2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：平行线的性质

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编平行线的性质一、单选题1．（2022·北京朝阳·统考一模）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（

）A． B． C． D．2．（2022·北京门头沟·统考一模）如图，．点在直线上，点在直线上，过点作于，如果，那么的大小为（

）A． B． C． D．3．（2022·北京西城·校考一模）如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为（）A．30° B．50° C．60° D．70°4．（2022·北京平谷·统考一模）如图，直线AB∥CD，点F是CD上一点，∠EFG＝90°，EF交AB于M，若∠CFG＝35°，则∠AME的大小为（）A．35° B．55° C．125° D．130°5．（2022·北京东城·统考一模）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．（2021·北京朝阳·统考一模）如图，的度数为（

）A． B． C． D．7．（2020·北京顺义·统考一模）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）A． B． C． D．8．（2020·北京石景山·统考一模）如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若∠DGF＝40°，则∠BAD的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．80°二、填空题9．（2021·北京东城·统考一模）用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是____，____10．（2021·北京海淀·统考一模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是_________．11．（2021·北京西城·统考一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC_____∠ACB．12．（2021·北京东城·统考一模）小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通工具有地铁、公交车、出租车、共享单车等，小青的家到地铁站（或公交车站）有一段距离，地铁站（或公交车站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车，共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算，出行方式的相应信息如下表（√表示某种出行方式选择的交通工具）；乘出租车乘坐公交车乘坐地铁骑共享单车共需步行（公里）总用时（分钟）费用（元）方式1√2.0474方式2√563方式3√1.6783方式4√1.8803方式5√√1.5606方式6√√1.6566方式7√√1.7556方式8√√1.5576方式9√0.23241根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断：①要使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4；②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1；③如果选择公交车和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元．其中推断合理的是_______________（填序号）．13．（2021·北京房山·统考一模）甲，乙，丙，丁，戊，已六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是_________．14．（2020·北京平谷·统考一模）用一组a，b的值说明命题“如果，那么”是错误的，这组值可以是_______.15．（2020·北京房山·统考一模）举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是_____．16．（2020·北京门头沟·统考一模）在数学证明中，当证明一个命题是假命题时，常常采用举反例的办法．如果用一组a，b的值说明命题“如果，那么”是错误的，那么这样的一组值中，a=_____，b=______．

参考答案1．B【分析】先根据平行线的性质求出∠BCE的度数，然后根据平角的定义求解即可．【详解】解：如图所示，由题意得，∠ABC=30°，∠DCE=45°，AB∥CE∴∠BCE=∠ABC=30°，∴∠1=180°-∠BCE-∠DCE=105°，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．2．D【分析】用平角定义求出∠GEA的度数，再根据直角定义求出∠AEF度数，根据平行线性质得到∠EFD的度数【详解】∵∠GEB=120°，∴∠GEA=180°-∠GEB=60°，∵GE⊥EF，∴∠GEF=90°，∴∠AEF=30°，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=30°故选D【点睛】本题考查了平行线，余角，邻补角，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，余角与补角的定义3．C【分析】根据CA⊥AD，得到∠CAD=90°，根据l1∥l2．得到∠1+∠CAD+∠ACD=180°，根据∠ACD＝30°，得到∠1＝60°．【详解】解：∵CA⊥AD，∴∠CAD=90°，∵l1∥l2．∴∠1+∠CAD+∠ACD=180°，∵∠ACD＝30°，∴∠1＝60°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线，解决问题的关键是熟练掌握两平行线，同旁内角互补的性质，还要注意垂直成直角．4．B【分析】先求出∠CFE的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠EFG=90°，∠CFG=35°，∴∠CFE=∠EFG-∠CFG=55°，∵AB∥CD，∴∠AME=∠CFE=55°，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．5．B【详解】如图,∵∠2=40°，∴∠3=∠2=40°，∴∠1=90°−40°=50°.故选B.6．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD=80°，根据∠BCD=50°，确定∠ACB的度数即可【详解】∵，∴，∴，∵∠BCD=50°，∴∠ACB==30°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用性质是解题的关键．7．C【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可.【详解】如图：∵，∴，∵，∴，故选C．【点睛】本题考查了一副三角板所对应的角度是、、、和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活.8．B【分析】根据EF∥AC，可以得到∠DAC＝∠DGF，再根据AD平分∠BAC，可以得到∠BAD＝∠DAC，从而可以得到∠BAD的度数．【详解】解：∵EF∥AC，∠DGF＝40°，∴∠DAC＝∠DGF＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠BAD＝40°，故选：B．【点睛】熟练掌握平行线的性质及角平分线的性质，是解题关键．9．

1（答案不唯一）

-2（答案不唯一）【分析】举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．【详解】解：当a=1，b=-2时，满足a＞b，但是a2=1，b2=4，a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：1、-2．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．【分析】由平行线的性质可求得∠ABC+∠1=180°，∠ABC=∠2，据此可求得∠2.【详解】如图，∵AD//BC，∴∠2=∠ABC，∵AB//CD，∴∠1+∠ABC=180°,∴∠ABC=180°-∠1=180°-70°=110°∴∠2=110°，故答案为:110°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．11．>【分析】由平行线的性质可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比较方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案为：>．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．12．①②③【分析】根据题目表格所给的9种出行方式的相应数据对选项进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：①要使出行费用尽可能少，由表格数据可知，出行方式2、3、4的费用均为3元比其他6种出行方式费用都少，故此说法正确；②出行方式1，出行时间47分钟，花费4元，对比较其他出行方式，出行时间最少，花费也较少，故此说法正确；③由题意可知方式5、6、7、8为公交车和地铁混合出行方式，故平均出行时间=出行总时间÷4，即平均出行时间=（60+56+55+57）÷4=57，故此说法正确；④题目未给出骑共享单车的时间和收费模式，无法计算，故此说法错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了出行方式费用和时间的相关知识点，解题的关键在于能够读懂题意进行解答．13．甲或乙【分析】由题意易得丙的演讲位置有可能是第二位或者第三位，假设丙在第三位，由于第四位演讲者是戊，所以不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，故丙在第二位演讲，进而可确定丁在第一位，由此问题可求解．【详解】解：由题意得：当丁在第一位发言，则丙的可能位置为第二或第三位，假设丙在第三位，由于第四位演讲者是戊，所以不管怎么排都不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，故丙在第二位演讲，当丁在第三位演讲时，也不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，故丁排在第一位，然后由三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，且仅有一位演讲者处在甲和乙之间，所以排在第三位演讲者是甲或乙；故答案为甲或乙．【点睛】本题主要考查推理，解题的关键是根据题意进行推理即可．14．答案不唯一，如a=1,b=-2【分析】举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a>b，则”是错误的即可．【详解】当a=1,b=−2时,满足a>b,但是，∴命题“若a>b,则”是错误的.故答案为：1、−2.(答案不唯一).【点睛】本题主要考查了举例说明真（假）命题，根据题意找到反例是解题的关键．15．0（答案不唯一）【分析】根据题意找到一个使得命题不成立(2m2﹣1的值小于或者等于代数式m2﹣1的值)的m的值即可．【详解】解：当m＝0时，2m2﹣1＝﹣1，m2﹣1＝﹣1，此时2m2﹣1＝m2﹣1，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