2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设函数是上以4为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）A.B.C.D.42、已知过点P（4，1）的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有（）A.4B.3C.2D.13、将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A.B.C.D.4、一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（）A.B.C.D.5、若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）A.B.C.D.6、函数y=cos(2x+娄脮)(鈭�娄脨鈮�娄脮鈮�娄脨)

的图象向右平移娄脨2

个单位后与函数y=sin(2x+娄脨3)

的图象重合，此时娄脮=(

)

A.5娄脨6

B.娄脨6

C.2娄脨3

D.鈭�娄脨6

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、函数的定义域为.8、已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是___.9、函数的部分图象如图所示，则____10、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：

①直线AM与直线CC1相交；

②直线AM与直线BN平行；

③直线AM与直线DD1异面；

④直线BN与直线MB1异面．

其中正确结论的序号为____．

（注：把你认为正确的结论序号都填上）

11、若函数f（x）=是奇函数，则a+b=____12、已知正项等比数列{an}的公比为q，且则公比q=______．13、在四面体S-ABC中，若则这个四面体的外接球的表面积为______．14、若则夹角=____________．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)24、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．25、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．评卷人得分五、解答题(共1题，共3分)26、（本题满分15分）已知两点的坐标分别为AB其中（1）求的表达式；（2）若(为坐标原点)，求的值；（3）若（），求函数的最小值。参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

试题分析：∵f（x）是R上可导偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）在x=0处取得极值，即又∵f（x）的周期为5，∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，故选项为B.

考点：1.函数在某点取得极值的条件；2.函数奇偶性的性质；3.三角函数的周期性及其求法．【解析】【答案】B2、B【分析】【解答】解：由题意可设直线的方程为：=1；

∵直线过点P（4，1），∴=1；①

∴△ABO的面积S=|a||b|=8；②

联立①②消去b可得a2=±16（a﹣4）；

整理可得a2﹣16a+64=0，或a2+16a﹣64=0；

可判上面的方程分别有1解和2解；

故这样的直线有3条。

故选：B．

【分析】由题意可设直线的方程为：=1，可得=1，S=|a||b|=8，联立消去b可得a2=±16（a﹣4），由一元二次方程根的个数可判．3、C【分析】【解答】将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度得再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍得

【分析】函数中与函数在y轴上的伸缩有关，B与函数在y轴上的平移有关，与函数在x轴上的伸缩有关，与函数在x轴上的平移有关4、D【分析】解：设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=2π，θr2=3π；

解得r=3，θ=．

故选：D．

由扇形面积公式得θr=2π，θr2=3π，先解出r值；即可得到θ值．

本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到θr=2π，θr2=3π，是解题的关键，属于基础题．【解析】【答案】D5、A【分析】解：从甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，共有C53=10种方法；

其中甲；乙同时被录用；则剩余的一人从丙、丁、戊选，共有3种方法；

故甲、乙同时被录用的概率为

故选：A．

先求出从甲；乙、丙、丁、戊中录用3人的种数；再求出甲、乙同时被录用的种数，根据概率公式计算即可．

本题考查等可能事件的概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．【解析】【答案】A6、A【分析】解：函数f(x)=cos(2x+娄脮)(鈭�娄脨鈮�娄脮<娄脨)

的图象向右平移娄脨2

个单位；

可得y=cos[2(x鈭�娄脨2)+娄脮]=鈭�cos(2x+娄脮)=cos(2x+娄脮+娄脨)

的图象；

由于所得图象与函数y=sin(2x+娄脨3)=cos(娄脨6鈭�2x)=cos(2x鈭�娄脨6)

的图象重合；

隆脿娄脮+娄脨=2k娄脨鈭�娄脨6k隆脢Z

即娄脮=2k娄脨鈭�7娄脨6

故令k=1

可得娄脮=5娄脨6

故选：A

．

利用函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，诱导公式可得娄脮+娄脨=2k娄脨鈭�娄脨6k隆脢Z

从而得出结论．

本题主要考查函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，诱导公式，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：首先考虑使函数解析式有意义的要求，用区间表示成考点：1.函数的定义域；2.解不等式组，3.区间表示法【解析】【答案】8、略

【分析】因为函数在上是减函数，则因为外层是递减的，内层是递增的，因此可知故实数a的取值范围是（-8，-6]。【解析】【答案】（-8，-6]9、略

【分析】过点=-1【解析】【答案】10、③④【分析】【解答】∵直线CC1在平面CC1D1D上；

而M∈平面CC1D1D，A∉平面CC1D1D；

∴直线AM与直线CC1异面；故①不正确；

∵直线AM与直线BN异面；故②不正确；

∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行；

∴直线AM与直线DD1异面；故③正确；

利用①的方法验证直线BN与直线MB1异面；故④正确；

总上可知有两个命题是正确的；

故答案为：③④

【分析】利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①③④的正误，②要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．11、1【分析】【解答】解：由题意；a=f（0）=0．

f（﹣1）=﹣f（1），∴﹣1+b=﹣（1﹣1），∴b=1；

∴a+b=1．

故答案为：1．

【分析】由题意，a=f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），求出a，b，即可得出结论．12、略

【分析】解：∵

∴=3；

∴1+q+q2=3q；

即（q-1）2=0；

解得q=1；

故答案为：1．

根据所给的条件；把前3项的和变为三项和的形式，两边同乘以分母，移项合并同类项，约分，得到关于公比的一元二次方程，解方程．

本题考查等比数列的简单运算，本章要求学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题．【解析】113、略

【分析】解：∵三棱锥S-ABC中，

∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为

则长方体的对角线长等于三棱锥S-ABC外接球的直径．

设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=13，y2+z2=10，x2+z2=5；

∴x2+y2+z2=14

∴三棱锥S-ABC外接球的直径为

∴三棱锥S-ABC外接球的表面积为4=14π．

故答案为14π．

构造长方体，使得面上的对角线长分别为则长方体的对角线长等于三棱锥S-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S-ABC外接球的表面积．

本题考查球内接多面体，考查学生的计算能力，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．【解析】14π14、略

【分析】解：∵

∴==．

∴=++

=sin2θ-2cos2θ+4-2sin2θ+cos2θ-3

=0．

∴．

∴夹角=90°．

故答案为90°．【解析】90°三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共16分)24、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解