2024年中考数学实验操作型题型专项练习

实验操作型题型专项练习

类型一裁剪、拼接、作图

1.基本作图

基本作图图1形__1

（彘）

作一条线段等于已知线段

AanP

/A

作已知角的平分线

__B

J

F

过一点作已知直线的垂线

作已知线段的垂直平分线4

■B

2.裁剪与拼接问题

通常先给出一个图形，再要求用直线或弧线将图形分成特殊形状或面积相等的几部分.解题时，可借助对称的

性质、面积和角度等求解.

例1如图1,已知NABC,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA,BC于点D,E;图1

第二步：分别以D,E为圆心，以b为半径画弧,两弧在NABC内部交于点P;

第三步：画射线BP.射线BP即为所求.

图2

下列正确的是（）

A.a,b均无限制

B.a>O,b的长

C.a有最小限制,b无限制

D.a>O,b的长

解析由角平分线的作法可知，a>0,b>»E的长，故选B.

答案B

例2图⑴是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小

都一样的小长方形，然后按图⑵那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是()

(2)

A.abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b2

解析解法一：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b-2b=a-b,则面积是（（a-bp.解法二：拼成的大正方形的

面积为（（a+bp,四块形状和大小都一样的小长方形的面积均为ab,故中间空余的部分的面积是（（a+6）2-4ab,即

（（a—bp.

答案C

类型二折叠与对称

图形的折叠属于轴对称变换，故折叠前后的两个图形是全等的.这就为解决许多问题提供了边、角相等的条件.

此类问题一般涉及全等三角形、垂直平分线、勾股定理等知识.当折痕固定时，直接利用轴对称知识，探讨线段长

度、角度大小、三角形面积等问题；当折痕不固定时，可以引入字母参数，表示相关线段的长度，为下一步的探讨

奠定基础.

例3如图，在RtAABC中,NB4C=90°,AB=2五,AC=6,点E在线段AC上，且AE=1,D是线段BC上的一点,

连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折彳导到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上时,AF=—.

解析如图，过点F作FH±AC于H,

•"各四边形ABDE沿直线DE翻折,彳导至I」四边形FGDE,

/.AB=FG=2V2,AE=EF=1,ZBAC=ZEFG=90°,

EG=y/EF2+FG2=V1T8=3,

sin乙FEG=—FG

EG'

—HF=—2V2,H“F厂=2y[2

EF

・•・COSZFEG=—

EG'

—EH=一1,EH=1-

133

4

.：AH=AE+EH=-,

AF=7AH2+HF22V6

3,

答案乎

解后小结

本题是一道翻折变换题目，考查了轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数，作FHLAC于H构造直角三

角形即可解决问题.

例4在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动一

T斤纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活

动经验.

实践发现：

对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的

点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM,把纸片展平，连接AN,如图①.

(1)折痕BM(填“是”或“不是")线段AN的垂直平分线；请判断图中AABN是什么特殊三角形?答：；

进一步计算出ZMNE=—°;

⑵继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG,把纸片展平，如图②，

贝!!/GBN=—。;拓展延伸：

⑶如图③折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,

把纸片展平，连接AA，交折痕ST于点O,连接AT、A'S.

求证:四边形SATA，是菱形；

解决问题：

(4)如图④矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交AB

边于点T,交AD边于点S，把纸片展平.同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4,5,7,9.

请写出以上4个数值中你认为正确的数值—.

图①图②

图③图④

解析(1)根据折叠的性质可知AB=BN,AE=BE,ZBAD=ZBNM=90°,ZAEN=ZBEN=90°,且对应点所连线段

被对称轴垂直平分，故折痕BM是线段AN的垂直平分线.cos乙EBN=黑=［所以/EBN=60。,故AABN为等边

DNZ

三角形，且NENB=30。,所以/MNE=90"30o=60。.

(2)由(1)可知NABN=60。且/ABC=90。,所以/NBC=30。,由折叠可知/ABG=乙HBG==45。，所以

乙GBN=45°-30°=15°.

(3)证明:由折叠可知,AT=AT,AS=A'S,NATS=/ATS,

因为AD〃:BC,所以/AST=/ATS,所以NAST=NATS,所以AT=AS,

所以AT=A'T=AS=4S,,所以四边形SATA，是菱形.

(4)令AT=x，则AT=x,TB=10-x根据直角三角形的直角边长小于斜边长得10-x<x且xWO,即5<xW10,故7和9

正确.

疑难突破

第(4)问结合折叠后对应线段相等及直角三角形斜边长于任何一条直角边,可得出5<AT<10.

类型三平移与旋转

平移变换和旋转变换是全等变换，平移前后、旋转前后对应角相等，对应边相等.平移时，对应点平移的方

向和长度相同，所以会出现平行线和平行四边形.旋转时，每个点绕旋转中心旋转的角度相同，对应点到旋转中

心的距离相等，所以有时会用到圆的性质.

因平移或旋转涉及相等的边和相等的角，故图形的平移或旋转多与全等三角形、相似三角形、等腰三角形相

在4

汩口•

例5如图,在平面直角坐标系中，已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),将AABC先向右平移3个单位长度得到AAiBiCi,

再绕Ci按顺时针方向旋转90。得到AAzBzCi，则A?的坐标是.

解析如图，由题意得Ai(l,l),Ci(2,l),AG=1,&(2,2).

fy

X

答案(2,2)

审题技巧

经过两次变换，点A的对应点依次为Ai、A2.由于线段Ai。平行于x轴.故当aAiBiCi绕C1按顺时针方向

旋转90。时，点A?刚好在垂直于Ai。的直线上，结合旋转的性质，由A2C1=&CI可以得出A?的坐标是(2,2).

例6在R3ABC+,ZACB=90°,AB=5,BC=3,WAABC绕点B顺时针旋转得到△ABC,其中点A,C的对应点分

别为A1,C.

⑴如图1,当点A落在AC的延长线上时.求AA的长;

⑵如图2,当点C落在AB的延长线上时，连接CC,交A'B于点M,求BM的长；

⑶如图3,连接AA；CC,直线CC交AA，于点D,点E为AC的中点，连接DE.在旋转过程中，DE是否存在最小

值?若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.

解析⑴由旋转得A,B=AB.

*/NACB=90。,即BC±AA；

AC=A'C.

•.•在RtzkABC中,AC=,52-32=4,

A'C=4,.-.44=4+4=8.

⑵如图过C作CGXAB于G,过M作MH_LAC'于H.

贝！]CG〃MH.

.,.AMHC'^ACGC,

.MH_C'H

•'CG~C'G，

在RtAABC中,tan/CBA=-.sin^CBA=之.*.在RtACBG中,sinzCBG=—=7,

35CB5

.12009rr/9।o24

CrGr=—,:•BG=-，：・GC=—F3=—.

5555

VZMBH=ZCBA,

.•.在RtAMBH中,tan/MBB=

设MH=4x,贝!]BH=3x,BM=5x,C'H=3-3x.

MHC'H「4X3-3X

S襦=^^亘==-，

55

解得X==5%=i|.

⑶如图过A作AP〃AC交C'D的延长线于点P,