2024年中考数学试题分类汇编：分式及其运算（37题）含答案及解析

专题05分式及其运算（37题）

一、单选题

4〃2b_（）

1.（2024・甘肃•中考真题）计算：

la—b2a-b

-2-a-b

A.2B.2a-bC.--------D.--------

2a-b2a-b

2.（2024•黑龙江绥化•中考真题）下列计算中，结果正确的是（）

A.（-3）2=—B.（（7+Z?）2=a2+b2

'）9

263

C.耶=±3D.（-xy^=xy

3.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）下列计算正确的是（）

A.2Q3.Q2=2Q6B.（―2^）34-Z?x—=—8<23

b

3

C.（/+/+〃=+。D.3（2~2=—

V7CT

4.（2024.山东威海.中考真题）下列运算正确的是（）

A.%5+x5=x10B.m^-n2­—=—

nn

C.a6a2=a4D.（-4）=-/

5.（2024.广东广州.中考真题）若则下列运算正确的是（）

,aaa

A.—l—=—B.a3-a2=a5

235

235

C.——二—D.

aaa

3T3

（2024•天津•中考真题）__的结果等于（）

x-1x-1

D.4

A.3B.XC.—

x-1x2-l

Ayx—v

（2024.河北.中考真题）已知A为整式，若计算——7-T—的结果为-则A

xy+yx+xy孙

A.xB.yc.%+yD.九—y

二、填空题

8.（2024.四川南充・中考真题）计算三一一）的结果为________

a—ba—b

rrj1

9.（2024•湖北・中考真题）计算：--+—；=.

m+1m+1

10.（2024・广东•中考真题）计算：二-一，=_____.

a-3a-3

11.（2024•吉林・中考真题）当分式」一的值为正数时，写出一个满足条件的尤的值为____.

X+1

4V2

12.（2024・山东威海・中考真题）计算：二—+二—=.

x—22—x

13.（2024・四川内江・中考真题）在函数y："1■中，自变量x的取值范围是；

X

111

14.（2024•四川眉山•中考真题）已知q=%+l（xwO且xw—l）,^2=----，〃3=1------，…，氏='1-----，则

“2024的值为

三、解答题

15.（2024•广东•中考真题）计算：2°x——+^/4—31.

16.（2024•江苏盐城.中考真题）先化简，再求值：1—巴9+勺2,其中［=4.

aa+a

C2、2_2

17.（2024•四川泸州•中考真题）化简：匕+x-2y+三二L.

IX）X

18.（2024・四川广安•中考真题）先化简（4+1_士二一+4：+4,再从—2,0,1,2中选取一个适合的

Va-\）a-1

数代入求值.

19.（2024・山东・中考真题）（1）计算：〃+2一1-

（2）先化简，再求值：（14一其中。=1.

（a+3Ja-9

1I

20.（2024•上海•中考真题）计算：|1-A/^|+24'H----尸-（1-真）°.

2+V3

21.（2024•江苏连云港•中考真题）计算2|+（兀-1）°-亚.

1?

22.(2024•江苏连云港•中考真题)下面是某同学计算一-——的解题过程:

m—1m—1

A12m+12

解•-------——=-------------------------①

*m-1m2-1(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(加+1)-2②

=根一1③

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

23.（2024•江西・中考真题）（1）计算：7i°+|-5|；

⑵化简：之一展

24.（2024•江苏苏州・中考真题）计算：|T+（-2）°-次.

25.（2024・福建•中考真题）计算：（-1）°+卜54

26.(2024•陕西・中考真题)计算：V25-(-7)°+(-2)x3.

27.(2024.湖南.中考真题)先化简，再求值：其中x=3.

xx+2x

28.(2024・北京・中考真题)已知-1=0,求代数式蛰二竺笑的值.

a2-2ab+b2

29.(2024•甘肃临夏・中考真题)计算：卜/卜()+2025°.

30.(2024.甘肃临夏•中考真题)化简：［。+1++.......-

Va-lja-1

31.(2024•浙江•中考真题)计算：(；)〔圾+卜5|

2_72_7

a

32.(2024・四川广元•中考真题)先化简，再求值：2,其中a,6满足b-2a=0.

a-ba-lab+ba+b

2x—6(6x—9\

33.(2024•黑龙江牡丹江.中考真题)先化简，再求值：——十x-=一，并从一1,0,1,2,3中选一

X\X)

个合适的数代入求值.

34.(2024・山东烟台.中考真题)利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：

31⑶。⑸E,若加是其显示结果的平方根，先化简博，再求值・

35.(2024.江苏苏州・中考真题)先化简，再求值：2+1］一至二;.其中x=-3.

36.(2024・贵州・中考真题)⑴在①2?,②卜2|,③④;x2中任选3个代数式求和；

(2)先化简，再求值：(/-I).二二，其中x=3.

