2025年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知向量，则x=（）A.2或3B.-1或6C.6D.22、已知向量、满足：||=2||=2•=2，若-与-的夹角等于，则•的最大值为（）A.B.C.1+D.1+3、在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于xOy平面的对称点的坐标是（）A.（-3，4，5）B.（-3，-4，5）C.（3，4，-5）D.（-2，-4，-5）4、如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（）A.B.C.D.5、已知A1，A2分别为椭圆的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足则椭圆C的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

6、函数f（x）=axn（2-x）2在区间[0；2]上的图象如图所示，则n的值可能是（）

A.-1B.1C.2D.37、设a=log39，b=20.7，c=（），则a，b，c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.c＞a＞b8、如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X为取得红球的次数，那么X的均值为（）A.B.C.D.9、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、将所数y=logax的图象向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度后所得图象过点（2，2），则a=____．11、已知数列{an}的递推公式为那么数列{an}的通项公式为____．12、若复数z1=4+29i，z2=6+9i，则复数（z1-z2）i的实部为____．13、已知函数f（x）=2x2-mx+5，m∈R，它在（-∞，-3]上单调递减，则m的取值范围为____．14、若函数y=g（x）是函数y=f（x）的导函数，则称函数y=f（x）是函数y=g（x）的原函数，例如y=x3是y=3x2的原函数，y=x3+1也是y=3x2的原函数，现请写出函数y=2x4的一个原函数____．15、先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数依次为m，n，则m＞n的概率是____．16、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、空集没有子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共2分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)25、在平面直角坐标系中，点P到两点（0，），（0，-）的距离之和等于4；设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于点A；B．

（1）写出C的方程；

（2）若•＞-1；求k的取值范围；

（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有||＞||．26、已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3++nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通项公式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】由得，代入坐标计算可解出x的值．【解析】【解答】解：∵，∴；

即2（x-5）+3x=0；解得x=2．

故选D．2、C【分析】【分析】设，以OA所在直线为x轴建立坐标系，明确各点的坐标，及向量的数量积的坐标表示整理出x，y的关系，结合圆的性质及几何意义可求．【解析】【解答】解：∵||=2||=2•=2，设；以OA所在直线为x轴建立坐标系；

∴=（1，0），=（1，），=（x，y），-=（x-1，y），-=（x-1，y-）；

∵-与-的夹角等于；

∴（-）•（-）=0；

∴（x-1）2+y（y-）=0，整理得（x-1）2+（y-）2=；

又•=x；

∴•的最大值为1+；

故选C．3、C【分析】【分析】空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P4（a，b，-c）；关于坐标平面yOz的对称点为P5（-a，b，c）；关于坐标平面xOz的对称点为P6（a，-b，c）；【解析】【解答】解：由空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P4（a，b；-c）；

可得：点P（3；4，5）关于xoy平面的对称点的坐标是（3，4，-5）．

故选：C．4、A【分析】【分析】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．【解析】【解答】解：是几何概型。

所有的基本事件Ω=

设能输出数对（x，y）为事件A，则A=

S（Ω）=1

S（A）=∫01x2dx==

故选A5、D【分析】

设P（x，y），则

∴即为P的轨迹方程。

∵椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足

∴该方程即为椭圆C

∴椭圆C的离心率为

故选D．

【解析】【答案】利用斜率公式计算斜率；可得P的轨迹方程，即为椭圆C，从而可求椭圆的离心率．

6、D【分析】【分析】先求导，再结合图象和导数和函数的关系，得到f（x）在x=处有极大值，也是最大值，即可得到1＜＜1.5，判断即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=axn（2-x）2；

∴f′（x）=anxn-1×（2-x）2+axⁿ×2（2-x）×（-1）=axn-1（x-2）（x-）；

∵=1-＜1；

∴x-＜2；

当0＜x＜时f（x）'＞0；

当＜x＜2时f（x）'＜0；

∴f（x）在x=处有极大值；也是最大值；

∵在图中最大值在1到1.5之间；

∴1＜＜1.5；

解得2＜n＜6；

故选：D．7、A【分析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：a=log39=2，b=20.7∈（1，2），c=（）=＜20.7=b．

∴a＞b＞c．

故选：A．8、B【分析】【解答】解：采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为

取得红球次数X可能取的值为0；1，2，3，4；

由以上分析，知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（4，）；

∴E（ξ）=4×=

则X的均值为

故选：B．

【分析】求出每次取得红球的概率，找出取得红球次数X的可能值，求出随机变量ξ服从二项分布ξ～B（4，），即E（ξ），即为X的均值．9、B【分析】【分析】从中任意舀取4个汤圆，总的方法数是其中每种汤圆都至少取到1个的方法数为++

所以，每种汤圆都至少取到1个的概率为=故选B。二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】将函数y=logax向左和向上平移之后解析式变成y=loga（x+1）+1，将点（2，2）代入该函数便可得出a的值．【解析】【解答】解：函数y=logax的图象向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位后变成：y=loga（x+1）+1；

该函数过点（2，2），∴2=loga3+1；

∴loga3=logaa；

∴a=3．

故答案为：3．11、略

【分析】【分析】通过对an+1=两边同时取倒数，进而可知数列{}是以1为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论．【解析】【解答】解：依题意，==2+；

又∵=1；

∴数列{}是以1为首项；2为公差的等差数列；

∴=1+2（n-1）=2n-1；

∴an=；

又∵a1=1满足上式；

∴数列{an}的通项公式an=；

故答案为：an=．12、略

【分析】【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解析】【解答】解：∵复数z1=4+29i，z2=6+9i；

∴复数（z1-z2）i=（-2+20i）i=-20-2i的实部为-20．

故答案为：-20．13、略

【分析】【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解析】【解答】解：函数f（x）=2x2-mx+5的对称轴为x=；抛物线开口向上．

∴要使函数f（x）=2x2-mx+5在（-∞；-3]上单调递减；

则必对称轴≥-3；解得m≥-12；

即m的取值范围是[-12；+∞）．

故答案为：[-12，+∞）．14、y=x5+1【分析】【分析】根据求导法则，多项式函数每求一次导，次数就减少一次．【解析】【解答】解：由原函数的定义可知；

原函数为y=x5+c（c为常数）；

∴一个原函数为y=x5+1．

故y=x5+1（答案不唯一）15、略

【分析】

设（m；n）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；

（2；1），（2，2），

；

（6；1），（6，2）（6，5），（6，6），共36个基本事件．

其中满足m＞n共有15个，由古典概型公式可得所求概率为：=

故答案为：

【解析】【答案】列出所以的基本事件；找出满足“m＞n”的个数，再根据概率公式计算即可．

16、略

【分析】解：作出不等式组表示的平面区域；如图所示的△ABC

其中可得A（2；3），B（0，2），C（2，0）

∴S△ABC=AC•d=×4×2=4

故答案为：4．

先画出不等式组表示的平面区域；再由三角形面积公式求之即可．

本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．【解析】4三、判断题(共7题，共14分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共2分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）动点P到两点（0，），（0，-）的距离之和等于4；由椭圆的定义知此动点的轨迹应为椭圆，从而可得动点的轨迹方程；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由•＞-1，从而x1x2+y1y2＞-1；将直线y=kx+l代入椭圆方程，消元可得一元二次方程，利用韦达定理，即可求k的取值范围；

（3）用坐标表示出||2-||2，利用点A在第一象限，k＞0，即可证得结论．【解析】【解答】（1）解：设P（x；y）；

∵动点P到两点（0，），（0，-）的距离之和等于4

∴由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，），（0，-）为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b=1；

故曲线C的方程为．

（2）