2024年人教版高中数学必修+选修知识点归纳总结

中学数学必修+选修学问点归纳

新课标人教版

引言

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1:集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数）

必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3:算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面对量、三角恒等变换。

必修5:解三角形、数列、不等式。

以上是每一个中学学生所必需学习的。

上述内容覆盖了中学阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、

数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,

进一步强调了这些学问的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：

系列1:由2个模块组成。

选修1一1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1一2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

空间向量与立体几何。

选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数

选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1:数学史选讲。

选修3—2：信息平安与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1:几何证明选讲。

选修4一2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5:不等式选讲。

选修4一6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4-8：统筹法与图论初步。

选修4一9：风险与决策。

选修4一10:开关电路与布尔代数。

o

中学数学解题基本方法

一、配方法

二、换元法

三、待定系数法

四、定义法

五、数学归纳法

六、参数法

七、反证法

八、消去法

九、分析与综合法

十、特殊与一般法

十一、类比与归纳法

十二、视察与试验法

中学数学常用的数学思想

一、数形结合思想

二、类探讨思想

三、函数与方程思想

四转化(化归)思想

2.重难点及考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面对量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数、圆锥曲线

高考相关考点：

⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与

指数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函

数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、确定值不等式、不等式的用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

(8)圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的用

(9)直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

(10)排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

(11)概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

(12)导数：导数的概念、求导、导数的应用

(13)复数：复数的概念与运算

1

必修1数学学问点

第一■章：集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、把探讨的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做枭食。集合三要素：确定性、互异性、

无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合:N*或N+，整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B,假如集合A中随意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A

是集合B的壬星。记作A=3.

2、假如集合4口3,但存在元素xeB,且xeA,则称集合A是集合B的真子集.记作:A£B.

3、把不含任何元素的集合叫做空枭.记作：。.并规定：空集合是任何集合的子集.

4、假如集合A中含有n个元素，则集合A有2"个子集，2"-1个真子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、一般地，由全部属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的茏集.记作：AUS.

2、一般地，由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AAB.

3、全集、补集?CuA-{x\x&gU}

§1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，假如依据某种确定的对应关系),使对于集合A中的随意一个数x,

在集合B中都有惟一确定的数/(x)和它对应，那么就称f3为集合A到集合B的一个重

数,记作:y=/(x),xeA.

2、二个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域相同,并且对应关

系完全一样，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大(小)值

1、留意函数单调性的证明方法：

(1)定义法：设再、x2G[a,b],王</那么

/(%1)-/(%2)<。。/(九)在句上是增函数；

/(%1)-/(%2)>°O/(%)在句上是减函数.

步骤：取值一作差一变形一定号一推断

格式：解：设%1，%2£用且<%2，贝h/(%2)=…

(2)导数法：设函数》=/(%)在某个区间内可导，若贝、f(x)为增函数；

若/'(%)<0,f(x)为减函数.

§1.3.2.奇偶性

1、一般地，假如对于函数/(x)的定义域内随意一个工,都有/(-%)=/(%),那么就称函数/⑴为

2

偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、一般地，假如对于函数/(x)的定义域内随意一个x,者口有/(-x)=-/(x),那么就称函数/(x)为

奇函数.奇函数图象关于原点对称.

学问链接：函数与导数

1、函数y=/(%)在点/处的导数的几何意义：

函数y=/(x)在点无0处的导数是曲线y=/(x)在P(xo，/(x()))处的切线的斜率/'(%),相应的切线

方程是丁一%=/'(%)(%-4).

2、几种常见函数的导数

①C'=0;②(x")'=〃x"T;③(sinx)'=cosx;④(cosx)'=-sinx;

⑤(优)’=相111。；⑥(—)'=/;0(logax)=---;⑧(lnx)'=4

xlnax

3、导数的运算法则

(1)(W±V)-U±V.

(2)(wv)=uv+uv.

(3)(与=巴，"0).

vv

4、复合函数求导法则

复合函数y=/(g(x))的导数和函数y=/(«),M=g(x)的导数间的关系为y'x=yj-u；,即y对x的

导数等于yW〃的导数与"对x的导数的乘积.

解题步骤：分层一层层求导一作积还原.