\)2x+2

2x1

37.(2024・四川乐山・中考真题)先化简，再求值：1T——--其中x=3.小乐同学的计算过程如下:

x-4x-2

刀2x12x1

解：x2-4~x-2~(x+2)(x-2)-x-2•'-®

_2xx+2

一(x+2)(x-2)一(x+2)(x-2)…②

2x—x+2

-(x+2)(x-2)•,-®

_x+2

-(x+2)(x-2)',-®

当x=3时，原式=1.

(1)小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误;

(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.

专题05分式及其运算（37题）

一、单选题

4〃2Z?

1.（2024.甘肃.中考真题）计算：（）

2a-b2a-b

2a-b

A.2B.2a—bC.--------

2a-b2a-b

【答案】A

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

4a2b4a-2b2（2。一匕）?

【详解】解:

2a-b2a-b2a—b2a-b

故选：A.

2.（2024.黑龙江绥化.中考真题）下列计算中，结果正确的是（）

A.（―3）2=gB.+=a?+82

C.y/9=+3D.（――y）=x6y3

【答案】A

【分析】本题考查了负整数指数籍，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求

解.

_91

【详解】解：A.（-3）故该选项正确，符合题意；

B.（（7+Z?）2=a2+2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；

C.也=3,故该选项不正确，不符合题意；

D.（-Yy）3=_%6y3,故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

3.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）下列计算正确的是（）

A.2Q3.Q2=2〃6B.（―2〃）3+Z?x7二-

b

3

C.（a3+a2+a\-i-a=a2+aD.3a~2--

、7a

【答案】D

【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幕，根据运算法则进行逐项计算,

即可作答.

【详解】解：A、2a3.4=205,故该选项是错误的；

B、（一2a）3+6x'=-竺，故该选项是错误的；

bb2

C、+Q2+〃）+〃=〃2+Q+1,故该选项是错误的；

D、3〃一2=三，故该选项是正确的；

a

故选：D.

4.（2024・山东威海・中考真题）下列运算正确的是（）

<<ic21m

A.x+x=xB.m^n-=一

nn

C.a6a2=a4D.（-4）=—a，

【答案】C

【分析】本题主要考查合并同类项、同底数新的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幕的除法、积

的乘方的运算法则计算即可.

【详解】A、/+%5=2%5,运算错误，该选项不符合题意；

111m

B、机+/一=3•一=运算错误，该选项不符合题意；

nnnn

C、/+〃=々6一2=",运算正确，该选项符合题意；

D、〃6,运算错误，该选项不符合题意.

故选：C

5.（2024.广东广州.中考真题）若则下列运算正确的是（）

A.—+~=~B.a3-a2=a5

235

「235n37

C.-----=-D./+〃2=l

aaa

【答案】B

【分析】本题考查了分式的乘法，同底数累乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键.通分后变为同分

母分数相加，可判断A选项；根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法

则计算，可判断C选项；根据同底数塞除法，底数不变，指数相减，可判断D选项.

■、斗立刀Ybjjaa3a2a5a•什、口•人日有士

【详解】斛：A、-+—=—+—=原计算错快，不付合题思；

23666

B、〃3.〃2=〃5,原计算正确，符合题意；

c、---=4>原计算错误，不符合题意；

aaa

D、a3^a2^a,原计算错误，不符合题意；

故选：B.

6.（2024.天津.中考真题）计算三-二的结果等于（）

x-1x-l

3

A.3B.xC.-----D.

x-17^1

【答案】A

【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行

计算，对分子提取公因式，然后约分即可.

【详解】解：原式===生辿=3

X—1X—1

故选：A

Avx—v

7.（2024.河北•中考真题）已知A为整式，若计算-----7--的结果为一则A=（）

xy+yx~+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x—y

【答案】A

【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的

关键.

由题意得」+0=上对一y—+—x—y进行通分化简即可.

x+xyxy孙+yx+xyxy

Avx—v

【详解】解：：——7-的结果为-,

xy+yx+xyxy

.y।x-y_A

x1+xyxyxy+y1,

V+(x-y)(尤+y)_龙2_._4

1

孙(x+y)xy^x+y)孙(尤+y)xy+y孙+y2

•«A=xj

故选：A.

二、填空题

（ih

8.（2024.四川南充・中考真题）计算三-一一的结果为________.

a-ba-b

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可.

【详解】解：4-工=N=1,

故答案为：1.

9.（2024・湖北・中考真题）计算：一J+一二=____.

m+1m+1

【答案】1

【分析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.

【详解】解：

故选：1.

10.（2024・广东•中考真题）计算：二-一J=.

a-3a-3

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可.

【详解】解：三--1=纥1=1，

a-3a-3a-3

故答案为：1.

