2025年粤教沪科版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高三数学上册月考试卷919考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、己知[x]表示不大于实数x的最大整数，如[π]=3，[-]=-4，若令{x}=x-[x]，z=，则[z]=（）A.0B.1C.2D.-12、在空间中，设直线l的方向向量为，平面α的法向量为，对于原命题“若•=0，则l∥α”，下列判断正确的是（）A.原命题为真，否命题为真B.原命题为假，否命题为假C.原命题为假，否命题为真D.原命题为真，否命题为假3、命题“x＞4”是命题“x＞3或x＜-1”成立的（）A.充分必要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.既非充分也非必要条件4、cos215°-sin215°的值为（）A.B.C.D.5、已知AB鈫�=(cos23鈭�,cos67鈭�)BC鈫�=(2cos68鈭�,2cos22鈭�)

则鈻�ABC

的面积为(

)

A.2

B.2

C.1

D.22

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、数列{an}、{bn}满足anbn=1，an=n2+3n+2，则{bn}的前20项之和为____．7、已知平面向量，，=（，1），||=1，|+2|=2，则，的夹角大小为____．8、已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[-，]上恰有9个零点，则ω的取值为____．9、（理）若直线x-y+m=0与曲线x=没有公共点，则m的取值范围是____．10、若集合，{x|0≤x≤1}且A∩B={x|c≤x≤c+m}，则实数m的最大值与最小值的和是____．11、设则与方向上的投影为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共4题，共40分)19、不等式≤0的解集是____．20、已知函数f（x）=-kx；其中k为常数．

（1）当k=3时；求不等式f（x）＜x的解集；

（2）当k变化时，讨论关于x的不等式f（x）+＜0的解集．21、已知

（1）求的值；

（2）当x∈（-t；t]（其中t∈（-1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；

（3）当f（x-2）+f（4-3x）≥0时，求满足不等式f（x-2）+f（4-3x）≥0的x的范围．22、设[x]表示不超过x的最大整数，则不等式[x]2-3[x]-10≤0的解集是____．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)23、幂函数y=f（x）的图象过，则该函数的解析式为f（x）=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】直接利用新定义化简求值得答案．【解析】【解答】解：z=

=

=

=．

则[z]=-1．

故选：D．2、C【分析】【分析】根据命题的条件与结论，判定命题是否为真，再根据逆命题的定义写出逆命题判定逆命题的真假；然后根据命题与其逆否命题的同真性判定，否命题与逆否命题的真假即可．【解析】【解答】解：“若•=0，则⊥；得到l∥α，或l⊂α，所以原命题为假命题；

若l∥α”则⊥，得到•=0；所以逆命题为真命题，从而否命题为真；

故选：C．3、C【分析】【分析】命题“x＞4”⇒命题“x＞3或x＜-1”，反之，则不成立．【解析】【解答】解：命题“x＞4”⇒命题“x＞3或x＜-1”；

反之；则不成立．

∴命题“x＞4”是命题“x＞3或x＜-1”成立的充分非必要条件；

故选C．4、C【分析】【分析】将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解析】【解答】解：cos215°-sin215°=cos2×15°=cos30°=．

故选C5、D【分析】解：根据题意，AB鈫�=(cos23鈭�,cos67鈭�)

则BA鈫�=鈭�(cos23鈭�,sin23鈭�)

有|BA鈫�|=1

由于，BC鈫�=(2cos68鈭�,2cos22鈭�)=2(cos68鈭�,sin68鈭�)

则|BC鈫�|=2

则BA鈫�鈰�BC鈫�=鈭�2(cos23鈭�cos68鈭�+sin23鈭�sin68鈭�)=鈭�2隆脕cos45鈭�=鈭�2

可得：cos隆脧B=BA鈫�鈰�BC鈫�|BA鈫�||BC鈫�|=鈭�22

则隆脧B=135鈭�

则S鈻�ABC=12|BA鈫�|?|BC鈫�|sin隆脧B=12隆脕1隆脕2隆脕22=22

故选：D

．

根据题意，利用BA鈫�BC鈫�

的坐标，可得BA鈫�BC鈫�

的模，由数量积公式，可得BA鈫�鈰�BC鈫�

的值，进而由cos隆脧B=BA鈫�鈰�BC鈫�|BA鈫�||BC鈫�|

可得cos隆脧B

由余弦函数的性质，可得隆脧B

最后由三角形面积公式，计算可得答案．

本题考查数量积的坐标运算，关键是由余弦函数的和角公式求出BA鈫�?BC鈫�

注意角B

是向量BA鈫�BC鈫�

的夹角，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】由an=n2+3n+2，anbn=1，可得bn==，利用“裂项求和”即可得出．【解析】【解答】解：∵an=n2+3n+2，anbn=1；

