2025年春新沪科版数学七年级下册课件 第7章 7.3 第2课时 解复杂的1元1次不等式组

7.3一元一次不等式组第7章一元一次不等式与不等式组第2课时

解复杂的一元一次不等式组学习目标1.会解复杂的一元一次不等式组，并会在数轴上表示出来；（重点）2.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际问题.（重点、难点）问题1什么叫做不等式组的解集？问题2

解一元一次不等式组的步骤是什么？（1）分别求出每个不等式的解集；（2）在同一数轴上将每个不等式的解集表示出来，并找出它们的公共部分.不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.交流：

说一说不等式的解集有哪几种情况？2.假设

a<b，你能很快说出下列不等式组的解集吗？解较复杂的一元一次不等式组1

解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大

同小取小

大小小大中间找

大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解解不等式②，得

x＜

－3.例1

解不等式组：解：解不等式①，得

x≤

3.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是

x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.典例精析典例精析例2

解不等式组：①②

解不等式②，得x＜－1.解：

解不等式①，得

x＞1在数轴上分别表示这两个不等式的解集.从图可知，这两个不等式的解集无公共部分，因此，原不等式组无解.变式

解不等式组：①②解：

解不等式①，得x＞－2.

解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是

x＞6.例3已知不等式组

的解集为－1＜x＜1，

则(a+1)(b-

1)的值为多少?2x-

a＜1，x-

2b＞3解:由不等式组得x<，x>3+2b.因为不等式组的解集为－1<x<1，所以=1，3+2b=－1.解得

a=1，b=－2.所以(a+1)(b－1)=2×(－3)=－6.

问题3个小组计划在

10天内生产

500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产

1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？一元一次不等式组的应用2解：设每个小组原先每天生产

x件产品，由题意得解不等式组，得

.根据题意，x的值应取整数，所以

x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.3×10x<500，3×10(x+1)>500.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.总结归纳

因为

x只能取整数，所以

x=6，即有6辆货车运这批货物.例4用若干辆载重量为8t的货车运一批货物，若每辆货车只装4t，则剩下20t货物；若每辆货车装满8t，则最后一辆货车不满也不空.请你算一算：有多少辆货车运这批货物？解：设有

x辆货车，则这批货物共有(4x+20)t.依题意得解不等式组，得5＜x＜7.1.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3x+2≥11；

(2)

2(x

-1)>3x；

2x+5>5x+2，(1)课本练习解：(1)由①，得

x＜1.

由②，得

x＜-2.所以原不等式组的解集为

x＜-2.在数轴上表示如图：(2)由①，得

x≥5.

由②，得

x≥3.所以原不等式组的解集为

x≥5.在数轴上表示如图：

5x

-2>3(x+1)，(3)

所以原不等式组的无解.

2.解本节开始的问题1，2中得到的不等式组：

4x＜5；

5x＞5，(1)

8x≤94800×(1+4%).

8x≥94800×(1+2%)，(2)

(2)由①，得

x≥12087.

由②，得

x≤12324.所以原不等式组的解集是12087≤x≤12324.①②①②一元一次不等式组利用公共部分确定不等式组的解集分步解不等式去括号、去分母解较复杂的一元一次不等式组→实际应用（整数解）→1.若不等式组无解，则实数

a的取值范围是(

)A.a≥－1B.a＜－1C.a≤1D.a≤－1x＋a≥0，1－2x＞x－2D解析：解第一个不等式得

x≥－a，解第二个不等式得

x＜1.因为不等式组无解，故

－a≥1，解得

a≤－1.故选D.2.有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住

4个，那么还有

20人住不下；相同的房间，如果每间住

8人，那么还有一间住不满也不空．请问：这群学生有多少人？有多少房间供他们住？解：设有

x间房供他们住，则学生有(4x+20)人，由题意，得解不等式组，得

5<x<7.根据题意，x的值应是整数，所以

x=6.4x+20=44(人).答：这群学生有44人，有6间房供他们住.(4x+20)-

8(x-

1)>0，(4x+20)

-

8(x-

1)<8.3.把一篮苹果分给几个学生，若每人分

4个，则剩余

3个；若每人分

6个，则最后一个学生最多分得

2个.求学生人数和苹果分别是多少.解：设学生有

x人，则苹果有

(4x+3)个，根据题意，

得解不等式组，得3.5≤x≤