=-AB=2,AD//BC,

2

：.AA=2AH=4,AA±AD,

;AD=5,

A£>="+52=a，

故答案为："J

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌

握各知识点是解题的关键.

23.（2024•河南・中考真题）如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边48在x轴上，点A的坐标为（-2,0）,

点E在边CO上.将ABCE沿BE折叠,点C落在点尸处.若点尸的坐标为（0,6）,则点E的坐标为

【答案】（3,10）

【分析】设正方形ABC。的边长为a,8与y轴相交于G,先判断四边形AOGD是矩形，得出OG=AD=a,

DG=AO,ZEGF=90°,根据折叠的性质得出3尸=BC=a,CE=FE,在中，利用勾股定理构

建关于。的方程，求出。的值，在RSEG/中，利用勾股定理构建关于CE的方程，求出CE的值，即可求

解.

【详解】解：设正方形ABC。的边长为“，8与y轴相交于G,

AOG=AD=a,DG=AO,ZEGF=90°,

•••折叠,

/.BF=BC=a,CE=FE,

1/点A的坐标为(-2,0)，点F的坐标为(0,6),

AO=2,FO=6,

BO=AB—AO=a—2,

222

在9中，BO+FO=BF,

(a-2)2+62=a2,

解得4=10,

AFG=OG-OF=4,GE=CD—DG—CE=8—CE,

在RUEG/中，GE2+FG1=EF2,

/.(8-CE)2+42=CE2,

解得CE=5,

：.GE=3,

.•.点E的坐标为(3,10),

故答案为：(3,10).

【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利

用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键.

24.(2024•江苏扬州・中考真题)如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),点B在反比例函数y=£k(x>0)

X

的图像上，轴于点C,NR4c=30。，将AABC沿48翻折，若点C的对应点。落在该反比例函数的

图像上，则上的值为一.

【答案】2c

【分析】本题考查了反比例函数%的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键.

如图，过点D作。轴于点根据NA4c=30。，BClx,设BC=a,则==由对称可

知AC=AD,ZDAB—ABAC—30°,即可得DE=—a,解得B(1+a),。1+-^-a,—a,根

22I22J

据点B的对应点。落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；

【详解】解：如图，过点。作DELx轴于点E.

:点A的坐标为(L0),

04=1,

VABAC=30°,3C_Lx轴，

设BC=a,贝!JAD=AC=―"=W>a,

tan30°

由对称可知AC=A£),ZDAB=ZBAC=30°f

：.ADAC=60°,ZADE=30°,

AAE=­a,£>E=ADsin60°=-d;,

22

、

BQ+D1Ha,—a

I22

・・•点B的对应点。落在该反比例函数的图像上,

・•・左=Q(1+=—CL,1+Q-,

2(2)

解得：a=正,

3

•反比例函数图象在第一象限，

%=乎11+|岛可=26,

故答案为：2&.

25.(2024•黑龙江绥化•中考真题)如图，已知NAOB=50。，点P为/A03内部一点，点M为射线。4、点

N为射线上的两个动点，当APMN的周长最小时，则4WPN=.

【答案】80。/80度

【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用;作点尸关于。4,

02的对称点与P2.连接。与0Pl.则当N是耳舄与。4,02的交点时，APMN的周长最短，根据

对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解.

【详解】解：作尸关于Q4,。3的对称点耳，P2.连接。片，OP2.则当M,N是初与Q4,的交点时，

△PMN的周长最短，连接《尸、P2P,

:P、々关于Q4对称,

APflP=2ZMOP,OP}=OP,P,M=PM,ZOP^M=ZOPM,

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP2,ZOP2N=ZOPN,

APfiP,=APflP+乙PQP=2（NMOP+NNOP）=2ZAOB=100°,OPt=OP2=OP,

△4。鸟是等腰三角形.

NO5N=NO/]M=40。,

NMPN=NMPO+NNPO=ZOP2N+ZOPtM=80°

故答案为：80°.

26.（2024・四川成都・中考真题）如图，在平面直角坐标系xQy中，已知A（3,0）,B（0,2）,过点3作V轴的

垂线/,P为直线/上一动点，连接尸。，PA,则尸O+PA的最小值为.

【答案】5

【分析】本题考查轴对称一最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质.先取点A关于直线/的对称点A,

连AO交直线/于点C,连AC,得到AC=A'C,A!AU,再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，

得到当O,P,A三点共线时，PO+B4的最小值为AO,再利用勾股定理求4。即可.

【详解】解：取点A关于直线/的对称点连AO交直线/于点C,连AC,

则可知AC=4C,A'AYl,

：.PO+PA=PO+PA'>AO,

即当O,P,A'三点共线时，PO+PA的最小值为4。，

,直线/垂直于y轴,

轴，

AO=3,AA'=4,

...在RtAAAO中，

AO=7tM2+A4,2=A/32+42=5，

27.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）如图，点A（0,-2）,8（1,0）,将线段AB平移得到线段OC,若

ZABC=90°,BC=2AB,则点。的坐标是

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性质可知AB=CD,AB//CD,则四边形ABC。是平行四边形，又NABC=90。，则有四边

形ABCD是矩形，根据同角的余角相等可得NO54=NE4D,从而证明AtMfisAg,由性质得

—^―=,设EA-a,贝！］ED—2a,DA=\/5a>贝！）非a=2^5,解得：a—2,故有EA=2,ED=4,

EDDAEA

得出OE=Q4+E4=4即可求解.

【详解】如图，过。作OE/y轴于点E,贝|NAED=90°,

由平移性质可知：AB=CD,AB//CD,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

・・・四边形ABC。是矩形，

/.ZBAD=90°,BC=AD=2ABf

：.AOAB+AEAD=90°,

・.•NOAB+NOBA=90。，

ZOBA=ZEADf

•・•ZAOB=ZDEA=90°f

AOABS^EDA,

,OAAB_OB

•・而一五一百，

VA（0,-2）,3（1,0）,

**•OA=2,OB=1»AB—y/5,

.2_A/5_1

・・访一拓一五’

设EA=a,贝UED=2a，DA=非a，

**•\[5a=2A/5,解得：a=2,

・・・E4=2,ED=4,

：.OE=OA+EA=4f

・・•点。在第四象限，

・・・O（4T）,

故答案为：（4,-4）.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质、平移

的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

28.(2024.浙江•中考真题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,5。相交于点。，——线段A5与

BD3

关于过点。的直线/对称，点2的对应点8'在线段0c上，A0交8于点E,贝lUB'CE与四边形OB'ED的

面积比为

【分析】此题考查了菱形的性质，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上

知识点.

设AC=10a,BD=6a,首先根据菱形的性质得到04=OC=工AC=5。，OB=OD=-BD=3a,连接AO,

22

0E,直线/交3C于点尸，交AD于点G,得到点A,，。三点共线，AD=AO—OD=2a,B'C=OC-OB'=2a,

SB，c2a2

/迎=访=*=§，然后证明出AAED^ACEB]AAS),得到A'E=CE,然后证明出^ODE^OB'E(SSS),

得到S△ODE=SQB，E，进而求解即可.

【详解】•.•四边形ABC。是菱形，令=1