2025年冀教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设函数则满足的的值是（）A.2B.16C.2或16D.-2或162、已知且与垂直；则实数λ的值为（）

A.

B.

C.

D.1

3、下列函数有两个零点的是（）

A.y=x2-4x+3

B.y=3x+10

C.y=x2-3x+5

D.y=log2

4、【题文】奇函数在上为单调递减函数，且则不等式的解集为()A.B.C.D.5、【题文】下列函数为偶函数的是()A.B.C.D.6、【题文】下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（）A.B.C.D.7、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位8、阅读如图的程序框图；若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）

A.i＜3B.i＜4C.i＜5D.i＜6评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知函数A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．10、在ABC中，已知则____11、给出以下命题：①若均为第一象限，且则②若函数的最小正周期是则③函数是奇函数；④函数的最小正周期是其中正确命题的序号为___________.12、【题文】已知函数f（x）满足且f（1）=2，则f（99）=______13、如图3，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点；有以下四个结论：

①直线MN与AC所成角是60°；②直线AM与BN是平行直线；

③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．

其中正确的结论为______（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．14、铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线的一个周期的图象如图，当弯脖的直径为12cm时，a应是______cm．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、【题文】理科已知函数当时，函数取得极大值.

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且则存在使得试用这个结论证明：若函数则对任意都有（Ⅲ）已知正数满足求证：当时，对任意大于且互不相等的实数都有16、【题文】（本题满分12分）若集合且求实数的值.17、已知f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；

（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．18、函数f（x）=x+．

（1）判断f（x）的奇偶性；并证明你的结论．

（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[+∞）内是增函数．19、已知对数函数f（x）=（m2-m-1）logm+1x；且g（x）是f（x）的反函数．

（1）求f（x）和g（x）的表达式；并指出它们的定义域和值域；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；

（3）在同一平面直角坐标系中作出f（x）和g（x）的图象；并指出它们的图象关于哪一条直线对称？20、已知函数f（x）=x∈R．

（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；

（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)22、若，则=____．23、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)24、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为设函数那么可知当x>2时，则有综上可知，方程的解为2或16，选C.考点：分段函数的求值【解析】【答案】C2、C【分析】

因为所以

又且与垂直；

所以=

=12λ-18=0；

所以．

故选C．

【解析】【答案】由所以然后根据与垂直；展开后由其数量积等于0可求解λ的值．

3、A【分析】

对于A，y=x2-4x+3=（x-3）（x-1）；满足题意；

于B；D是单调函数，不满足题意；

对于C；与x轴无交点不满足题意，故选A．

【解析】【答案】分析各个选项中的函数与x轴的交点的个数；把与与轴的交点的个数等于2的找出来．

4、D【分析】【解析】

试题分析：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0,∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负.当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0,又奇函数f（x），所以有f（x）≥0,所以有0＜x≤2.同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0.综上，不等式的解集为[﹣2；0）∪（0，2].故选D.

考点：1.函数单调性与奇偶性的综合应用;2.转化的思想方法的运用【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】解：根据奇偶性的定义可知，选项A,B,是奇函数，选项C是非奇非偶函数，选项D是偶函数，选D.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

试题分析：显然既是偶函数，又在区间上是减函数，故选B.在区间上是增函数；和都不是偶函数.

考点：函数的单调性与奇偶性.【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】函数只需将函数向左平移个长度单位可得函数8、D【分析】【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环Si

循环前/21

第一圈是13

第二圈是﹣25

第三圈是﹣77

第四圈否。

所以判断框内可填写“i＜6”；

故选D．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表,二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

∵

要解|f（x）|≥1；需要分类来看；

当x≥0时，|2x2-4x+1|≥1

∴2x2-4x+1≥1或2x2-4x+1≤-1

∴x≥2或x≤0或x=1

∵x≥0

∴x≥2或x=1或x=0．

当x＜0时，|-2x2-4x+1|≥1

∴-2x2-4x+1≥1或-2x2-4x+1≤-1

∴-2≤x≤0或x或x

∵x＜0

∴-2≤x＜0或x

综上可知B={x|-2≤x≤0或x或x≥2或x=1}

∵集合A∩B只含有一个元素；

∴t＞0且t+1＜2

∴0＜t＜1

故答案为：0＜t＜1

【解析】【答案】首先整理集合B；分两种情况来写出不等式，把含有绝对值的不等式等价变形，得到一元二次不等式，求出不等式的解集，进一步求出集合B的范围，根据两个集合只有一个公共元素，得到t的值．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据已知条件，则可知那么角C=根据直线定理可知，故可知答案为考点：解三角形【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：①不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；②正确，由得③不正确，因为函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；④正确，运用变换的知识作出通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与一样，还是最后，其中正确命题的序号为②④.考点：三角函数的图象与性质.【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：①如图，连接CD1，AC，AD1；则：

