2024年中考数学复习：数据分析(含详细答案)

第三十讲数据分析

【根底知识回忆】

一、数据的代表：

1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数xl,x2,x3...xn那么它们的平均数

⑵加权平均数：假设在一组数据中xl出现fl次，x2出现f2次……xk出现fk次，那么其平均

数《=〔其中fl+f2+……fk=n)

2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据

的中位数。

3、众数：在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数

【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的

2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一

定要先将原数据1

二、数据的波动：

1、极差：一组数据中与的差，叫做这组数据的极差

2、方差：n个数据xl,x2,x3…xn的平均数为：，那么这组数据的方差

S2=_________________________

3、标准差：方差的叫做可准差。

【名师提醒：极差、方差、标准差都是反响一组数据大小的，其值越大，说明这

组数据波动]

【典型例题解析】

考点二：算术平均数与加权平均数

例12021•牡丹江)假设五个正整数的中位数是3,唯一的众数是7,那么这五个数的平

均数是.

思路分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由

五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果.

解：•••五个正整数的中位数是3,唯一的众数是7,

.•.知道的三个数是3,7,7；

•.•一组数据由五个正整数组成，

.••另两个为1,2；

,这五个正整数的平均数是(1+2+3+7+7)-5=4：

故答案为：4.

点评：此题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是

解题的关键.

例212021•北京)某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，

结果如下表所示：

时间1小时）5678

人数1015205

那么这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是〔）

A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时

思路分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5x10+6x15+7x20+8x5）+50,再进行计

算即可.

解：根据题意得：

（5x10+6x15+7x20+8x5）+50

=（50+90+140+40）-50

=320+50

=6.4（小时）.

故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.

应选B.

点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公.式，根据加权平均数

的计算公式列出算式是解题的关键.

对应训练

1.（2021•张家界）假设3,a,4,5的众数是4,那么这组数据的平均数是。

A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元

2.C

考点二：众数与中位数

例3（2021•自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、X、6、7、8,这组数据

的平均数是6,那么这组数据的中位数是〔）

A.5B.5.5C.6D.7

思路分析：根据平均数的定义先求出这组数据x,再将这组数据从小到大排列，然后找出最

中间的数即可.

解：..F、5、5、X、6、7、8的平均数是6,

[4+5+5+X+6+7+8）+7=6,

解得：x=7,

将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8,

最中间的数是6；

那么这组数据的中位数是6；

应选C.

点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大

1或从大到小-）重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数）.

例4〔2021•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志

成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如下图，

思路分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断.

解：捐款10元的人数最多，

故本次捐款金额的众数是10元.

故答案为：10.

点评：此题考查了众数及条形统计图的知识，解答此题的关键是掌握众数的定义.

对应训练

3.12021•玉林〕一组从小到大的数据：0,4,X,10的中位数是5,那么x=[）

A.5B.6C.7D.8

3.B

4.12021•铜仁地区）某公司80名职工的月工资如下：

月工资

18000120008000600040002500200015001200

（元）

人数1234102022126

那么该公司职工月工资数据中的众数是.

4.2000

考点三：极差与方差

例5〔2021.•乐山）乐山大佛景区2021年5月份某周的最高气温〔单位：。C）分别为：

29,31,23,26,29,29,29.这组数据的极差为（）

A.29B.28C.8D.6

思路分析：根据极差的定义即可求解.

解：由题意可知，极差为31-23=8.

应选C.

点评：此题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答此题的关键是掌

握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值.

例6（2021•茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如下图，通常新手的成

绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是

□小李▲小林

思路分析：根据图中的信息找出被动性大的即可.

解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，

那么这两人中的新手是小李；

故答案为：小李.

点评：此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这

组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这一组数据分

布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

对应训练

5.12021•贵港）假设一组数据1,7,8,a,4的平均数是5、中位数是m、极差是n,那

么m+n=___.

5.12

6.12021•营口）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,

方差分别为S2=0.56,S2=0.45,S2=0.61,那么三人中射击成绩最稳定的

甲乙丙

是.