5、函数的极值

(1)极值定义：

极值是在尤。旁边全部的点，都有了(尤)V/(x()),则/(Xo)是函数/(x)的极大值；

极值是在X。旁边全部的点,都有/(无)>/(Xo),则/(%)是函数/(X)的微小值.

⑵判别方法：

①假如在X。旁边的左侧/'(X)>0,右侧/(X)<0,那么/(与)是极大值；

②假如在无。旁边的左侧/(x)V0,右侧/(彳)>0,那么/(与)是微小值.

6、求函数的最值

(1)求y=/(x)在(a,b)内的极值(极大或者微小值)

(2)将y=/(x)的各极值点与/(a),/(6)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为微小值。

注：极值是在局部对函数值进行比较(局部性质)；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整

体性质)。

其次章：基本初等函数(I)

§2.1.1、指数与指数器的运算

3

1、一般她，假如X"=Q,那么无叫做a的〃次方根。其中几>1,几EN+.

2、当〃为奇数时，而=a;

当〃为偶数时，也"=时.

3、我们规定：

n__

⑴“=疗

[a>0,m,nGN*,m>0;

=4r(〃〉o)；

4、运算性质：

⑴优。s=a'+s(a>0,r,s£0);

a>\0VQ<1

(2)(相)、=a(>04,seQ);

(3)(a/7)r=arbr(a>0,b>0,reQ).图

象

§2.1.2、指数函数及其性质

(1)定义域：R

性(2)值域：(0,+8)

质

(3)过定点(0,1),即x=0时，y=1

(4)在R上是增(4)在R上是减函数

函数

(5)x>0,ax>1;(5)x>0,0<ax<1;

2、性质:x<0,0<ax<1%<0,a>1

§2.2.1、对数与对数运算

x

1、指数与对数互化式：a=N<^>x=logaN;

2、对数恒等式:小“N=N.

3、基本性质：log。1=0,logaa=l.

4、运算性质：当a>0,aw>0,N>0时:

⑴log〃(MN)=k)g“M+k)g“N;

M

⑵log”=logaM—log“N;

N

(3)log”Mn—"log”M.

4

5、换底公式：log〃/7=^e

log,a

(a>0,aw1,c>0,cw1,Z?>0).

ryj

m

6、重要公式:log„b=-logab

an

7、倒数关系：logab=--—(a>0,awl,6>0,6wl).

log7,a

§2..2.2、对数函数及其性质

第三章：函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程/(x)=0有实根

<=>函数y=/(%)的图象与x轴有交点

=函数y=/(x)有零点.

2、零点存在性定理：

假如函数y=/(x)在区间［a,“上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有/(a)-70)<O,那么函数

y=/(x)在区间(a,b)内有零点，即存在ce(a,6),使得/(c)=0,这个c也就是方程/(x)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、驾驭二分法.

5

§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最终检验.

必修2数学学问点

第一章：空间几何体

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

(2)棱柱：有两个面相互平行,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,

些面所围成的多面体叫做棱柱。

(3)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图

一把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线

照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积;S侧面=2万

⑶圆台侧面积：=7i-r-l+7i-R-l

⑷体积公式：

喔体=s•力；V锥体=耳S•/?;

,体=g(s上+JS上.S下+S下)

⑸球的表面积和体积：

S球=4成2,,V球=§4成3[.

其次章：点、直线、平面之间的位置关系

1、公理1:假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、殡费位置关系:平行、相交、异面。

7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系:平行、相交。

9、线面平行:

⑴航厂而外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简称线线平行,

6

则线面平行）。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简

称线面平行，则线线平行）。

10、面面平行:

⑴判至"二不平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则

面面平行）。

⑵性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线

线平行）。

11、线面垂直:

⑴定义：假如一条直线垂直于一个平面内的随意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直,

则线面垂直）。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直:

⑴定义：两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。

⑶性质：两个平面相互垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直,

则线面垂直）。

第三章：直线与方程

1、倾斜角与斜率：k=tancr=———

X2—X\

2、直线方程：

（1）点斜式：y-yQ=k（x-x0）

⑵斜截式：y=kx+b（3）两点式：匕乂=上呈

X_玉x2-xr

（4）截&巨式：2+）=1（5）一般式：Ax+By+C=Q

ab

3、对于直线：

k:y=^1x+Z?1,Z2:y=k2x+%有：

k、—k)

⑴乙〃，2=<⑵人和"相交<=>勺W左2；

b件b2

YAk[—k)

⑶乙和，2重合'(4)/]±l2ok[k?——1.

