整套电子课件：珠算与点钞

算盘大观

算盘大观

算盘大观算盘大观算盘大观算盘大观算盘大观算盘大观珠算是中华民族的优秀文化瑰宝，历史悠久，在上下五千年的历史长河中，珠算有着三千年的历史。它对我国经济、文化、社会、教育的发展，对社会进步都起过不可估量的推动作用。珠算技术和点钞技能是财会、金融专业所必需的基础知识、基本技能和技巧，本书的立足点是注重学生实际操作能力的培养，增强适应市场变化和职业变化的能力。

中国人发明的算盘，结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机。

算盘上粒粒算珠的上下左右移动，可以使计算者直观的看到加减乘除的运算过程。算珠互相碰撞及算珠与横档的碰撞发出的有节奏的声音，形成一首美妙的“计算进行曲”。计算者从声音中体会到计算的愉快。这些愉快的感觉反映到俗语中，“三下五去二”、“管它三七二十一”，“劈里拍拉的算账”。

算盘可以进行加减乘除各种运算。时至今日，用算盘计算加减法的速度毫不逊色于计算器。

利用算盘进行计算时，不仅要用手指不断的拨动算珠，还要用眼睛看数，同时要不停的动脑筋。这是非常典型的手脑并用，对提高智力，开发右脑是一种好方法。有学者指出，学珠算练手指是开发智力的有效途径。

由于用算盘计算有这么多的优点，所以这个在中国已使用了二千多年的计算工具，现在在世界各地仍得到广泛应用。在受中国文化影响比较深的日本、韩国、东南亚，珠算技术的传授及普及教育一直受到重视。日本的小学生把读书、写字、打算盘列为三大基本功，日本的珠算教育在世界上处于领先地位。日本全国的算盘学校高达35,000所。韩国的珠算教育近年来也取得了长足的发展。

即使远在南美洲的巴西，也成立了珠算联盟，每年进行4次珠算考核和二次珠算大赛。北美洲的墨西哥有全国珠算支部，美国有珠算教育中心，有1,000多所学校接受珠算教育，算盘正成为美国的一种数学教学工具。第一章珠算基础知识第一节珠算的起源与发展第二节算盘结构及拨珠方法第三节数字的书写第一节珠算的起源与发展一、珠算的起源和历史二、珠算的发展三、珠算的功能算盘的起源问题算盘的起源问题直至今天仍是众说纷坛，莫衷一是。归纳起来，主要有三说。一是清代数学家梅启照等主张的东汉、南北朝说。其依据是，东汉数学家徐岳写过一部《数术记遗》，其中著录了十四种算法，第十三种即称“珠算”，并说：“珠算，控带四时，经纬三才。”

二是清代学者钱大听等主张的元明说，即算盘出现在元朝中叶，元代未年有一本书叫《南村辍耕录》，其中记载了江南的一条俗谚，说新来的奴仆像“擂盘珠”，不拨自动；过了一段日子像“算盘珠”，拨一拨动一动；到最后像“顶珠，拨它也拨不动了。俗谚里都已经有了“算盘珠”的比喻，说明珠算盘的运用在江南一带已有了一段时间和一定程度的普及了。随着新史料的发现，又形成了算盘起源于唐朝、流行于宋朝的第三说。其依据是，一，宋代名画《清明上河图》中，画有一家药铺，其正面柜台上赫然放有一架算盘，经中日两国珠算专家将画面摄影放大，确认画中之物是与现代使用算盘形制类似的串档算盘。我国有一位为珠算的发展做出巨大贡献的大师，他就是明代珠算大师程大位。程大位自幼聪明好学，尤善数学，于公元1592年写成巨著《算法统宗》十七卷；1598年又对《算法统宗》删简，揭其要领，写成《算法统宗》四卷。这两部巨卷是中国古代最完善的珠算书，它集明代以前珠算之大成，标志着由筹算到珠算这一转变的完成。从此珠算成为主要的计算工具。以后，《统宗》传入日本等国，并开创了日本“和算”之先河。二、珠算的发展

