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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、设函数则满足的的值是()A.2B.16C.2或16D.-2或162、已知且与垂直;则实数λ的值为()
A.
B.
C.
D.1
3、下列函数有两个零点的是()
A.y=x2-4x+3
B.y=3x+10
C.y=x2-3x+5
D.y=log2
4、【题文】奇函数在上为单调递减函数,且则不等式的解集为()A.B.C.D.5、【题文】下列函数为偶函数的是()A.B.C.D.6、【题文】下列函数中,既是偶函数,又在区间上是减函数的是()A.B.C.D.7、要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位8、阅读如图的程序框图;若输出s的值为﹣7,则判断框内可填写()
A.i<3B.i<4C.i<5D.i<6评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)9、已知函数A={x|t≤x≤t+1},B={x||f(x)|≥1},若集合A∩B只含有一个元素,则实数t的取值范围是____.10、在ABC中,已知则____11、给出以下命题:①若均为第一象限,且则②若函数的最小正周期是则③函数是奇函数;④函数的最小正周期是其中正确命题的序号为___________.12、【题文】已知函数f(x)满足且f(1)=2,则f(99)=______13、如图3,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点;有以下四个结论:
①直线MN与AC所成角是60°;②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线.
其中正确的结论为______(注:把你认为正确的结论的序号都填上).14、铁匠师傅在打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的下剪线正好是余弦曲线的一个周期的图象如图,当弯脖的直径为12cm时,a应是______cm.评卷人得分三、解答题(共6题,共12分)15、【题文】理科已知函数当时,函数取得极大值.
(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且则存在使得试用这个结论证明:若函数则对任意都有(Ⅲ)已知正数满足求证:当时,对任意大于且互不相等的实数都有16、【题文】(本题满分12分)若集合且求实数的值.17、已知f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明;
(3)求使f(x)>0的x的取值集合.18、函数f(x)=x+.
(1)判断f(x)的奇偶性;并证明你的结论.
(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在[+∞)内是增函数.19、已知对数函数f(x)=(m2-m-1)logm+1x;且g(x)是f(x)的反函数.
(1)求f(x)和g(x)的表达式;并指出它们的定义域和值域;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值;
(3)在同一平面直角坐标系中作出f(x)和g(x)的图象;并指出它们的图象关于哪一条直线对称?20、已知函数f(x)=x∈R.
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量=(1,sinA)与=(2,sinB)共线,求a,b的值.评卷人得分四、证明题(共1题,共6分)21、初中我们学过了正弦余弦的定义,例如sin30°=,同时也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根据如图,设计一种方案,解决问题:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,设AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面积S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.评卷人得分五、计算题(共2题,共14分)22、若,则=____.23、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.评卷人得分六、综合题(共1题,共5分)24、已知函数f(x)=ax2+4x+b,其中a<0,a、b是实数,设关于x的方程f(x)=0的两根为x1,x2;f(x)=x的两实根为α;β.
(1)若|α-β|=1,求a、b满足的关系式;
(2)若a、b均为负整数;且|α-β|=1,求f(x)解析式;
(3)试比较(x1+1)(x2+1)与7的大小.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、C【分析】【解析】试题分析:因为设函数那么可知当x>2时,则有综上可知,方程的解为2或16,选C.考点:分段函数的求值【解析】【答案】C2、C【分析】
因为所以
又且与垂直;
所以=
=12λ-18=0;
所以.
故选C.
【解析】【答案】由所以然后根据与垂直;展开后由其数量积等于0可求解λ的值.
3、A【分析】
对于A,y=x2-4x+3=(x-3)(x-1);满足题意;
于B;D是单调函数,不满足题意;
对于C;与x轴无交点不满足题意,故选A.
【解析】【答案】分析各个选项中的函数与x轴的交点的个数;把与与轴的交点的个数等于2的找出来.
4、D【分析】【解析】
试题分析:∵函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,∴函数f(x)在(0,2)的函数值为正,在(2,+∞)上的函数值为负.当x>0时,不等式等价于3f(﹣x)﹣2f(x)≤0,又奇函数f(x),所以有f(x)≥0,所以有0<x≤2.同理当x<0时,可解得﹣2≤x<0.综上,不等式的解集为[﹣2;0)∪(0,2].故选D.
