2024年人教版八年级数学上册期末复习试题（含答案）

人教版数学八年级上期末复习试题

选择题（共10小题）

1.以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（）

2.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.+2x+l—x(x+2)+1B.a(2〃-4/?)=2a2-4ab

C.x(%+2y)=x2+2xyD.x2-2xy=x(x-2y)

3.下列计算正确的是()

A•v〃r3.2Ci-6B.〃6子〃2=〃3

C「./\_~”C2l\)3一—Cl6D.(〃/)2=Q206

4.如图，作△ABC中边A3的垂直平分线。E,AB=8cm,△AC。的周长为12cm,则△ABC的周长是（)cm.

A.20B.16C.15D.21

5.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分NA8C,ZACB,CE为外角NACQ的平分线，交5。的延长线于点E,记

ZBAC=ZlfZBEC=Z2,给出下列结论：其中错误的是（）

A.N1=2N2B.ZBOC=3Z2

C・ZBOC=90°耳/1D.ZBOC=9Q°+Z2

6.已知关于x的分式方程4——t二1有增根，则％的值为（）

x-22-x

A.2B.-2C.-3D.3

7.从边长为。的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如

图1),然后拼成一个平行四边形(如图2),那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为()

ab

图2

A.a2-b2—(a-b)2B.(a+b)2—a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+lrD.a2-tr=(a+b)(a-b)

8.已知a,b,c是△ABC的三边长，且/+2浦=02+2历，则△ABC是()

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

9.如图，点尸在/A0B的平分线上，PULO4于点C,ZAOB=30°,点〃在边08上，MOD=DP=4,则CP的

10.如图，RtZXABC中，ZACB=90°,ZVIBC的角平分线A。、BE相交于点尸，延长8C至R使B尸=BA,连接尸尸

交AC于点H,则下列结论：①NAP8=135°；®PF±AD；③AAPH2AFPD；@PE=PH；®AH+BD=AB；其

中正确的有()

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

填空题（共8小题）

11.已知a,b,c为△ABC的三条边，化简：\a+b-c\-\b-a-c\=.

12.如图是由射线AB,BC,CD,DE,ER型组成的平面图形，若Nl+N3+N5=170°,则N2+N4+/6=

1B

A2

\A

13.若3%=6〃，3y=3b,则3'y=.

14.若等腰三角形的两边长分别是2cm和6on,则这个三角形的周长是cm.

15.若1+工=3,则一些一的值为___________________.

ab2a-ab+2b

16.若关于x的方程无解，则根的值为________.

Xx+1

17.如图，AB=8cm,ZA=ZB,AC=8Z)=6c机,点尸在线段A8上以lan/s的速度由点A向点8运动，同时，点。

在线段BD上以尤cm/s的速度由点B向点。运动.它们运动的时间为t(s).当与△BP0全等时，尤的值

18.如图，在等边三角形45c中，8。是中线，点尸，。分别在AB,AD上，且8P=AQ=QD=1,动点E在8。上,

则PE+QE的最小值为.

三.解答题(共9小题)

19.分解因式:

(1)3mx-6my；(2)6j-12xy+6y2；(3)a2(x-y)+4Z>2(y-x).

20.先化简，再求代数式(_1——x-3)・3的值,其中》=2.

x-1X2-2X+1X-1

21.解方程：

⑴x二4讨.⑵6=3^5

x-2-x(x-2)'X2-25X2+8X+15X2-2X-15

22.某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故

事书与用800元购买的文学书数量相等.

(1)求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？

(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%,故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事

书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？

23.如图，在△ABC中，点。在边上.

(1)若N1=N2=35°,N3=N4,求的度数；

(2)若为△ABC的中线，△A3。的周长比△ACD的周长大3,AB=9,求AC的长.

24.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.

（1）若/A=30°,求/O8C的度数；

（2）若AE=7,△CB。的周长为22,求△A8C的周长.

25.数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次,

从而建立等量关系这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G.Fubini）原理.例如：对于一个图形，通过不同

的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（。+6）2；

如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为/+2浦+店.由此得到（a+6）2=/+2b+..

（1）如图2,正方形A8CZ）是由四个边长为a,6的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图

2的面积进行计算，你发现的等式是（用m6表示）；

（2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分

解：a2+3ab+2b2.要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式；

（3）请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数x,y满足x+y=3,xy=|,求的值.

26.在△ABC中，AB^AC,点。是射线CB上一动点（不与点2、C重合），以为边在其右侧作△ADE,使得AD

=AE.ZDAE=ZBAC,连接CE.

（1）如图①，点£）在线段CB上，求证：△A3。名△ACE.