珠算被代代流传下来，不仅逾千年而不衰，而且得到了长足的长展。珠算凭借其独有的多种功能所带来的无穷魅力．赢得了越来越多的世人对它的珍爱和青睐。汤加国国王亲自为学生上课，是世界上品位最高的珠算教师；美国把珠算“新文化”引进；墨西哥不少高等学校设立了珠算博士学位.三、珠算的功能

珠算科技有着无限广阔的发展前景。这主要是由于珠算科技本身有着丰富的内涵和独特的功能，它不仅计算方法易学方便，而且有良好的教育功能和启迪功能，因此，它是任何其他计算技术、计算工具所不能取代的。

(一)珠算的计算功能

(二)珠算的教育功能

(三)珠算的启智功能第二节算盘结构及拨珠方法一、珠算的基本概念二、算盘的结构三、清盘与置数四、握笔的方法五、拨珠的方法一、珠算的基本概念

算珠：具有一定的赋值（由于空间位置不同，而可以有不同赋值）用以示数和进行计算的珠子，叫做算珠。算盘：有算珠系统构成的计算工具，叫算盘。珠算：研究和运用算珠系统的科学技术，运用算盘进行加、减、乘、除等的计算方法，叫做珠算。二、算盘的结构二、清盘与置数（一）清盘清盘，就是把靠梁的算珠用手指拨去成为空盘。（二）置数将数码拨入空盘，使算珠靠梁叫置数。1．算盘的记数算盘记数，用档表示位，高位在左，低位在右，每隔一档相差10倍；用珠表示数，靠梁的算珠表示数字，离梁的算珠表示0，下珠一颗当1，上珠一颗当5。记“1～4”只须下珠靠梁，记“5”拨入上珠，记“6～9”要兼拨上珠和下珠，珠算中的“0”以空档表示。2．算盘的记位

算盘的记位，采用国际上通用的三分位节制，用横梁上的记位点表示。为了读写方便，可记住记位口诀为：个十百千万，三位分一节；一节前千位，二节前百万；三节前十亿，好读又好记。另一口诀：梁上记位点，三位分节段；一节前千位，二节前百万；三节前十亿，四节万亿前。三、操盘的姿势

打算盘时，身要正，腰要直，脚平稳，头稍低，眼向下，要求视线落在算盘下边与练习题交界处，运算时靠翻动眼皮看数拨珠，不要摇头。打算盘时肘部摆动的幅度不要过大，精力要高度集中。上身与桌沿的距离约10cm。算盘的中央部分基本上要与身体中心一致。四、握笔的方法

珠算运算需要用手拨珠，又要用手持笔书写计算结果，所以要求握笔运算。握笔方法如下：一是用无名指和小指握住笔尖部分，笔身横在拇指和食指之间，使拇指、食指和中指能够灵活拨珠（见图1.2）。二是将笔夹在无名指和小指之间，笔尖在小指方向，笔身横在右手拇指与食指间（见图1.3）。三是菱珠小算盘握笔法，将笔横在右手拇指与食指间，笔头上端伸出虎口，笔尖露在1指与中指之外（见图1.4）。图1.2图1.3图1.4五、拨珠的方法

珠算是用手指进行拨珠运算的，手指拨珠的方法就叫指法。一般情况下使用菱珠小算盘，用拇指、食指拨珠，称“二指法”。（一）单指独拨1．拇指二指法：管下珠靠梁，有时管下珠离梁