考点:1.函数单调性与奇偶性的综合应用;2.转化的思想方法的运用【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】解:根据奇偶性的定义可知,选项A,B,是奇函数,选项C是非奇非偶函数,选项D是偶函数,选D.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】
试题分析:显然既是偶函数,又在区间上是减函数,故选B.在区间上是增函数;和都不是偶函数.
考点:函数的单调性与奇偶性.【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】函数只需将函数向左平移个长度单位可得函数8、D【分析】【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:
是否继续循环Si
循环前/21
第一圈是13
第二圈是﹣25
第三圈是﹣77
第四圈否。
所以判断框内可填写“i<6”;
故选D.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S,根据流程图所示,将程序运行过程中各变量的值列表,二、填空题(共6题,共12分)9、略
【分析】
∵
要解|f(x)|≥1;需要分类来看;
当x≥0时,|2x2-4x+1|≥1
∴2x2-4x+1≥1或2x2-4x+1≤-1
∴x≥2或x≤0或x=1
∵x≥0
∴x≥2或x=1或x=0.
当x<0时,|-2x2-4x+1|≥1
∴-2x2-4x+1≥1或-2x2-4x+1≤-1
∴-2≤x≤0或x或x
∵x<0
∴-2≤x<0或x
综上可知B={x|-2≤x≤0或x或x≥2或x=1}
∵集合A∩B只含有一个元素;
∴t>0且t+1<2
∴0<t<1
故答案为:0<t<1
【解析】【答案】首先整理集合B;分两种情况来写出不等式,把含有绝对值的不等式等价变形,得到一元二次不等式,求出不等式的解集,进一步求出集合B的范围,根据两个集合只有一个公共元素,得到t的值.
10、略
【分析】【解析】试题分析:根据已知条件,则可知那么角C=根据直线定理可知,故可知答案为考点:解三角形【解析】【答案】11、略
【分析】试题分析:①不正确,反例当时,结论就不成立,主要是混淆了区间角与象限角这两个概念;②正确,由得③不正确,因为函数的定义域不关于坐标原点对称,所以不具有奇偶性;④正确,运用变换的知识作出通过图象可以发现它的最小正周期,并没有改变,仍然与一样,还是最后,其中正确命题的序号为②④.考点:三角函数的图象与性质.【解析】【答案】②④12、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略
【分析】解:①如图,连接CD1,AC,AD1;则:
△ACD1为等边三角形;
∵MN∥CD1;
∴∠ACD1是异面直线MN与AC所成角;
∴直线MN与AC所成角为60°;
∴该结论正确;
②若AM与BN共面;则MN与AB共面,显然MN与AB异面;
∴AM与BN异面;
∴AM与BN不平行;
∴该结论错误;
根据异面直线的定义便可判断结论③④正确;
∴正确的结论为:①③④.
故答案为:①③④.
根据异面直线所成角的定义及其求法;异面直线的定义及判断方法即可判断每个结论的正误,从而得出正确答案.
考查异面直线所成角的定义及求法,以及异面直线的定义及其判断方法.【解析】①③④14、略
【分析】解:当弯脖的直径为12cm时,周长是12πcm,正好是函数的一个周期=2aπ=12πcm;
∴a=6cm;
故答案为:6.
将几何图形知识转化为代数表达式;利用余弦函数的周期性进行求解.
本题主要考查余弦函数的图象,判断弯脖的周长正好是函数的一个周期,是解题的关键,属于基础题.【解析】6三、解答题(共6题,共12分)15、略
【分析】【解析】
试题分析:(Ⅰ)由得此时
当时,函数在区间上单调递增;
当时,函数在区间上单调递减.
函数在处取得极大值,故3分。
(Ⅱ)令4分。
则函数在上可导,存在使得又
当时,单调递增,
当时,单调递减,
故对任意都有8分。
(Ⅲ)用数学归纳法证明.
①当时,且
由(Ⅱ)得即。
当时;结论成立.9分。
②假设当时结论成立,即当时;
当时,设正数满足令
则且
13分。
当时;结论也成立.
