2025年岳麓版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，圆O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=22°，则∠EOD等于（）A.11°B.22°C.44°D.88°2、边长为整数，周长为20的等腰三角形个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、如图是一张矩形纸片ABCD；AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

4、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm5、（2002•西城区）斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如右下图）．如图，A1B1，A2B2，、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1，B2，B3，B4，B5．被均匀地固定在桥上．如果最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A5B5=20m，那么钢索A3B3、A2B2的长分别为（）

A.50m；65m

B.50m；35m

C.50m；57.5m

D.40m；42.5m

6、二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A.向下，直线x=3，（3，2）B.向下，直线x=﹣3，（3，2）C.向上，直线x=﹣3，（3，2）D.向下，直线x=﹣3，（﹣3，2）7、已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1>x2,且x1+x2=1－a,则（）A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1与y2的大小不能确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、9的平方根是____；立方等于-64的数是____．9、去年，太仓全市实现全口径财政收入226.5亿元，同比增长25.8%．则226.5亿元用科学记数法可表示为____元．10、方程组的解是____．11、在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是____．12、今年一月的某一天，武汉市最高温度为8℃，最低温度是-3℃，这天的最低温度比最高温度低____℃．13、（2008•怀化）如图，△ABC内接于⊙O，点P是弧AC上任意一点（不与A、C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围是____．

14、【题文】若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在双曲线（k＞0）上，则a、b、c的大小关系为____（用“＜”将a、b、c连接起来）．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、-7+（10）=3____（判断对错）16、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）17、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）18、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

19、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）20、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．21、钝角三角形的外心在三角形的外部．()22、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)23、（2016•阜阳校级二模）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1．

（1）在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C1；

（2）计算线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）24、如图；由若干个大小相同的小正方形组成的网格中．小华按下列要求作图：

①顶点都在格点上的直角三角形；

②所画三角形的三边长度至少有两边长度是无理数．

小华在左边的网格中已经作出Rt△ABC；请你按照同样的要求，在右边的两个网格中各画一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

25、如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），在第一象限内，画出以原点为位似中心，使得四边形ABCD与A1B1C1D1相似比为的位似图形A1B1C1D1，并写出各点坐标．26、（2014春•琼海期中）在平面直角坐标系中；△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）．

（1）线段AC绕着点____旋转____度；使其与线段DE重合；

（2）将△ABC旋转；使AC与DE重合，画出旋转后的图形△DEF，请直接写出点B的对应点F的坐标；

（3）求线段AF的长．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)27、如图，过▱ABCD对角线AB、BD的交点O作一直线，分别交AB和DC于E、F，交CB和AD的延长线于G、H，求证：DH=BG．28、如图；已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．

求证：（1）PO平分∠APB；

（2）OP是AB的垂直平分线．29、如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，求证：△ABC是直角三角形．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)30、以x为自变量的二次函数y=-x2+2x+m，它的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边；点O为坐标原点；

（1）求这个二次函数的解析式及点A；点B的坐标，画出二次函数的图象；

（2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A，P，Q三点为顶点的三角形与△AOC相似（不包含全等）？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．31、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2-25x+144=0的两个根（OA＜OB）；点D是线段BC上的一个动点（不与点B；C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．

（1）求点C的坐标．

（2）连接AD；当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．

（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．32、图片如图所示，抛物线（m＞0）的顶点为A，直线l：与y轴交点为B．

（1）写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）证明点A在直线l上；并求∠OAB的度数；

（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据垂径定理求出弧DE=弧DF，根据弧相等得出圆心角相等，根据圆周角定理得出∠EOD=2∠DCF，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵圆O的直径CD过弦EF的中点G；

∴弧DE=弧DF；

∴由圆周角定理得：∠EOD=2∠DCF=2×22°=44°；

故选C．2、C【分析】【分析】设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，列式得2x+y=20，进而判断出等腰三角形的个数．【解析】【解答】解：设等腰三角形的腰长为x；底边长为y；

根据题意可得2x+y=20；

当y=2时；x=9，符合等腰三角形的条件；

当y=4时；x=8，符合等腰三角形的条件；

当y=6时；x=7，符合等腰三角形的条件；

当y=8时；x=6，符合等腰三角形的条件；

故只有4个等腰三角形满足条件；

故选C．3、A【分析】

∵四边形CEFD是正方形；AD=BC=10，BE=6

∴CE=EF=CD=10-6=4cm．

故选A．

【解析】【答案】由题意知；四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10-6=4cm．

4、C【分析】【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解析】【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF；

∴EF=AD=2cm；AE=DF；

∵△ABE的周长为16cm；

∴AB+BE+AE=16cm；

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C．5、A【分析】

∵A1B1，A2B2，、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1，B2，B3，B4，B5被均匀地固定在桥上．