2．食指二指法：管下珠离梁，上珠靠梁和上珠离梁。（二）两指联拨

1．双合（1）二指法：用拇、食指，托拨上下珠靠梁。①同档法：同一档上、下珠同时靠梁。例：在空盘上拨入6、7、8、9或1＋7、2＋6、3＋6、2＋7。②异档法：左档下珠和右档上珠同时靠梁。例：在空盘上拨入15、25、35、45或20＋15、10＋35、12＋25。2．双分（1）同档法：用拇、食指，挑拨上下珠离梁。一是同档上珠与全部下珠同时离梁。例：9–9、8–8、7–7、6–6。二是同档上珠与部分下珠离梁。例：8–7、9–7、9–6、8–6、9–8、7–6。（2）异档法：一是左档全部下珠与右档上珠同时离梁。例：45–45、35–35、25–25、15–15、89–35二是左档部分下珠和右档上珠同时离梁。例：45–25、45–15、45–35、35–15、3515、96–15。3．双上（1）同档法：用拇、食指，托下珠靠梁，挑上珠离梁。同档下珠靠梁，上珠同时离梁。例：5–1、5–2、5–3、5–4、6–1、6–2、6–3等（2）异档法：左档下珠靠梁，右档上珠同时离梁。例：5＋5、5＋15、5＋25、5＋35、6＋5、7＋5、8＋5、9＋5。4．双下（1）同档法：用拇、食指，拨上珠靠梁，下珠离梁。一是同档上珠靠梁，全部的下珠同时离梁。例：1＋4、2＋3、3＋2、4＋1二是同档上珠靠梁，部分下珠同时离梁。例：4＋4、4＋3、4＋2（2）异档法：一是左档全部下珠离梁，右档上珠同时靠梁。例：10–5、20–15、30–25、40–35。二是左档部分下珠离梁，右档上珠同时靠梁。例：20–5、30–15、40–25、62–15。5．扭进：用拇、食指，拨本档下珠离梁，托前档下珠靠梁。例：1＋9、2＋8、3＋7、4＋6、6＋9、3＋17、7＋86．扭退：用拇、食指，拨前档下珠离梁，托本档下珠靠梁。例：10–9、10–8、10–7、10–6、20–18、32–19

第三节数字的书写

一、汉字大写数字汉字大写数字主要用于填制需要防止涂改的信用凭证，如收据、发票、支票以及经济合同等。大写数字是由数码和数位组成的。数码：壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、零。数位：个、拾、佰、仟、万、亿等。书写规则：（1）数字要用数码和数位结合起来表示。金额满拾元时，必须在“拾”字前写个“壹”字。如：¥11.00元大写为：壹拾壹元整。（2）字体一般写正楷或行书。字迹要清楚、工整，不能自造简化字。（3）表达金额前要有“人民币”三字以防篡改。（4）金额中间连续有几个“0”时，可只写一个零字。如：¥60，003.50元大写为：人民币陆万零叁元伍角整。（5）填写凭证时写错或遗漏，不能涂改，要重新填写。二、阿拉伯数字阿拉伯数字是世界上通用的数字，应用范围较广，多在填写单、表、账、册及记录计算结果时使用。阿拉伯数码的写法。第二章珠算加减法

我国珠算加减法的核心是五升十进制，在加法运算中伴随有减法运算，而在减法运算中，又贯穿着加法运算，加中有减，减中有加。珠算加减法的运算顺序一般是从左到右，由高位算起，运算时首先确定个位档，然后按相同的数位加减，即“同位相加，同位相减”的原则进行。第一节珠算加法

珠算加法有不同的类别，按计算时是否使用口诀分“口诀加法”和“无口诀加法”，在运算形式中又分为“进位加法”和“不进位加法”等等。二、口诀加法珠算口诀是根据算盘位数、档位和五升十进位等特点，结合加减数字的内容，科学地概括、总结出来的。传统珠算加法，用口诀指导拨珠计算。珠算加法口诀口诀中第一个字是表示加数，后面的字是表示拨珠的动作；口诀中的“上”表示拨珠靠梁；口诀中的“下”表示拨上珠靠梁；口诀中的“去”表示把靠梁的珠拨去；口诀中的“进一”表示向前档（左档）拨入一颗下珠。珠算加法在运算形式中可分为“不进位加法”和“进位加法”。（一）不进位加法两数相加的和小于10，在算盘上本档的上珠和下珠都够使用，这种加法叫做不进位加法，就是“本档够加就加”，包括直加、凑五加两种类型。1．直接的加在同一数位上两数相加，只需拨动本档的上珠或下珠或上、下珠就可以加上的叫“直接加”。用“上几的”口诀，共九句。