6.乙

考点四：统计量的选择

例7（2021•德宏州）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所

小：

尺码/厘米22.52323.52424.5

销售量/双354030178

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

思路分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，

他最关注的是数据的众数.

解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数.

应选B.

点评：考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比拟简单.

对应训练

7.（2021•深圳）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛,

小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩

的（）

A.最高分B.中位数C.极差D.平均数

7.B

【聚焦山东中考】

1.12021•莱芜）一组数据：10、5、15、5、20,那么这组数据.的平均数和中位数分别是

【）

A.10,10B.10,12.5C.11,12.5D.11,10

1.D

2.12021•泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数

统计如下：5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,那么这组数据的中位数，众数分别为（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

2.A

3.12021•临沂）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92,88,95,93,96,95,

94.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

3.D

4.[2021•潍坊）在某校“我的中国梦〃演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终

成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，

还要了解这9名学生成绩的〔）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

4.D

5.12021•东营）一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是.

5.2

6.（2021•青岛）某校对甲、乙两名跳高运发动的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：

S2=1.69m,S2=1.69m,S2=0.0006,S2=0.00315,那么这两名运发动中的

甲乙甲乙-------------

成绩更稳定.

6.甲

7.[2021•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）

品种第1年第2年第3年第4年第5年

甲9.89.910.11010.2

乙9.410.310.89.79.8

经计算，x=10,%=10,试根据这组数据估计中水稻品种的产量比拟稳定.

甲乙-------------------

7.甲

8.12021•范泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的

成绩如下表所示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运发动跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

8.A

9.12021•威海〕某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分

均为100分.前6名选手的得分如下:

序号

123456

工程

笔试成绩/分859284908480

面试成绩/分908886908085

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的总分值仍

为100分）

11）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分.

12）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比.

13）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选.

9.解：⑴把这组数据从小到大排列为，80,84,84,85,90,92,

最中间两个数的平均数是［84+85）-2=84.5（分），

那么这6名选手笔试成绩的中位数是84.5,

84出现了2次，出现的次数最多，

那么这6名选手笔试成绩的众数是84；

故答案为：84.5,84；

12）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x,y,根据题意得：

x+y=1

,85x+90y=88'

笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%；

⑶2号选手的综合成绩是92x0.4+88x0.6=89.6〔分），

3号选手的综合成绩是84x0.4+86x0.6=85.2〔分〕，

4号选手的综合成绩是90x0.4+90x0.6=90（分），

5号选手的综合成绩是84x0.4+80x0.6=81.61分），

6号选手的综合成绩是80x0.4+85x0.6=83（分），

那么综合成绩排序前两名人选是4号和2号.

【备考真题过关】

一、选择题

1.（2021•宿迁）以下选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是〔）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

1.D

2.（2021•陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、

68、70、77、105,那么这七天空气质量指数的平均数是（）

A.71.8B.77C.82D.95.7

2.C

3.（2021•株洲孑L明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：

射击次序第一次第二次第三次第四次第五次

成绩（环）

那么孔明射击成绩的中位数是〔

3.C

4.12021•荆门）在“大家跳起来〃的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如

下图.对于这10名学生的参赛成绩，以下说法中错误的选项是〔）

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15

大数

080859095

4.C

5.12021•岳阳）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,

17,18,16.那么这组数据的众数和中位数分别是〔）

A.12,13B.12,14C.13,1413,16

5.B

6.12021•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水"后，积极践行“节约用水，从我

做起"，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

节水量（m3）0.20.250.30.40.5

家庭数（个）12241

那么这组数据的众数和平均数分别是〔〕

A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.0.25和0.34D.0.25和0.3

6.A

7.12021•乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情

况，李大叔抽查了局部黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，那么抽查的这局部黄

瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）

A.13.5,20B.15,5C.13.5,14D.13,14

4株数

10131415黄瓜根数

7.C

8.12021•昭通）一组数据：12,5,9,5,14,以下说法不正确的选项是〔）

A.平均数是9B.中位数是9C.众数是5D.极差是5

8.D

9.12021•重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙

两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的

总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,那么以下说法中，正确的选项

是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人成绩的稳定性相同

D.无法确定谁的成绩更稳定

9.B

10.（2021•贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，,以

决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（）

A.方差B.平均数C.中位数D.众数

10.D

11.12021•巴中）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学

的成绩比拟稳定，通常需要比拟两名同学成绩的〔）

A.平均数B.方差C.频数分布D.中位数

11.B

二、填空题

12.12021•沈阳）一组数据2,4,x,的平均数为3,那么x的值是.