氏=b2

4、对于直线：

li:Ax+gy+G=0,

有:

l2:A,x+B2y+C,=0

\B2=4月

⑴/J〃2(2"i和4相交o4约wAB；

B2cl21

BXC2W

7

%当=

(3)/|和，2重合。<(4)/]±Z,oA4+四2=0.

B}C2—B2G

5、两点间距离公式：

山舄|=J&2-MF+3f)2

6、点到直线距离公式：/号+叫壮

——7A2+B2

7、两平行线间的距离公式:

_|c-CI

4:Ax+为+G=0与4：Ax+的+。2=0平行，则d=J1?

^VA2+B2

第四章：圆与方程

1、圆的方程：

⑴标准方程：(x-af+(y-b)2=r2

其中圆心为(a,。)，半径为r.

⑵一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.

2

其中圆心为(-2,-£),半径为r=,，。+后2一4厂.

222

2、直线与圆的位置关系

直线Ax+By+CuO与圆(尤―a)?+(y—6)2=户的位置关系有三种：

d>ru>相离oA<0;d—ru>相切u>A=0;d<ro相交oA>0.

弦长公式：I=2"—屋=&+左2,&_々)2_4//

3、两圆位置关系：d=似牲|

(1)夕卜离：d>R+r;(2)外切：d=R+r;

(3)相交：R—r<d<R+r;(4)内切：d=R—r;

(5)内含：d<R-r.

3、空间中两点间距离公式：

山闾二J(》2--I+(乃fI+3-Z]I

必修3数学学问点

第一章：算法

1、算法三种语言：

自然语言、流程图、程序语言；

2、流程图中的图框：

一起止框、输入输出框、处理框、推断框、流程线等规范表示方法;

3、算法的三种基本结构：

8

J当型循环结构

依次结构、条件结构、循环结构［直到型循环结构

⑴依次结构示意图：

（图1）

⑵条件结构示意图：

IF-THEN-ELSE格式:②IF-THEN格式:

⑶循环结构示意图:

①当型（WHILE型）循环结构示意图：②直到型（UNTIL型）循环结构示意图：

4、基本算法语■句：

①输入语句的一般格式:INPUT“提示内容”；变量

②输出语句的一般格式:PRINT“提示内容”；表达式

③赋值语句的一般格式:变量=表达式

9

（“=”有时也用“一"）.

④条件语句的一般格式有两种：

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为：IF—THEN语句的一般格式为：

IF条件THEN

IF条件THEN

语句1

语句

ELSE

ENDIF（图3）

语句2

（图2）

ENDIF

⑤循环语句的一般格式是两种：

当型循环（WHILE）语句的一般格式:直到型循环（UNTIL）语句的一般格式:

WHILE条件DO

循环体循环体

（图4）

WENDLOOPUNTIL条件

⑹算法案例：

①辗转相除加一结果是以相除余数为0而得到

术）］用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

i）:用较大的数m除以较小的数n得到一个商So和一个余数；

ii）:若4=0,贝"n为m,n的最大公约数；若%于0,则用除数n除以余数&得到一个商5和

一个余数用;

Hi）:若凡=0,则凡为m,n的最大公约数；若与/0,则用除数%除以余数凡得到一个商邑和

一个余数耳；....

依次计算直至凡=0,此时所得到的凡一即为所求的最大公约数。

②更相减损术一结果是以减数与差相等而得到

利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：

i）:随意给出两个正数；推断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行其次步。

ii）:以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。接着这个

操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。

③进位制

十进制数化为k进制数一除k取余法

k进制数化为十进制数

其次章：统计

1、抽样方法：

①简洁随机抽样（总体个数较少）

②系统抽样（总体个数较多）

③分层抽样（总体中差异明显）

留意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。。

N

2、总体分布的估计：

（1）一■表二图：

①频率分布表——数据详实

10

②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于视察总体分布趋势

注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的状况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据依据从小到大书写，相同的数据重复写。

3、总体特征数的估计：

⑴平均数：(二巧+叼+匕+…+人；

n

取值为Xl,X2,--,Xn的频率分别为P1，P2,…,P〃，则其平均数为西Pl+X2p2+•••+%/〃；

留意：频率分布表计算平均数要取组中值。

(2)方差与标准差:一组样本数据…，工〃

1工-2

方差：$2=一#(%-X)；

n~

标准差：s=}(看_X)