直接加的口诀例如：算盘上已经有数码2，现要加2，直接拨加二颗下珠就行，即“二上二”成为四，不涉及“五升十进位”如图2．凑五的加也叫“升五加”、“满五加”，在同一数位上两数相加，如果两个加数都小于5，它们的和等于或大于5，那么相加时可加上5，同时减去多加了的数（就是第二个加数的凑五数）。例如：算盘上已经有数码4，现要加2，这时两数相加已经满了5，而本档下珠不够用，就需要拨加一个上珠，再去掉多余的三个下珠，即“二上五去三”

（二）进位的加法

在同一数位档上两数相加，其和满10，要向左边一档进l（就是加10），同时在本档减去多加了的数（就是本档加数的补十数），这样的加法，叫做“进位加法”，包括直减进位加、破五进位加、连续进位加。1．直减进位加进位加法中，能够用直接从本档减去第二个加数的补十数的，叫“直减进位加”。这类加法口诀是“几去几进一”。算盘上已经有数码8，现要加4，这时本档上的上下珠都不够用了（一般老式算盘也不用顶珠和底珠），应向左档进1（进十），就要在本档上拨去多加的数（上珠一颗，下珠一颗），并在左一档拨加一颗下珠，即“四去六进一”。只进十位而不涉及“五升”，符号▼为个位档.2．破五进位加

进位加法中，要用破五减从本档减去第二个加数的补十数的，叫“破五进位加”。当两个数相加时，本档的被加数是5或大于5，同时加数也是5或大于5,相加后和一定等于或大于10，这类加法口诀的结构是：“几上几去五进一”。三、加法运算的基本步骤

在多位加法具体运算中，其基本步骤和方法是：（1）先在算盘上选定个位档；（2）再拨上被加数；（3）在相加时，要从高位向低位（即从左到右）依次加，这与笔算由低向高的方向相反；（4）加数要和被加数的档位对齐，然后进行同位数加法运算，百位对百位，十位对十位，个位对个位，……

7317＋1826＝9143先定好个位档，将被加数7317拨在算盘上，符号▼为个位档，如图所示。计算时认准个位档，按照“同位相加”的原则，把加数1826从左到右，用一上一，八去二进一，二上二，六上一去五进一的口诀，依次加到相应的各档上，便得出和9143，符号▼为个位档，如图

第二节珠算减法

珠算减法，应该遵守下面三个基本规则：（1）应将被减数与减数相同的数位对齐，然后相减。（2）应从高位数到低位数的顺序相减。（3）被减数与减数不可交换位置。珠算减法按计算时是否使用口诀分“口诀减法”和“无口诀减法”，在运算形式中又分为“退位减法”和“不退位减法”等等二、口诀减法口诀式减法同口诀式加法一样是运用一套完整的口诀来指导拨珠动作，进行运算。口诀中第一个字是表示减数，后面的字是表示拨珠的动作；口诀中的“退十”表示从前档借一颗下珠；口诀中的“还”表示退去左档的数后应在本档上加；口诀中的“上”表示拨算下珠靠梁。“去”表示将靠梁的算珠拨去靠边框

.（一）不退位减法

本档的被减数够减去减数，用不着向前位借一，这种减法叫做不退位减法，就是“本位够减就减”。不退位减法，有两种情况：1．直接减是指两个数相减时，只要将上珠或下珠拨去，或将上下珠同时拨去，以减去减数。用“去几的”口诀.2．破五减是指本档的被减数虽然够减，但下珠不够减，要拨去上珠，同时把多拨去的数用下珠补上。用“上几去五”的口诀，共四句。（二）退位减法