12.7

13.12021•柳州）学校组织“我的中国梦〃演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低

分、一个最高分后的平均数.7位评委给小红同学的打分是：9.3,9.6,9.4,9.8,9,5,9.1,

9.7,那么小红同学的最后得分是—.

13.9.5

14.（2021•株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权

平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.

14.88

15.（2021•资阳）假设一组2,-1,0,2,-1,a的众数为2,那么这组数据的平均数为.

x-3>0

母⑵外内江一组数据3,4,6,8,x的中位数是X,且x是满足不等式组|5.%>0

的整数，那么这组数据的平均数是.

16.5

17.12021•十堰）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，那么这10人成绩的平均数

为

分数54321

人数31222

17.3.1

18.12021•黔西南州）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3,唯一的众数是8,那么

这5个数的和为.

18.22

19.12021•崇左）据崇左市气象预报：我市6月份某天中午各县〔区）市的气温如下：

地名江州区扶绥县天等县大新县龙州县宁明县凭祥市

气温3733(℃)30(℃)311℃)3336［七)34(℃)

那么我市各县〔区）市这组气温数据的极差是.

19.7℃

20.Q2021•铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S田2

=0.4,S乙2=1.2,那么成绩比拟稳定的是（填“甲〃或"乙”）

20.甲

21.12021•眉山）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调

查，最终买什么水果，该由调查数据的决定〔在横线上填写：平均数或中位数或

众数）.

21.众数

22.12021•莆田）统计学规定：某次测量得到n个结果，x2，xn，当函数

y=（X-/）2+（X-X2）2+…+（X-X"）2取最小值时，对应X的值称为这次测量的“最正确近似

值".假设某次痂量得到5d结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.那么这次测量的“最正确

近似值”为.

22.10.1

23.12021•龙岩）以下说法：

①对顶角相等；

②翻开电视机，“正在播放?新闻联播？”是必然事件；

③假设某次摸奖活动中奖的概率是那么摸5次一定会中奖；

④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；

⑤假设甲组数据的方差S2=0.01,乙组数据的方差S2=0.05,那么乙组数据比甲组数据更稳

定.

其中正确的说法是.〔写出所有正确说法的序号）

23.①④

三、解答题

24.12021•梧州）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业

知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：

百分制

候选人

教学技能考核成绩专业知识考核成绩

甲8592

乙9185

丙8090

11）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，那么候选人:将被

录取.

12）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的

权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.

24.解：（1）甲的平均数是：［85+92）-2=88.5（分），

乙的平均数是：（91+85））+2=88［分），

丙的平均数是：（80+90）-2=85（分），

•••甲的平均成绩最高，

候选人甲将被录取.

故答案为：甲.

⑵根据题意得：

甲的平均成绩为：［85x6+92x4)-10=87.8(分),

乙的平均成绩为：(9x6+85x4)-10=88.6(分),

丙的平均成绩为：［80x6+90x4)-?10=84〔分)，

因为乙的平均分数最高，

所以乙将被录取.

25.(2021•遂宁)我市某中学举行“中国梦•校园好声音〃歌手大赛，高、初中部根据初赛成

绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选

手的决赛成绩如下图.

〔1)根r据图示填写下表；

12)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

13)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

=85(分)，

众数85(分)；高中部中位数80(分).

12)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高,

所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

［3)V^2=-〔75-85〕2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85〕2+(100-85)2=70,

S2=：(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2=160.

S2<s2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定.

26.12021•曲靖)甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现

的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答以下问题：

相关统计量“表：

量

数众数中位数平均数方差

人

10

甲2

——T

4

乙