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回来方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，推断线性相关关系

③线性回来方程：y=bx+a(最小二乘法)

I______

a=y-bx

留意：线性回来直线经过定点点J)。

第三章：概率

1、随机事务及其概率：

⑴事务：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示；

⑵必定事务、不行能事务、随机事务的特点；

⑶随机事务A的概率：P(A)=—,O<P(A)<1.

n

2、古典概型：

⑴基本领件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；

⑵古典概型的特点：

①全部的基本领件只有有限个；

②每个基本领件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本领件共有n个，事务A包含了其中的m个基本领

11

件，则事务A发生的概率P(A)=二.

n

3、几何概型：

⑴几何概型的特点：

①全部的基本领件是无限个；

②每个基本领件都是等可能发生。

⑵几何概型概率计算公式：P(A)=嘤零；

。的测度

其中测度依据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。

4、互斥事务：

⑴不行能同时发生的两个事务称为互斥事务;

⑵假如事务4,A2,…,4,随意两个都是互斥事务，则称事务4,A2,…彼此互斥。

⑶假如事务A,B互斥，那么事务A+B发生的概率，等于事务A,B发生的概率的和,

即：P(A+8)=P(A)+P(8)

⑷假如事务4,…4彼此互斥，则有：

P(A+&+---+A„)=P(A1)+P(A2)+---+P(A„)

⑸对立事务：两个互斥事务中必有一个要发生，则称这两个事务为对立事务。

①事务A的对立事务记作了

P(A)+P(A)=1,P(A)=1-P(A)

②对立事务确定是互斥事务，互斥事务未必是对立事务。

必修4数学学问点

第一•章：三角函数

§1.1.1、随意角

1、正角、负角、零角、象限角的概念.

2、与角々终边相同的角的集合：

{0\/3=a+2k兀,kez].

§1.1.2、弧度制

1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2、lai=—.3、弧长公式：i=n兀R=同夫.

4、扇形面积公式：S=^-=-lR.

---------------------3602

§1.2.1、随意角的三角函数

1、设。是一个随意角，它的终边与单位圆交于点Nx.y),那么：

sina=y,cosa=x,tantz=—

2、设点)为角。终边上随意一点，那么：(设=G+V)T

12

yxyx

sma=—,cosa=—,tana=—,cota--

rrxy

3、sin。，cosa,tano在四个象限的符号和三角函数线的画法.

正弦线：MP;

余弦线：0M;

1、平方关系:sin2or+cos2a=1.2、商数关系:tana-sma

coscz

3、倒数关系：tancrcota=l

§1.3、三角函数的诱导公式

（概括为“奇变偶不变，符号看象限"keZ）

k诱导公式一:2、诱导公式二:

sin（cr+2左"）=sin/sin(4+a)=-sina,

cos（a+2左万）=coscif,cos(%+a)=—cosa,(其中：kGZ)

tan（a+2左乃）=tana.tan(»+a)=tana.

3、诱导公式三:4、诱导公式四:

sin(-a)=-sina,sin("一a)=sina,

cos(-cr)=cos。，cos("一二)=一cosa,

tan(-a)=—tano.tan(万一a)=-tana.

6、诱导公式六:

§1.4.1＞正弦、余弦函数的图象和性质

1、记住正弦、余弦函数图象：

13

2、能够比照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中

心、奇偶性、单调性、周期性.

3、会用五点法作图.

y=sinx在xe［0,2句上的五个关键点为：（0,0）,（%,1）,（万,0）,（节,-1）,（2万,0）.

§1.4.3、正切函数的图象与性质

1、记住正切函数的图象:2、记住余切函数的图象:

3、能够比照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

周期函数定义:对于函数fG）,假如存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都

4V（X+T）=/（X）,那么函数于3就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.