∴B1B2+B2B3=B3B4+B4B5，A3B3是梯形A1B1B5A5的中位线；

A3B3=（A1B1+A5B5）=（80+20）=50（m）．

同理，A2B2，=（A1B1+A3B3）=（80+50）=65（m）．

故选A．

【解析】【答案】此题只需分别根据梯形的中位线定理进行求解．

6、D【分析】【解答】解：∵y=﹣（x+3）2+2；

∴抛物线开口向下；对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，2）；

故选D．

【分析】由二次函数解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．7、A【分析】【分析】可以运用“作差法”比较y1＜与y2的大小，y1与y2是自变量取x1、x2时，对应的函数值，代值后对式子因式分解，判断结论的符号即可．【解答】将x1代入抛物线，得y1=ax12+2ax1+4，将x2代入抛物线，得y2=ax22+2ax2+4；

y1-y2=a（x12-x22)+2a（x1-x2)

=a（x1-x2)（x1+x2)+2a（x1-x2)

=a（x1-x2)（x1+x2+2)

∵x1+x2=1-a；

∴y1-y2=a（x1-x2)（3-a)；

∵0＜a＜3，x1＜x2；

∴y1-y2＜0，即y1＜y2．

故选A．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】根据平方根和立方根的定义计算即可．【解析】【解答】解：∵（±3）2=9；

∴9的平方根是±3；

∵（-4）3=-64；

∴-64的立方根是-4．

故答案为：±3；-4．9、略

【分析】

226.5亿=22650000000=2.265×1010．

故答案为：2.265×1010．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于226.5亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．

10、略

【分析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出x与y的值即可．【解析】【解答】解：方程组整理得：；

①×3+②×2得：38xy=13x，即y=；

把y=代入①得：x=；

则方程组的解为．

故答案为：11、略

【分析】【分析】列举出所有情况，看一个是红球，一个是黑球的情况占总情况的多少即可．【解析】【解答】解：

共有9种情况，一个是红球，一个是黑球的情况有2种，所以摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是．12、略

【分析】【分析】认真阅读列出正确的算式，用最低温度减最高温度低，列式计算．【解析】【解答】解：依题意得：8-（-3）=11℃．13、略

【分析】

连接AO；

则∠AOC=2∠B=110°；

∴∠POC的取值范围是：0°＜∠POC＜110°．

【解析】【答案】根据圆周角定理可求∠AOC=2∠B=110°；所以∠POC的取值范围是：0°＜∠POC＜110°．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，易得a、b；c的值；比较可得答案．

解：根据题意，易得a=﹣b=﹣k，c=

又由k＞0；

易得b＜a＜c．

故答案为b＜a＜c．

点评：本题考查反比例函数图象上的点的特点，同一反比例函数图象上点的横纵坐标的积为同一常数．【解析】【答案】b＜a＜c三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．19、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．20、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对22、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、作图题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，则可得到△A1B1C1；然后利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1的对应点A2、B2，则可得到△A2B2C1；

（2）线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域有平行四边形和扇形组成，于是根据平行四边形的面积公式和扇形面积公式可计算出线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C1为所作；

（2）线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）=2×2+=4+2π．24、略

【分析】【分析】在图1中，∠ABC=90°，由勾股定理得出AB=BC=2；即可画出图形；

在图2中，∠ABC=90°，由勾股定理得出AB=2，BC=，AC=，即可画出图形．【解析】【解答】解：作图如图1、图2所示：

在图1中；由勾股定理得：

AB=BC==2；AC=4；

∵AB2+BC2=AC2；

∴∠ABC=90°；

在图2中；由勾股定理得：

AB==2，BC==，AC==，

∵AB2+BC2=AC2；

∴∠ABC=90°．25、略

【分析】【分析】先根据以原点为位似中心为位似图形对应点的坐标的关系，把四边形ABCD各顶点坐标乘以2得到A1（4，12），B1（8，4），C1（12，4），D1（12，8），然后描点即可得到四边形A1B1C1D1．【解析】【解答】解：A1（4，12），B1（8，4），C1（12，4），D1（12；8）；

如图，四边形A1B1C1D1为所求；

26、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构；AD；CE的垂直平分线相交于点0，再根据旋转的性质解答；

（2）找出点B关于点O的对称点即为点F；再根据平面直角坐标系写出坐标即可；

（3）利用勾股定理列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）线段AC绕着点O旋转180度；使其与线段DE重合；

故答案为：O；180；

（2）如图；F（-1，-1）；

（3）根据勾股定理得：AF===2．五、证明题(共3题，共24分)27、略

【分析】【分析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△DHO≌△BGO，进而求出即可．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴DO=BO；AD∥BC；

∴∠H=∠G；

在△DHO和△BGO中。

∵；

∴△DHO≌△BGO（AAS）；

∴DH=BG．28、略

【分析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到PA=PB；证明Rt△AOP≌Rt△BOP，根据全等三角形的性质证明；

（2）根据线段垂直平分线的判定定理证明即可．【解析】【解答】证明：（1）∵OP平分∠AOB；PA⊥OA，PB⊥OB；

∴PA=PB；

在Rt△AOP和Rt△BOP中；

；

∴Rt△AOP≌Rt△BOP；

∴∠APO=∠BPO；即PO平分∠APB；

（2）∵Rt△AOP≌Rt△BOP；

∴OA=OB；又PA=PB；

∴OP是AB的垂直平分线．29、略

【分析】【分析】过点D作AB平行线交AC于E，因此很容易得到DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5，那么DE=1.2，EC=2.4，AE=1.6，由勾股定理的逆定理得△AED是一个直角三角形，进而确定△ABC是直角三角形．【解析】【解答】证明：过点D作AB平行线交AC于E；