∴bn==；

∴{bn}的前20项之和=++==．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】将|+2|=2两边平方，展开求出两个向量的数量积，然后求夹角．【解析】【解答】解：由已知=（，1），||=1，|+2|=2，得|+2|2=12；

所以=12，所以4+4+4=12，解得=1，所以，的夹角的余弦值为；

所以，的夹角大小为．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】根据三角函数的对称性结合三角函数的图象建立周期之间的关系即可得到结论．【解析】【解答】解：f（x）=sinωx在区间[-，]上恰有9个零点；

等价为f（x）在（0，]上恰有4个零点。

∴，即；

即；

则；

即16≤ω＜20；

故答案为：[16，20）．9、略

【分析】【分析】将曲线x=转化为x2+y2=1，（0≤x≤1），然后利用直线与曲线没有公共点，求出m的取值范围．【解析】【解答】解：因为0≤1-y2≤1；所以0≤x≤1．

所以曲线x=等价为x2+y2=1；（0≤x≤1），为圆的右半部分．

由x-y+m=0得y=x+m；

由图象可知当直线经过点A（0；1）时，m=1．

当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即得m=，此时m=．

所以要使直线x-y+m=0与曲线x=没有公共点；

则m＞1或m．

故答案为：m＞1或m．10、【分析】【分析】结合集合的包含关系和交集的运算进行求解．【解析】【解答】解：由题意知，0≤a≤，0≤b≤；

∴a=，b=0时，m取最小值；a=，b=时，m取最大值．

∴m的最小值和最大值之和是．

故答案为：．11、略

【分析】

∵

∴=-7；

∴与方向上的投影===．

故答案为：．

【解析】【答案】由利用与方向上的投影=能求出结果．

三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共4题，共40分)19、略

【分析】【分析】先将分式不等式转化成一元二次不等式进行求解，注意分母不0．【解析】【解答】解：∵≤0；

∴（3x+1）（x-4）≤0且x-4≠0；

即-≤x≤4；且x≠4；

∴-≤x＜4．

故答案为：[-，4）．20、略

【分析】【分析】（1）当k=3时；即x（x-8）＜0，解此一元二次不等式求得它的解集．

（2）当k变化时，关于x的不等式即x[x-（2k-1）]＜0，讨论2k-1和0的大小关系，解一元二次不等式求得它的解集．【解析】【解答】解：（1）当k=3时，不等式即-3x＜x；即x（x-8）＜0，解得0＜x＜8；

故不等式的解集为（0；8）．

（2）当k变化时，关于x的不等式即-kx+＜0；即x[x-（2k-1）]＜0．

当2k-1=0时，即k=，不等式即x2＜0；无解．

当2k-1＞0时，即k＞；不等式的解集为（0，2k-1）．

当2k-1＜0时，即k＜；不等式的解集为（2k-1，0）．

综上可得，k=时，不等式无解；k＞时；不等式的解集为（0，2k-1）；

k＜，不等式的解集为（2k-1，0）．21、略

【分析】【分析】（1）由所求表达式的特点知；可判断函数的奇偶性；

（2）根据复合函数单调性的判定方法判断f（x）的单调性；由单调性可讨论f（x）的最小值情况；

（3）利用f（x）的奇偶性把f（x-2）+f（4-3x）≥0可化为f（x-2）≥f（3x-4），再利用f（x）的单调性即可解出不等式．【解析】【解答】解：（1）令；解得-1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．

又f（-x）===-=-f（x）；

所以f（x）为奇函数；

所以=-=0．

（2）设-1＜x1＜x2＜1；

则-=．

因为-1＜x1＜x2＜1；

所以-＞0，即＞．

所以在（-1；1）上为减函数，也在（-t，t]上为减函数；

①当a＞1时，y=logat单调递增，t=单调递减，所以y=在（-t；t]上单调递减；

此时f（x）存在最小值为f（t）=．