1L（2。24・吉林・中考真题）当分式匕的值为正数时’写出一个满足条件的x的值为一

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得x+l>。，则x>-l,据此可得答案.

【详解】解：•.•分式匕的值为正数,

••尤+1>0,

••x>—1,

•••满足题意的尤的值可以为0,

故答案为：0（答案不唯一）.

_4X2

12.（2024•山东威海•中考真题）计算：—+—=______.

x—22—x

【答案］—X—2/—2—X

【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可.

4x2

【详解】-------1-------

x—22—x

4x2

x—2x—2

43

x-2

（2+x）（2-x）

x-2

——x—2.

故答案为：-x-2.

13.（2024•四川内江•中考真题）在函数>中，自变量x的取值范围是

【答案】xwO

【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可.熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关

键.

【详解】解：由题意可得，x^O,

故答案为：XRO.

_一111

14.（2024・四川眉山・中考真题）已知q=x+l（x^OMx^-1）,a2=-------,a3^-------,••・«”=-、-----,贝!|a，024

\-ax1一%1-an_x

的值为.

【答案】--

【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为X+1,-4，

X

---7，进一步即可求出。2024.

X+1

【详解】解：卬=%+1,

111

]—G]-（X+1）X

X+lX+l

X

X

x+1

由上可得，每三个为一个循环，

2024+3=674x3+2,

一々2024二•

X

故答案为：

X

三、解答题

15.（2024・广东•中考真题）计算：2°x——+^4—31.

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数幕，先计算零指数幕，负整数指数事和算术

平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可.

【详解】解：2°x-1+V4-3-'

11C1

=lx—F2—

33

1c1

=—+2—

33

=2.

16.（2024•江苏盐城•中考真题）先化简，再求值：1一幺口;噂e，其中。=4.

aa+a

【答案】2；I

a+37

【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可,

熟练掌握运算法则是解题关键.

【详解】解：1---^4^

aa+a

Ta-3xQ(Q+1)

a(〃+3)(〃一3)

〃+l

=11--------------

a+3

Q+3—Q—1

Q+3

2

〃+3'

22

当a=4时，原式==

/2、2_2

17.(2024・四川泸州・中考真题)化简：工+x-2y+土二匕

X/X

【答案】缶

【分析】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出

答案.

(2\2_2

【详解】解：上+无一2>+小二上

(X)X

_y*2+X2-2xyx

xx2-y2

=(%一»x

x(x+y)(x-y)

x-y

x+y

18.（2024・四川广安・中考真题）先化简（a+1-+±±再从-2,0,1,2中选取一个适合的数

（a-1Ja-1

代入求值.

【答案】时’原式=T'"2时，原式=。・

【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合

分式有意义的条件代入计算即可.

(〃+2)(〃—2)〃—1

a—1(a+2)2

a—2

Q+2

aW1且aw—2

・••当a=0时，原式二一1；

当〃=2时，原式=0.

19.（2024•山东•中考真题）（1）计算：V^+2i-

（2）先化简，再求值：fl^］一4一其中a=l.

1a+3Ja'-9

【答案】（1）3（2）a-3-2

【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：

（1）根据求算术平方根和负整数指数塞、有理数的减法的运算法则计算即可;

（2）先通分，然后求解即可.

【详解】（1）原式=2+1+!=3

22

（a+31\a+2

（2）原式F--二卜,—公

1Q+3（7+3）（〃+3）（〃一3）

a+2（q+3）（〃-3）

〃+3〃+2

=a—3

将。=1代入，得

原式=1-3=-2

f-11

20.(2024・上海•中考真题)计算：|1-6|+242H-------—(1—V3)0.

2+V3

【答案】26

【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数塞等，掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值，二次

根式，零指数累，再根据实数的运算法则进行计算.

11

【详解】解：|l-V3|+242+^—^-(1-73)°

=6-1+2«+——2:超「一1

(2+扬(2-拘

=6-1+2面+2-百-1

=2^/6.

21.(2024•江苏连云港・中考真题)计算|-2|+(n-1)°-痴.

【答案】-1

【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幕，先进行去绝对值，零指数幕和开方运算，再进行加减运算

即可.

【详解】解：原式=2+1-4=-1

12

22.(2024•江苏连云港・中考真题)下面是某同学计算一-——「的解题过程:

m—1m-1

12m+12

角牛•]27-7

m-1m-1(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(m+1)-2②

=〃7-1③

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析

【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式

即可.掌握相应的计算法则，是解题的关键.

【详解】解：从第②步开始出现错误.

正确的解题过程为：

原状=一+1__________2="?+1-2=mT=_J_

、工(m+l)(m-1)(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)(m+l)(m-1)m+1

23.(2024•江西・中考真题)⑴计算：7t°+|-5|；

(2)化简：展8

x-8x—8

【答案】(1)6；(2)1

【分析】题目主要考查零次幕、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

(1)先计算零次累及绝对值化简，然后计算加减法即可；

(2)直接进行分式的减法运算即可.