∴DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5；

∵AC=4；AB=2；

∴CE=2.4；DE=1.2；

∴AE=AC-EC=1.6；

∵AE2+DE2=4=22=AD2；

∴△AED是直角三角形；且∠AED=90°；

∵DE∥AB；

∴∠BAC+∠AED=180°；

∴∠BAC=90°；

∴△ABC是直角三角形．六、综合题(共3题，共18分)30、略

【分析】【分析】（1）根据C点坐标；可确定m的值，从而得到抛物线的解析式，令函数解析式的y=0，即可求得A；B的坐标．

（2）根据函数图象可知；显然∠PAQ不能是直角，已知以A，P，Q三点为顶点的三角形与△AOC相似但不全等，因此P；C不重合，即∠PAQ≠∠CAO，所以只考虑∠PAQ=∠ACO的情况，过A作∠PAQ=∠ACQ，交抛物线于点P，然后分两种情况：

①∠PQA=∠COA=90°；此时PQ⊥x轴，可设出点Q的坐标，根据抛物线的解析式可表示出点P的坐标，进而根据相似三角形的比例线段求出点Q；P的坐标；

②∠APQ=∠COA=90°，设出点Q的坐标，然后表示出PA的长，根据相似三角形的比例线段即可求出此时点Q的坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，把点C（0，3）代入y=-x2+2x+m；

解得m=3；

即二次根式的解析式为y=-x2+2x+3；

即-x2+2x+3=0；

解得x1=-1，x2=3；

∴点A；点B的坐标分别是（-1，0），（3，0）．

（2）假设存在符合题意的点P、Q，一定是∠PAQ=∠ACO；

∵若PAQ=∠CAO；则点P与点C重合；

点Q与点O重合；

∴△PAQ≌△CAO；不合题意；

∵若∠PAQ=∠COA=90°；显然P不在抛物线上；

过A作AP；使∠PAO=∠ACO且与抛物线交于点P；

①若过点P作PQ1⊥x轴交x轴于Q1点；

设Q1（x1，0），P（x1，y1）；

∵∠CQ1A=∠AOC，则△PQ1A∽△AOC；

∴；

即；

解得x1=；代入抛物线的解析式中；

得y1=；

∴Q1（，P（，存在△PQ1A∽△AOC；

②由①所得点P作PQ2⊥AP交x轴于Q2；

设Q2（x2；0）；

∵∠APQ2∠COA，则△Q2PA∽△AOC；

∴，=，．

∴Q2（，0），存在△PQ2A∽△AOC；

综上所述，存在符合条件的相似三角形，且Q、P的坐标为：Q1（，Q2（，0），P（．31、略

【分析】【分析】（1）证△AOC∽△COB，推出OC2=OA•OB；即可得出答案．

（2）求出OA=9，OC=12，OB=16，AC=15，BC=20，证△ACD≌△AED，推出AE=AC=15，证△BDE∽△BAC，求出DE=，D（6，），设直线AD的解析式是y=kx+b，过A（-9，0）和D点，代入得出，求出k=，b=即可．

（3）存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形，画出图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）在Rt△AOC中；∠CAB+∠ACO=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=90°；

∴∠ACO=∠CBA；

∵∠AOC=∠COB=90°；

∴△AOC∽△COB；

∴OC2=OA•OB；

∴OC=12；

∴C（0；12）；

（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中；

∵OA=9；OC=12，OB=16；

∴AC=15；BC=20；

∵AD平分∠CAB；

∵DE⊥AB；

∴∠ACD=∠AED=90°；

∵AD=AD；

∴△ACD≌△AED；

∴AE=AC=15；

∴OE=AE-OA=15-9=6；BE=10；

∵∠DBE=∠ABC；∠DEB=∠ACB=90°；

∴△BDE∽△BAC；

∴=；

∴DE=；

∴D（6，）；

设直线AD的解析式是y=kx+b；

∵过A（-9，0）和D点，代入得：；

k=，b=；

直线AD的解析式是：y=x+；

（3）存在点M；使得C；B、N、M为顶点的四边形是正方形；

理由是：①

以BC为对角线时，作BC的垂直平分线交BC于Q，交x轴于F，在直线FQ上取一点M，使∠CMB=90°，则符合此条件的点有两个，当是M1时，QM1=，又Q（8，6），QG=6，GM1=8，则M1（14；14）

对应的N应在M2上，同理求得M2（2；-2）；

②

以BC为一边时，过B作BM3⊥BC，且BM3=BC=20，M3Q=16，BQ=12，又B（16，0），则M3（28；16）

还有一点M4，同理求得M4（-12；-4）

所以存在点M1（14，14），M2（2，-2），M3（28，16），M4（-12，-4）使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形．32、略

【分析】【分析】（1）（2）根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴和A点坐标，然后将A点坐标代入直线的解析式中进行验证即可得出A点是否在直线上的．

求∠OAB的度数