△ACD1为等边三角形；

∵MN∥CD1；

∴∠ACD1是异面直线MN与AC所成角；

∴直线MN与AC所成角为60°；

∴该结论正确；

②若AM与BN共面；则MN与AB共面，显然MN与AB异面；

∴AM与BN异面；

∴AM与BN不平行；

∴该结论错误；

根据异面直线的定义便可判断结论③④正确；

∴正确的结论为：①③④．

故答案为：①③④．

根据异面直线所成角的定义及其求法；异面直线的定义及判断方法即可判断每个结论的正误，从而得出正确答案．

考查异面直线所成角的定义及求法，以及异面直线的定义及其判断方法．【解析】①③④14、略

【分析】解：当弯脖的直径为12cm时，周长是12πcm，正好是函数的一个周期=2aπ=12πcm；

∴a=6cm；

故答案为：6．

将几何图形知识转化为代数表达式；利用余弦函数的周期性进行求解．

本题主要考查余弦函数的图象，判断弯脖的周长正好是函数的一个周期，是解题的关键，属于基础题．【解析】6三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）由得此时

当时，函数在区间上单调递增；

当时，函数在区间上单调递减.

函数在处取得极大值，故3分。

（Ⅱ）令4分。

则函数在上可导，存在使得又

当时，单调递增，

当时，单调递减，

故对任意都有8分。

（Ⅲ）用数学归纳法证明.

①当时，且

由（Ⅱ）得即。

当时；结论成立.9分。

②假设当时结论成立，即当时；

当时，设正数满足令

则且

13分。

当时；结论也成立.

综上由①②，对任意结论恒成立.14分。

考点：本题考查了导数的运用。

点评：近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想（分类与整合、数与形的结合）方法（分析法、综合法、数学归纳法）的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合.【解析】【答案】（Ⅰ）m=-1；（Ⅱ）利用导数判断函数的单调性，从而证明不等式；（Ⅲ）利用数学归纳法证明16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：∵且

∴M="{-3,2}"（2分）

N=或｛-3｝或｛2｝（6分）

N=时，="0"（8分）

N={-3}时，=（10分）

N={2}时，=（12分）17、略

【分析】

（1）由题意可得即可求函数f（x）的定义域；

（2）定义域关于原点对称；利用奇函数的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（3）由f（x）＞0得log2（1-x）＞log2（1+x）；即可求使f（x）＞0的x的取值集合．

本题考查函数的定义域，考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）由题意可得∴-1＜x＜1；

函数f（x）的定义域为（-1；1）（4分）

（2）因为定义域关于原点对称，又f（-x）=log2（1+x）-log2（1-x）=-f（x）；

所以f（x）为奇函数；（8分）

（3）由f（x）＞0得log2（1-x）＞log2（1+x）；

所以1-x＞1+x；得x＜0；

而-1＜x＜1；解得-1＜x＜0；

所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|-1＜x＜0}（12分）18、略

【分析】

（1）先确定函数的定义域；再根据奇偶性的定义作出判断；

（2）直接用定义证明函数的单调性．

本题主要考查了函数奇偶性的判断和单调性的证明，考查了奇偶性的定义和单调性的定义，属于基础题．【解析】解：（1）f（x）的定义域为（-∞；0）∪（0，+∞）；

∵f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）；

∴f（x）是奇函数；

（2）任取x1，x2∈[+∞），且x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）

=（x1-x2）+（-）

=（x1-x2）（）；

因为≤x1＜x2，所以x1-x2＜0且x1x2＞2；

因此，f（x1）-f（x2）＜0；

即f（x1）＜f（x2）；

故f（x）在[+∞）内是增函数．19、略

【分析】

（1）根据对数函数的定义；反函数的定义求f（x）和g（x）的表达式；并指出它们的定义域和值域；

（2）利用对数函数的单调性，即可求f（x）在区间上的最大值和最小值；

（3）在同一平面直角坐标系中作出f（x）和g（x）的图象；如图所示，它们的图象关于直线y=x对称．

本题考查对数函数、指数函数，考查反函数，考查数形结合的数学思想，属于中档题．【解析】解：（1）由题意，

∴m=2；

∴f（x）=log3x，定义域为（0，+∞），值域为R，g（x）=3x；定义域为R，值域为（0，+∞）；

（2）f（x）在区间上的最大值为3；最小值为-2；

（3）在同一平面直角坐标系中作出f（x）和g（x）的图象，如图所示，它们的图象关于直线y=x对称．20、略

【分析】

（1）化简函数f（x）的解析式为sin（2x-）-1，可得函数的最小值为-2，最小正周期为．

（2）△ABC中，由f（C）=sin（2C-）-1=0，求得C=．再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB-2sinA=0，再由B=-A可得sin（-A）=2sinA，化简求得A=故B=．再由正弦定理求得a、b的值．

本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理、两个向量共线的性质，属于中档题．【解析】解：（1）由于函数f（x）==sin2x--=sin（2x-）-1；

故函数的最小值为-2，最小正周期为=π．

（2）△ABC中，由于f（C）=sin（2C-）-1=0，可得2C-=∴C=．

再由向量=（1，sinA）与=（2；sinB）共线可得sinB-2sinA=0．

再结合正弦定理可得b=2a，且B=-A．

故有sin（-A）=2sinA，化简可得tanA=∴A=∴B=．

再由可得

解得a=b=2．四、证明题(共1题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、计算题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．