图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

y=sinxy=cosxy=tanx

ii

yy

/1\7122兀

1。充/13TI

图象(1x

T0X17JT\71

定义71

RR{x\x^—+k兀,keZ]

域

值域[-1,1][-1,1]R

兀.

x=2k7TH—,kGZ时，y=1

maxx=2k4,keZ时，yx=1

最值111a无

71.x=2k7r+7r,kE.Z时,y=-1

尤=2"无eZ时，y.=-1min

周期T=2兀T=27rT=7T

性

奇偶奇偶奇

性

在［2壮-工,2丘+刍上单调递在［2左左-兀,2k兀1上单调递

22

单调在上单调递

性增增22

keZ在［2瓯+'2林+等上单调递增

在Vik兀,2k兀+i］上单调递

14

减减

对称对称轴方程：X=k7r+—对称轴方程：x=k兀无对称轴

2

性冗

对称中心(^+―,0)对称中心(―,0)

左wZ对称中心(左肛0)22

§1.5、函数y=Asin(@:+0)的图象

1、对于函数：

2兀、

y=Asin(0x+O)+3(A>O,G>O)有：振幅A,周期T=一,初相",相位6+°,频率/=*=券.

CD

2、能够讲出函数y=sinx的图象与

y=Asin(加+0)+3的图象之间的平移伸缩变换关系.

①先平移后伸缩：

y=sinx平移|内个单位y=sin(x+0)

(左加右「)

横坐标不变,y=Asin(x+o)

纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变>y=Asin(ox+夕)

横坐标变为原来的倍

0)

平移|8|个畀位y=Asin(ox+o)+5

(上加下减)

②先伸缩后平移：

y=sinx横坐标不变,y=Asinx

纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变y=Asincox

横坐标变为原来的」|倍

0)

平移2个单位y=Asin(<yx+0)

_________IgI,

(左加右减)

平移|8|个畀位y=Asin(<ur+o)+5

(上加下减)

3,三龟函数白勺周期，对称轴和对称中心

15

2%

函数y=sin(G%+0),x£R及函数y=COS(G%+O),xER(A,CD,。为常数，且A/O）的周期T=

\a)\

jrjr

函数y=tan（G%+o）,+—,左EZ（A,3,0为常数，且A/0）的周期T=-----.

2㈤

对于y=Asin（69%+o）和y=Acos（<z>x+^）来说，对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.

JT

求函数y=Asin（公r+0）图像的对称轴与对称中心，只需令西+夕二左乃+鼻伏EZ）与

①x+（p=k兀*GZ）

解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.

4、由图像确定三角函数的解析式

利用图像特征：A=/max-Jmin3=ymax+Xnin.

22

。要依据周期来求，夕要用图像的关键点来求.

§1.6、三角函数模型的简洁应用

1、要求熟识课本例题.

第三章、三角恒等变换

§3.1.1、两角差的余弦公式

记住15°的三角函数值：

asin。cosatana

7t2-V3

1244

§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、sin(c+力)=sinecos尸+coscrsin°2、sin(c—力)=sinccos/?-coscsin/?

3、cos(of+J3)=cosacosJ3-sinasin[34、cos(cr-/?)=coscjfcos/?+sincsin/?

tana+tan/tana—tan夕

5、tan(a+尸)6、tan(a-〃)

1-tancrtan/?1+tanatan夕

§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、sin2<7=2sincrcoscr,

变形,sinacos。==sin2a.

2、cos2a=cos2a-sin2a—2cos2a—1=1一2sin2a.

1+cos2a=2cos2a

变形如下，升幕公式:

1-cos2a=2sin2a

cos2a=1(1+cos2a)

降瓶公式:

21

sina=^-(l-cos2cr)

16

2tancr.sin2al-cos2

3Q、toan02zav=-------------.4A、tana=------------=-----------（

1一taMa1+cos2asin2a

§3.2,简洁的三角恒等变换

1、留意正切化弦、平方降次.

2、协助角公式

y-asinx+bcosx^yja2+b2sin（x+0）

A

（其中协助角e所在象限由点（a,。）的象限确定,tan0=一）.

a

其次章：平面对量

§2.1.1、向量的物理背景与概念

1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.

2、既有大小又有方向的量叫做包量.

§2.1.2、向量的几何表示

1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.

2、向量的大小，也就是向量的长度（或称慢），记作„；长度为零的向量叫做零向量;

长度等于1个单位的向量叫做单位向量.

3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定:零向量与随意向量平行.

§2.1.3、相等向量与共线向量

1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

§2.2.1、向量加法运算及其几何意义

1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.

2、a+bWa+卜.

§2.2.2、向量减法运算及其几何意义

1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.

2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.

§2.2.3、向量数乘运算及其