本档的被减数不够减去减数，必须向左边一档借一才够减，就是“本位不够减就退一加补”，叫做退位减法。退位减法有两种情况：1．退十减是指向前档借一当十相减后，把差数加在本档上。用“退十还几的”口诀，共九句。2．退十还五减是指本档不够减，向前档借一当十相减后所差的数与本档被减数相加，满五或大于五，要拨下一颗上珠，同时要把多加的数从下珠中拨去。用“退十还五去几的”口诀，共四句。四、无口诀减法

无诀式减法与采用口诀的基本减法，在数学原理上是一致的。根据算盘上运算减法具有直观性强的特点，依次在掌握算珠增减规律的情况下，也可以不用口诀，看数直接拨珠。这种方法兼具结合心算的要求，通常称为无诀式减法。（一）直减法按照运算的要求，在被减数上认准档位直接将要减的数字减去。这种减法的特点，是见数直接从算盘靠梁的上珠、下珠或上下珠中拨去，不涉及“五升”和“十退位”。（二）破五减法在减法运算中，如果被减数中有上珠，但下珠又不够减时，则需动及上珠（即破五），这就是破五减法也即“去五加凑”。如减一，去5加4；减二，去5加3；减三，去5加2；减四，去5加1等。（三）退位减法

当两数相减，而该档的被减数不够减，需要从前档借“1”（视同本档的10），然后减去减数，称为“退位减法”。这种方法的要领是：“本档不够，减齐加补”。也就是在前档减1后，在本档加上补数。如：－9＝－10＋1第三节简捷加减法

一、一目三行加法三笔数相加时，逐位竖看三行用心算出同数位上三个数码字的和依次拨入盘中，称此种求和的方法，为一目三行加法。一目三行加法中常用的方法有“一目三行直接加法”、“一目三行提前进位加法”和“一目三行弃九法”。二、借减法（倒减法）在实际工作中，常有许多笔数字连续进行加减的。在运算过程中，如果遇到盘上的数小于下一个减数，出现不够减的时候，就在前档“虚借1”来加大被减数，减完后继续运算。运算结束后的答数，还去（即减去）虚借的1（根据数位，可知虚借的1应是10、100、1,000或10,000等），盘上最后的记数（正数）就是该运算的答数。如果不足应还虚借的1，则盘上最后的记数的补数，才是该运算的答数（负数）。三、补数加减法（凑数加减法）

当加数或减数接近整数时，即可用补数（凑整）来进行加减运算。这种方法叫补数（凑整）加减法。【例】32,746＋9,997＝32,746＋10,000－3＝42,743计算说明：拨上被加数32,746；加数9,997接近10,000，即加上10,000再减去多加的补数3，即得答数42,743。第四章珠算除法

已知两数之积和其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。除法的算式是：被除数÷除数＝商……余数珠算术语中将被除数叫做实数，除数叫做法数。珠算除法，应该遵守下面三个基本规则：（1）用除数去除被除数时，应从左到右，先从被除数的最高位除起，依次除到最低位。（2）珠算除法是用大九九口诀乘积递位叠减，是乘法的逆运算（逆位叠减就是每乘一位将乘积退一位减去）。（3）被除数和除数不能交换位置。除法的分类除法分基本除法和简捷除法。基本除法又可进一步分为商除法（包括隔位与不隔位商除法），扒皮除法和归除法，其中商除法简便易学，普及率较高；简捷除法可进一步分为定身减除法、定身加除法和省略除法等。第一节商的定位法在珠算除法中，随着乘减的继续，被除数逐渐从算盘上消失，最后只有商数（有时还有余数）。商的位数不像在笔算中那么容易看出。所以珠算除法得出商以后，必须定位，才能确定位数。一、公式定位法公式定位法是利用数学公式确定商数数值的一种定位方法，其优点在于事先就可确定商的位数，可使计算者心中有数，按要求位数计算商数，既不多算，也不少算。设m代表被除数（实数）的位数，n代表除数（法数）的位数，s代表商数的位数。（1）当被除数（实数）的首位数小于除数（法数）的首位数（即不够除）时，商的位数等于被除数的位数m减去除数的位数n，即用公式：m－n＝s①。（2）当被除数（实数）的首位数大于除数（法数）的首位数（即够除）时，商的位数等于被除数的位数m减去除数的位数n再加1，即用公式：m－n＋1＝s②。（3）当被除数（实数）的首位数与除数（法数）的首位数相等就比较它们的次高位或次次高位，若实数小于法数则用公式①，若实数大于法数则用公式②。以上三条可概括为：“实法齐位比，实小法大位相减（m－n），实大减后再加1（m－n＋1）”。【例1】13.8÷6＝2.3定位：被除数首位数1，小于除数首位数6，用公式①定位。即2－1＝1（位），商数是正一位数。【例2】6.87÷3＝2.29定位：被除数首位数6，大于除数首位数3，用公式②定位。即1－1＋1＝1（位），商数是正一位数。【例3】121÷1.1＝110定位：被除数的首位数和除数的首位数都是1，而被除数的首二位数2大于除数的首二位数1，故采用公式②定位，即3－1＋1＝3（位），商数是正三位数。二、移档定位法

