2025年统编版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学下册月考试卷636考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、第一盒中有4个白球与2个黄球；第二盒中有3个白球与3个黄球．分别从每个盒中取出1个球，则取出2个球中有1个白球与1个黄球的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数其导函数的图象如图所示，则（）A.在（-∞，0）上为减函数B.在0处取极小值C.在（4，+∞）上为减函数D.在2处取极大值3、复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则||等于()A.5B.C.D.4、已知为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，且P到椭圆左准线的距离为10，若为线段的中点，则（）A.1B.2C.3D.45、复数在复平面内的对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、【题文】函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.7、已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示；其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（）

A.B.C.D.8、已知抛物线y2=8x

的准线与双曲线x2m鈭�y2=1

交于AB

两点，点F

为抛物线的焦点，若鈻�FAB

为直角三角形，则双曲线的离心率是(

)

A.5

B.25

C.21

D.212

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为____．（用小数作答）10、已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为____．11、已知为一次函数，且则=_______.12、【题文】在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(a2+c2-b2)tanB=ac，则角B的值为___________。13、【题文】已知则的最小值是____．14、【题文】在中，A、B均为锐角，且则的形状是_________。15、给出以下结论：

（1）直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，若l1⊥l2，则|α1-α2|=90°；

（2）若直线（a2+2a）x-y+1=0的倾斜角为钝角；则实数a的取值范围是（-2，0）；

（3）直线xtan+y=0的倾斜角是

（4）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=

其中所有正确结论的编号是______．16、用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的四位数，这样的四位数中，偶数的个数有______个（用数字作答）17、已知实数x，y，z满足x+y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)25、已知：=3-2-4≠0，=（x+1）+8+2y且不共面若∥．求x；y的值．

26、已知点动点满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹与直线交于点两点，求证(为原点)。27、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。

。x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)28、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

如图；列举出所有情况，共有36种情况，1个白球与1个黄球的情况数有18种；

所以概率为．

故选B．

【解析】【答案】列举出所有情况；看取出2个球中有1个白球与1个黄球的情况数占所有情况数的多少即可．

2、C【分析】【解析】试题分析：导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数。在（4，+∞）上导函数值为负，所以，在（4，+∞）上为减函数，故选C。考点：应用导数研究函数的单调性及极值。【解析】【答案】C,3、B【分析】【解析】试题分析：【解析】

∵点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i,∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）,设D（x，y）,∴,=（3，2）∴D（3，3）∴对角线BD的长度是故选B.考点：复数的代数表示法及其几何意义【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】试题分析：由椭圆的第二定义知：所以又由椭圆的第一定义得：在△中，OQ为中位线，所以1.考点：本题考查椭圆的定义：第二定义和第一定义以及椭圆的简单性。【解析】【答案】A5、B【分析】因为所以复数在复平面内的对应点在第二象限。选B【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】解：因为。

即为所求。【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】解：结合图象可知当x＞1时；（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0

∴y=f（x）在（1；+∞）上单调递增。

故选B．

【分析】先结合函数y=（x﹣1）f'（x）的图象得到当x＞1时，f'（x）＞0，根据函数的单调性与导数的关系可知单调性，从而得到y=f（x）在（1，+∞）上单调递增，从而得到正确选项．8、D【分析】解：抛物线y2=8x

的焦点F(2,0)

准线x=鈭�2

代入双曲线x2m鈭�y2=1

得y=隆脌4m鈭�1

不妨设A(鈭�2,4m鈭�1)B(鈭�2,鈭�4m鈭�1)

隆脽鈻�FAB

是等腰直角三角形；

隆脿4m鈭�1=4

解得m=417

隆脿c2=a2+b2=417+1=2117

隆脿e=ca=212

故选D．

先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y

根据双曲线的对称性可知鈻�FAB

为等腰直角三角形，进而可求得A

或B

的纵坐标为4

进而求得m

利用ab

和c

的关系求得c

则双曲线的离心率可得．

本题主要考查了双曲线的简单性质，离心率的求法，解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出鈻�FAB

为等腰直角三角形．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

4台中恰有3台能正常工作的概率为=0.2916；

4台中都能正常工作的概率为=0.6561；

则4台中至少有3台能正常工作的概率为0.2916+0.6561=0.9477；

故答案为0.9477．

【解析】【答案】先求出4台中恰有3台能正常工作的概率；再求出4台中都能正常工作的概率，相加即得所求．

10、略

【分析】

根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54；根据6，c，d，48成等比数列；

可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90；

故答案为90．

【解析】【答案】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．

11、略

【分析】设则即所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】由画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则的最小值是5．【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】由得

A、B均为锐角，

而在上是增函数，

即【解析】【答案】钝角三角形15、略

【分析】解：直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，若l1⊥l2，则α1=90°+α2，或α2，=90°+α1，故|α1-α2|=90°成立；故（1）正确．

若直线（a2+2a）x-y+1=0的倾斜角为钝角，则直线的斜率小于零，故有a2+2a＜0；求得-2＜a＜0，故实数a的取值范围是（-2，0），故（2）正确．

由于直线xtan+y=0的斜率为-tan=tan故直线倾斜角是故（3）正确．

将一张坐标纸折叠一次；使得点（0，2）与点（4，0）重合，则折线为这两点连线的中垂线．

由于中点坐标为（2，1），这两点连线的斜率为-∴折线的斜率为2，折线的方程为y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．

再根据点（7，3）与点（m，n）重合，可得2×--3=0，求得2m-n+5=0，不能推出m+n=

故答案为：（1）；（2）、（3）．

由条件根据直线的斜率和倾斜角；两条直线垂直的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

本题主要考查直线的斜率和倾斜角，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．【解析】（1）、（2）、（3）16、略

【分析】解：本题需要分类来解；

当末位是数字0时，可以组成A53=60个；

当末位不是0时；末位可以是2，4，有两种选法；

首位有4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C21C41A42=96种结果；

根据分类计数原理知共有60+96=156种结果；

故答案为：156．

当末位是数字0时，可以组成A53个数字；当末位不是0时，末位可以是2，4，有两种选法，首位有4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C21C41A42种结果；根据计数原理得到结果．

本题考查排列组合的实际应用，本题是一个数字问题，解题的关键是注意0不能在首位，注意分类和分步的应用．【解析】15617、略

【分析】解：由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）

故x2+y2+z2≥即：x2+2y2+3z2的最小值为．

故答案为：．

利用条件x+2y+3z=1，构造柯西不等式（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）进行解题即可．

本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）进行解决．【解析】三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)25、略

【分析】

∵∥且是非零向量。

∴=λ即（x+1）+8+2y=3λ-2λ-4λ．

又∵向量不共面。

∴==解之得x=-13，y=8

【解析】【答案】根据两个向量平行的充要条件，可得=λ由此建立关于x；y的方程组，解之即得x、y的值．

26、略

【分析】【解析】试题分析：（1）即，（2）由整理得，考点：点的轨迹方程及直线与圆锥曲线相交的位置关系【解析】【答案】（1）（2）由得27、略

【分析】

（1）依据描点一一描点画图即可得数据的散点图；

（2）先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值；从而求出线性回归方程．

本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．【解析】解：（1）根据题意；作图可得；

（2）由系数公式可知，=4.5，=3.5；

由于参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5；

∴==0.7；

=3.5-0.7×=0.35；

所以线性回归方程为y=0.7x+0.35．五、计算题(共1题，共5分)28、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共3题，共9分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．30、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；