综上由①②,对任意结论恒成立.14分。
考点:本题考查了导数的运用。
点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、数学归纳法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合.【解析】【答案】(Ⅰ)m=-1;(Ⅱ)利用导数判断函数的单调性,从而证明不等式;(Ⅲ)利用数学归纳法证明16、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】解:∵且
∴M="{-3,2}"(2分)
N=或{-3}或{2}(6分)
N=时,="0"(8分)
N={-3}时,=(10分)
N={2}时,=(12分)17、略
【分析】
(1)由题意可得即可求函数f(x)的定义域;
(2)定义域关于原点对称;利用奇函数的定义判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(3)由f(x)>0得log2(1-x)>log2(1+x);即可求使f(x)>0的x的取值集合.
本题考查函数的定义域,考查奇函数的定义,考查学生的计算能力,属于中档题.【解析】解:(1)由题意可得∴-1<x<1;
函数f(x)的定义域为(-1;1)(4分)
(2)因为定义域关于原点对称,又f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x);
所以f(x)为奇函数;(8分)
(3)由f(x)>0得log2(1-x)>log2(1+x);
所以1-x>1+x;得x<0;
而-1<x<1;解得-1<x<0;
所以使f(x)>0的x的取值集合是{x|-1<x<0}(12分)18、略
【分析】
(1)先确定函数的定义域;再根据奇偶性的定义作出判断;
(2)直接用定义证明函数的单调性.
本题主要考查了函数奇偶性的判断和单调性的证明,考查了奇偶性的定义和单调性的定义,属于基础题.【解析】解:(1)f(x)的定义域为(-∞;0)∪(0,+∞);
∵f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x);
∴f(x)是奇函数;
(2)任取x1,x2∈[+∞),且x1<x2;
则f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)
=(x1-x2)+(-)
=(x1-x2)();
因为≤x1<x2,所以x1-x2<0且x1x2>2;
因此,f(x1)-f(x2)<0;
即f(x1)<f(x2);
故f(x)在[+∞)内是增函数.19、略
【分析】
(1)根据对数函数的定义;反函数的定义求f(x)和g(x)的表达式;并指出它们的定义域和值域;
(2)利用对数函数的单调性,即可求f(x)在区间上的最大值和最小值;
(3)在同一平面直角坐标系中作出f(x)和g(x)的图象;如图所示,它们的图象关于直线y=x对称.
本题考查对数函数、指数函数,考查反函数,考查数形结合的数学思想,属于中档题.【解析】解:(1)由题意,
∴m=2;
∴f(x)=log3x,定义域为(0,+∞),值域为R,g(x)=3x;定义域为R,值域为(0,+∞);
(2)f(x)在区间上的最大值为3;最小值为-2;
(3)在同一平面直角坐标系中作出f(x)和g(x)的图象,如图所示,它们的图象关于直线y=x对称.20、略
【分析】
(1)化简函数f(x)的解析式为sin(2x-)-1,可得函数的最小值为-2,最小正周期为.
(2)△ABC中,由f(C)=sin(2C-)-1=0,求得C=.再由向量=(1,sinA)与=(2,sinB)共线可得sinB-2sinA=0,再由B=-A可得sin(-A)=2sinA,化简求得A=故B=.再由正弦定理求得a、b的值.
本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理、两个向量共线的性质,属于中档题.【解析】解:(1)由于函数f(x)==sin2x--=sin(2x-)-1;
故函数的最小值为-2,最小正周期为=π.
(2)△ABC中,由于f(C)=sin(2C-)-1=0,可得2C-=∴C=.
再由向量=(1,sinA)与=(2;sinB)共线可得sinB-2sinA=0.
再结合正弦定理可得b=2a,且B=-A.
故有sin(-A)=2sinA,化简可得tanA=∴A=∴B=.
再由可得
解得a=b=2.四、证明题(共1题,共6分)21、略
【分析】【分析】(1)过点C作CE⊥AB于点E;根据正弦的定义可以表示出CE的长度,然后利用三角形的面积公式列式即可得解;
(2)根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD,AB,AC转化为三角形函数,代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)过点C作CE⊥AB于点E;
则CE=AC•sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB•CE=c•bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根据题意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB•ACsin(α+β)=BD•AD+CD•AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.五、计算题(共2题,共14分)22、略
【分析】【分析】先判断a与1的大小,再去掉根号进行计算即可.
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