移档定位法也叫数档定位法。它是按照“等档同向、零位不变”的规则，以除数的位数为准，用向右或向左数档位的办法来确定商数的个位档。不隔位除法下，在整数及带小数除法中只要数一数除数整数有几位，商数的个位就在被除数个位的左边第几档上；在纯小数除法中，除数是负几位，商的个位就在被除数个位挡右边第几档上。如除数是负二位，则商的个位就在被除数个位档右边第二档上；在纯小数除法中，除数是零位时，则被除数的个位档，就是商的个位档。隔位除法下，由于该法与不隔位除法在置商时相差一个档次，故商的个位应向左多移一档。如除数是正二位，则商的个位应在被除数个位档的左三档上；是负二位，则商的个位就在被除数个位档的右一档上；是零位，则商的个位档应在被除数个位档的左一档上。三、固定个位档定位法（1）在算盘梁上选好定位部位，然后标上定位标记（小数点和分节号）。（2）不隔位除法用公式（m–n）上盘，即被除数位数m，减除数位数n是几位，则从几位档起布被除数，运算后盘上各档算珠所表示的数和梁上所标的分节和小数点照抄写成数，即为所求商数及位数。（3）隔位除法用公式（m–n＋1）上盘。（4）省一除法（定身除法）用公式（m–n＋1）上盘。第二节商除法

