2025年西师新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学上册阶段测试试卷186考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、命题甲：双曲线C的方程为－＝1(其中命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.3B.－6C.10D.－153、函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.4、【题文】已知双曲线()的离心率为则的渐近线方程为()A.B.C.D.5、【题文】阅读下面的程序框图，若输出的则输入的的值可能是。

A.B.C.D.6、已知a＞b＞0，则-与的大小关系是（）A.-＞B.-＜C.-=D.无法确定7、某几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（）

A.12+4B.12C.D.8评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若一组观测值之间满足若恒为0，则为.9、圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是cm.10、设A=（-1，3]，B=[3，4），则A∪B=____．11、P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，|F1F2|=2c，过P作直线l：的垂线，垂足为Q，若PQF1F2是平行四边形，则椭圆的离心率取值范围是_____．12、当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是____．13、将下列说法中，正确说法序号写在后面的横线上.①至少有一个整数x，能使5x-1是整数；②对于③是的充要条件；④若命题为周期函数；为偶函数，则为真命题.14、【题文】已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．15、【题文】三角形的一边长为14，这条边所对的角为另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为____.16、若双曲线x2鈭�y2k=1

的焦点到渐进线的距离为22

则实数k

的值是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)24、用辗转相除法求204与85的最大公约数；并用更相减损术检验．

25、【题文】（12分）．在甲；乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球；现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．

(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．26、设等差数列{an}第10项为24；第25项为-21．

（1）求这个数列的通项公式；

（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值．27、求如下数列的前n

项和：1+32+2?323+3?33n+n?3n

．评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：若双曲线C的方程为－＝1(其中渐近线方程为y＝±x；若双曲线C的渐近线方程为y＝±x，则其对应的双曲线焦点可能在轴，也可能在轴，对应两个不同的标准方程，所以甲是乙的充分不必要条件．考点：本题考查的知识点是双曲线的渐近线方程的求解方法，以及充分必要条件的关系．【解析】【答案】A2、C【分析】试题分析：由已知可得该程序的功能是计算并输出的值，所以输出的值为＝10，故选C．考点：程序框图．【解析】【答案】C3、D【分析】试题分析：由图可知，由最高点得解考点：由函数图象求解析式.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：所以选C.

考点：双曲线的离心率及渐近线方程.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】由题意，当时，不合题意，舍去，当时，所以．选C．

【考点】程序框图．【解析】【答案】C6、B【分析】解：（-）2-（）2=a+b-2-a+b=2（b-）=2（-）；

∵a＞b＞0；

∴-＜0；

∴（-）2-（）2＜0；

∴-＜

故选：B．

平方作差可得：（）2-（）2；化简可判其小于0，进而可得结论。

本题考查不等关系与不等式，平方作差是解决问题的关键，属基础题【解析】【答案】B7、A【分析】解：由三视图可得原几何体如图；

AB=BC=BE=DF=2；

则△AEC与△AFC边AC上的高为

∴该几何体的表面积为S==．

故选：A．

由三视图还原原图形如图；然后利用三角形面积公式求解．

本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原原图形是关键，是中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】

因为中恒为0，说明没有随机误差了，则得到的数据就是准确值了。因此这是理想状态，所以=1，绝对相关【解析】【答案】19、略

【分析】试题分析：设球半径为则由可得解得考点：组合几何体的体积问题.【解析】【答案】410、略

【分析】

在数轴上画出集合A；B

则A∪B=（-1；4）

故答案为：（-1；4）

【解析】【答案】利用数轴；在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．

11、略

【分析】

若PQF1F2是平行四边形；如图；

由图可知；椭圆上存在一点，使得它到左准线的距离小于焦距即可；

而椭圆上的点到左准线的距离的最小值为左顶点到左准线的距离，即a-

∴a-＜2c；

即：2c2+ac-a2＞0；

从而2e2+e-1＞0⇒e＞

又椭圆的离心率e＜1；

则椭圆的离心率取值范围是．

【解析】【答案】根据题意得，若PQF1F2是平行四边形；如图，由图可知，椭圆上存在一点，使得它到左准线的距离小于焦距即可，而椭圆上的点到左准线的距离的最小值为左顶点到左准线的距离，从而建立关于e的不等关系，求解即得椭圆的离心率取值范围．

12、略

【分析】

由已知，只需a小于或等于的最小值。

当x＞1时，x-1＞0，=≥=3，当且仅当x=2时取到等号，所以应有a≤3；

所以实数a的最大值是3

故答案为：3

【解析】【答案】由已知，只需a小于或等于的最小值；转化为求不等式的最小值，根据结构形式，可用基本不等式求出．

13、略

【分析】试题分析：当时，则①正确；恒成立，所以②正确；当时但当时，则是的充分不必要条件，故③不正确；命题为真命题，命题也为真命题，所以为真命题，故④正确。综上可得正确的是①②④。考点：1简单命题和复合命题的真假判断；2充分必要条件；3配方法求值域。【解析】【答案】①②④14、略

【分析】【解析】在△PF1F2中，由正弦定理得sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝设PF2＝1，则PF1＝2，F2F1＝所以离心率e＝＝【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：双曲线的渐近线方程为y=隆脌kx

焦点坐标是(隆脌1+k,0)

．

由焦点到渐近线的距离为22

不妨?k隆脕1+k?1+k=k=22.

解得k=8

．

故答案为8

．

先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为22

可求实数k

的值。

本题主要考查双曲线的几何形状，考查解方程，考查学生分析解决问题的能力【解析】8

三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)24、略

【分析】

∵204=2×85+34

85=2×34+17

34=2×17

∴204与85的最大公约数为17（6分）

检验：204-85=119

85-34=51

51-34=17

34-17=17

经检验：204与85的最大公约数为17．（12分）

【解析】【答案】用较大的数字除以较小的数字；得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解。

设从甲；乙两个盒子中各取1个球；其数字分别为x，y；

用(x；y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即。

(1；1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)；

(3；1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).

(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A；

则A＝{(1；1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．

事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)＝＝．

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B；

则B＝{(1；3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}

事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(B)＝．

答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．26、略

【分析】

（1）由等差数列{an}第10项为24；第25项为-21，利用等差数列的通项公式建立方程组求出等差数列的首项和公差，由此能求出这个数列的通项公式．

（2）由a1=51，d=-3，知Sn=51n+=-+利用配方法能求出使Sn取最大值时的n值．

本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的前n项和的最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．【解析】解：（1）∵等差数列{an}第10项为24；第25项为-21；

∴

解得a1=51；d=-3；

∴an=51+（n-1）×（-3）=-3n+54．

（2）∵a1=51；d=-3；

∴Sn=51n+=-+=-（n-）2+

∴n=16，或n=17时，Sn取最大值．27、略

【分析】

根据题意，