【详解】解：(1)7i°+|-5|

=1+5

=6；

x—8

x—8

=1.

24.(2024-江苏苏州•中考真题)计算：|T+(_2)°_®.

【答案】2

【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数累的意义，算术平方根的定义化简计算即可.

【详解】解：原式=4+1-3

=2.

25.(2024・福建・中考真题)计算：(-1)°+卜5|-/.

【答案】4

【分析】本题考查零指数暴、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据零指数幕、绝对值、算术平方根分别计算即可；

【详解】解：原式=1+5—2=4.

26.(2024・陕西・中考真题)计算：V25-(-7)°+(-2)x3.

【答案】-2

【分析】本题考查了实数的运算.根据算术平方根、零次幕、有理数的乘法运算法则计算即可求解.

【详解】解：A/25-(-7)°+(-2)X3

=5-1-6

=—2.

27.(2024.湖南•中考真题)先化简，再求值：上+3，其中尤=3.

xx+2x

.%+14

【答案】——，~

x3

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.先计算乘法，再计

算加法，然后把x=3代入化简后的结果，即可求解.

【详解】解：之土上+之

xx+2x

（x+2）（x-2）%3

=-------------1—

xx+2x

%—23

=------+—

xx

_X+1

=,

X

当x=3时，原式=燮3+1=]4.

28.（2024•北京・中考真题）已知a-6-1=0,求代数式整匕小学的值.

a-lab+b

【答案】3

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对。-6-1=0化简得到“-6=1,再整体代入

求值即可.

3a—66+36

【详解】解：原式二^—k

3(〃-b)

(〃-匕)2

3

a-b

•/a—8—1=0,

a-b=l,

・，・原式二1=3.

29.（2024•甘肃临夏・中考真题）计算：|-V4|-f|1+2025°.

【答案】0

【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数塞和负整数指数募的运算，再进行加

减运算即可.

【详解】解：原式=2—3+1=0.

30.（2024•甘肃临夏・中考真题）化简：17b土等.

Va-1）a-1

【答案】告

a+1

【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键.根据分式的混合运算法则计算

即可.

【详解】解：

(a-1Ja-1

(〃一1)(々+1)1a(a+l)

=----------1----4-------

Q—1Q—1Q—1

储一1+1a—1

=------x------

a—1Q(Q+1)

a?a—1

____x_______

a—Ia(〃+l)

a

〃+1

31.（2024•浙江•中考真题）计算：［力-我+卜目

【答案】7

【分析】此题考查了负整数指数累，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则.

首先计算负整数指数幕，立方根和绝对值，然后计算加减.

【详解】2）【我+卜5|

=4—2+5

=7.

32.（2。24.四川广元.中考真题）先化简，再求值：六十告%-霍其中〃，8满足人一2a=0.

b2

【答案】

a+b3

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键.先将分式的分子分母

b

因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到二，最后将人-2a=0化为b=2a,代入

a+b

b

即得答案.

a+b

a(a+b)(a-b)a-b

【详解】原式=-------------------*---------------------------------n----------

a-b(a-b)a+b

a*(a-b)2a-b

a-b(〃+/?)(〃一/7)a+b

aa-b

a+ba+b

b

a+b

b-2a=0,

:.b=2a,

原式=^^=2

a+2a3

2x—66x-9

33.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）先化简，再求值：-----x---，---并----从-1,0,1,2,3中选一

xX

个合适的数代入求值.

21

【答案】三，取尸-1,原式=-:

x-32

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得.

2元一66x-9

【详解】解：x----------

Xx

_2x-6x26x-9

xXX

_2x-6x2-6x+9

xx

-3)%

x(x-3)2

2

x-3

.%wO且xw3,

二.1=—1或x=l或x=2.

21

当x二-l时，原式二—；--=

—1—32

2

或当x=l时，原式=--=-1.

1—3

2

或当％=2时，原式一-=-2.

2—3

34.（2024・山东烟台・中考真题）利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:6⑶⑸

（m7JT1—4I4—2/77

若m是其显示结果的平方根，先化简：-再求值.

\m-39-mJm+3

m-22

【答案】

6-2m5

【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出俄的

值，把机的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出加的值是解题的关键.

m7m-4^4-2m

【详解】解:

m-3+9-m2Jm+3

[m74)2(2-m)

Vm-3m2-9Jm+3

m(m+3)7m-4m+3

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)2(2-m)

*I2*

___m___+_3__m_________7_m__-_4____x___m__+__3__

m2—4m+4m+3

____________x________

(m+3)(m-3)2(2—m)?

(m-2