商除法是一种古老的求商法，商除法又可进一步地分为隔位商除法和不隔位商除法。一、隔位商除法（一）隔位商除法的要领1．布数为了计算时随时观看除数，作除法时，将除数布于算盘左边，被除数布于算盘右边适当的位置上（一般和除数相隔三、四档以免混淆）。2．立商位置被除数与除数同位数相比，大于或等于除数（够除），隔位立商，即在被除数首位数的前二档置商，而当被除的数同位比除数小时（不够除），则挨位置商，即在被除数首位数的前一档置商。归纳起来，立商法则是：够除隔位商，不够除挨位商。3．估商从被除数的首位或前两位与除数首位的比较中看被除的数含几倍除数就进商数几，这一比较方法用乘法大九九口诀进行，但要遵循“宁小勿大”的估商原则。具体做法有以下三种：（1）法首估商法：商除法一般不用整个除数去与被除数比较估商，而是用除数的首数字（法首）去与被除数的一位或两位比较估商，叫法首估商法。（2）法首加1估商法：当除数的首二位数字较大时，用法首估商误差较大，根据估商宜偏小的原则，就应采取法首加1估商法。如45708÷293＝156，这时用法首2加1的“3”估商。用“法首加1估商法”估出的商，有时比实商略小，这时可通过补商来调整。（3）法二位估商法：当除数首位是1时，用法首1估商，或用法首加1（1+1=2）估商，都会产生误差，遇到此种情况，用法二位估商一般准确无误。4．运算顺序被除数从首位开始，依次除到末位或所要求的准确度的档位为止。5．减积商与除数首位数相乘的积，其十位数从商的右一档减起，个位从右二档减起，除数位次每右移一档，其减积档次也右移一档，除数是第几位，与商的乘积十位数就从商的右边第几档减去，上次减积的个位就是本次减积的十位，依次运算下去。减积过程中注意“指不离档”，以免发生错档。（二）一位数除法除数是一位数的除法，叫做一位数除法。它是多位数除法的基础。运算时，将商与除数的乘积依次从高位到低位轮减，减积时，如遇到积的十位为0，要占一位，以免错档。（三）多位数除法除数是两位或两位以上的除法，叫做多位数除法。它与一位数除法的运算原理相同，也需要置数、估商、置商、减积、定位等五个计算步骤。不同的是在估商时，不能只看除数的首位，而要顾及到后面几位。另外，在减积时，要把商与除数各位数字相乘的积，依次从被除数中减去。（四）多位数除法的补商与退商在多位数除法中要求估商准确，使之不大不小是非常重要的。但是，由于除数的位数较多，要想一次就确商是不容易的。有时估商会过小，有时估商会过大，这时就需要对原商进行调整。其处理方法有以下两种：1．补商估商过小，把它改大叫“补商”。当减去估商与除数的乘积后，余数仍大于或等于除数，这说明估商偏小了，应予补商。补商的方法是：“在原商数上补加1，同时在余数中减去一倍除数”。如果余数仍大于或等于除数时，就再补商一次。直至余数小于除数为止，补商的方法可以概括为：“原商补加1，隔位减一倍除数”。2．退商估商大了，而余数小不够减时，将商退下一珠叫“退商”。当被除数在减去估商与除数的乘积时不够减，这说明估商偏大了，应予退商。退商的方法是：“在原商数上减1，同时在余数中，隔位加上已与商乘减过的除数，再用调整过的新商数去乘减除数里未除过的数”。有时会遇到退两次商，不论退几次商，退一次商就要加一次乘减过的除数。退商的方法可以概括为：“原商减去1，隔位加除数”。二、不隔位商除法不隔位除法，够除时挨位立商，不够除时，将被除数首位数直接改为商数，所以又叫改商除法。它和隔位商除法的运算步骤、方法基本一致，只是在置商、减积和调商时，档次向右移了一位，因而能减少拨珠次数，也利于简便运算。（一）不隔位商除法的要领不隔位商除法在运算过程中，除了立商位置与隔位商除法错一位以外，其他如布数、估商、减积、退商与补商等方法都基本相同。（二）不隔位商除法的立商原则被除数与除数同位数相比，大于或等于除数（够除），挨位立商，即在被除数首位数的前一档置商，而当被除的数同位比除数小时（不够除），则将被除数首位数改为商。归纳起来，其立商原则是：够除挨位商，不够除本位改商。第三节其他除法

一、扒皮除法扒皮除法是由金蝉脱壳发展演变来的，是一种“以减代除”的计算方法，对初学者来说极易掌握。做除法时，被除数含几倍除数，就在前档立商为几，并从商数右边被除数中减几次（倍）除数。在减几次（倍）除数时，不用“乘减”，当商为1、2、3时，需隔位减除数一、二、三倍，采用直接减法，即隔位一个一个地直接减几次除数；当商为4、5、6、7时，需隔位减除数四、五、六、七倍，采用减半除法，即下档减除数一半（即隔档的五倍除数），再于隔档进行加、减除数调整的办法进行；当商为8、9时，需隔位减八倍或九倍除数，采用补十整减法，即隔位先分别加一个或二个除数，于商数下档再减一个除数（即隔位的十倍）的办法直接减除数。二、归除法