（2）设N8AC=a,ZZ）C£=p.当点。在射线C8上移动时，探究a与0之间的数量关系，并说明理由.

27.如图，AE与83相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8c:w,点P从点A出发，沿A-8-A方向以2c7Ms的速度

运动，点。同时从点。出发，沿。一E方向以Icm/s的速度运动，当点尸到达点A时，P、。两点同时停止运动，

设点P的运动时间为fs.

（1）当点P在运动时，BP=；（用含f的代数式表示）

（2）求证：AB=ED；

（3）当P,Q,C三点共线时，求r的值.

DQE

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.B.

2.D.

3.D.

4.A.

5.B.

6.C.

7.D.

8.C.

9.B.

10.B.

二.填空题(共8小题)

11.2b-2c.

12.190.

13.—.

b

14.14.

15.旦.

5

16.0或2.

17.1或旦.

2

18.3.

三.解答题(共9小题)

19.解：(1)3mx-6my=3m(x-2y)；

(2)6X2-12孙+6y2

=6(x2-2孙+F)

=6(x-y)2；

(3)(冗-y)+4/?2(y-X)

=(x-y)(〃2-4廿)

=(%-y)(〃+2。)(a-2b).

20.解：原式=[x_l_"

(x-1)2(x-1)22

2x-1

=1

X-1

当尤=2时，原式=.1,=].

2-1

.解：(1)-^—=―7^—r-4-l

x-2x(x-2)

去分母得：/=4+x(x-2),

整理得：4-2x=0,

解得：x=2,

经检验，x=2是增根,

•••原分式方程无解.

(2)原方程整理得:63।5

(x+5)(x-5)(x+5)(x+3)(x-5)(x+3)

方程两边都乘以(x+3)(x-5)(x+5)得:

6(x+3)=3(x-5)+5(x+5).

化简得：2元=8.

解得尤=4,

经检验：尤=4是方程的解.

22.解：(1)设去年文学书单价为x元，则故事书单价为(x+4)元，根据题意得:

-1-2-0-0-=--8-0-0,

x+4x

解得：尤=8,

经检验x=8是原方程的解，当尤=8时x+4=12,

答：去年文学书单价为8元，则故事书单价为12元.

(2)设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得.

8X(1+25%)y+12(200-y)W2120,

y2140,

最小值是140；

答：这所中学今年至少要购买140本文学书.

23.解：(1)2N1=N2=35°,

・・・N3=N1+N2=7O°,

・・・N3=N4=70°,

：.ZDAC=180°-Z3-Z4=40°；

(2)I,AO为△ABC的中线，

:・BD=CD,

AABD的周长比△ACO的周长大3,

：.AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=3,

：.AB+AD+BD-AC-AD-CD=3,

：.AB-AC=3,

9

：AB=9f

：.AC=6.

24.解：(1)•・•在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,

AZABC=ZC=75°,

9：AB的垂直平分线MN交AC于点D,

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°,

AZDBC=ZABC-ZABD=15°-30°=45°；

(2)〈MN垂直平分AB,

：.DA=DB,

•；BC+BD+DC=22,

：.AD+DC+BC=22f

・・・AC+3C=22,

9：AB=2AE=14,

：.AABC的周长=AB+AC+3C=14+22=36.

25.解：(1)可看作是由4个长为〃，宽b的小长方形和1个边长为。-人的小正方形组成的图形,

则它的面积为(a-b)2+4ab,

也可看作是一个边长为a+b的大正方形，

则大正方形的面积为(〃+6)2,

(o+b)2=(a-b)2+^ab.

故答案为：(〃+b)2=(a-b)2Uab；

〃2+3〃Z?+2Z?2=(a+b)(〃+2b)；

(3)由(1)得(x-y)2=(%+y)2-4xy.

又x+y=3,xy］，

4

・・(x-y)=3-4乂1=4，

x-y=±y=±2,

.'.x2-y2—(尤+y)(尤-y)=±6.

26.(1)证明：*.•ZDAE=ABAC,

：.ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

：.ZBAD=ZCAE,

在△ABD和△ACE中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAE-

AD=AE

AAABD^AACE(SAS)；

(2)当点D在射线CB上移动时，探究a与0之间的数量关系是：a+0=18O°或a=0,理由如下:

①当点。在线段CB上移动时，

由(1)可知：△A3。之△ACE(SAS),

：.ZB=ZACE,

：./DCE=/ACE+/ACB=ZB+ZACB,

:在△ABC中，ZBAC+ZB+ZACB=180°,

.•.ZBAC+Z£)CE=180°,

即a+p=180°；

②当点D在CB的延长线上时，

同理可证：△ABD2ACE(SAS),