归除法也是比较古老的算法之一，属于以口诀求商的基本除法。归除法的口诀有传统口诀和改良口诀之分。归除法分为“归”和“除”两个步骤。一位数除法叫“归”，除数是几就叫归几；多位数除法叫“归除”，即先归后除，如除数486，就叫“四归八六除”。（一）归除法的基本知识1．一位数除法古时把除数是一位数的除法，叫归法，也叫单归，是由于它只归不除。“归”就是它归纳了被除数、除数、商数和余数的整个计算过程，并以口诀的方式展现出一套规则化了的计算程序，求商时随口呼出，非常方便快捷。2．多位数除法除数是两位以上的除法叫归除。“归”与“除”是两层意思和两步运算，“归”是用法首和被除的数比较，用“九归口诀”求出首商；“除”是根据估出的首商与除数第二位以下的各位数字相乘，将乘积依次从被除数中错位减去。求出首商后，视余数为新的被除数，继续运算，直至求出整个商数。（二）归除退商

当用九归口诀试商时，试得初商后，遇到余数不够减确商与除数二位以下各位的乘积时，说明初商偏大，这时就要调减初商叫“退商”。即从初商中减掉“l”，并在余数中加上已被减过的那一部分除数，然后再用调减过的商数乘尚未减过的除数，从余数中继续减掉。例如：用口诀得出初商后，用初商乘除数的二、三位，从被除数中减掉，当减初商与除数第四位相乘之积时，发现余数不够减，这时就要从初商中减掉“1”，并在其下档加上除数的一、二、三位数。然后用减掉1以后的商数与除数第四位以下各位相乘，继续从余数中减掉。（三）撞归（齐头）在作归除法时，有时实、法首位相同，称为“齐头”，但以下位实小于法，如32÷38。这时用“九归口诀”不能计算,就需要用“撞归口诀”，这里的“撞”是“凑”或“凑成”的意思，就是直接把商凑成9几。传统的“撞归口诀”如下：一归：见一无除作91 二归：见二无除作92三归：见三无除作93 四归：见四无除作94五归：见五无除作95六归：见六无除作96七归：见七无除作97八归：见八无除作98九归：见九无除作99第四节珠算简捷除法一、定身减除法除法中除数首位数是1，计算时可以简化。因为所得第一位商数是和被除数首位数相同，因此，不必乘减，可以省除。从除数第二位开始由不是零的有效数字和所定商数相乘，其积在被除数的相应位上减去。即除数第几位和商数相乘，其积的个位就在被除数的第几位上减去。（若不够减，即刻商去1）。定身减除法的要领：（1）记牢除数首位数1以后的除数的数码，与立商作轮乘，在盘面被除数（实数）上减去轮乘积，或以单积作叠减。（2）在减每一轮乘积时，要注意档位，防止错档。（3）在减轮乘积过程中，有时要在已作为立商的实首上借位，但必须“借首还尾”，不能遗漏。（4）当估商小于实首时，以估商作轮乘、减轮乘积，也要在实首上借位，但这是“实首退减成确商”，不必“借首还尾”。二、定身加除法（补加数除法）

当除数是接近10的N次幂数时，如99、998、9,987等可采用补加数除法以简化计算过程。99、998、9,987的补数分别为01、002、0,013，运用补数加凑除数为整数后，在算盘上把被除数可看做商数的大部分，因为除数是10的N次幂即100、1,000…则商数有效数字与被除数相同，商数不必估算，每一轮除开始时，将盘面被除数首位数（实首）转化作立商，商数就是被除数各位数字，只需乘减。三、省略除法在除法运算中，有时会遇到被除数与除数的位数很多，而要求商数的位数却不多，一般只取三四位小数。从多位数除法的运算过程中可以发现，影响商数大小的数主要是被除数和除数的前几位数，位数越多，后几位数对商的影响也就越小。因此，根据要求可把被除数和除数的后几位数适当截去一部分，使计算简化。运算要领是：（1）确定被除数的位数。一般采用公式法：m–n＋v＋2（其中，m表示被除数的位数；n表示除数的位数；v表示所要求的小数位数；2为保险系数，即为保障要求的精确度准确无误多取的两位数）。（2）确定截止档。被除数入盘后最后一档的下一档，称为截止档。（3）截取的被除数和除数，它们末位数的下一位，都按四舍五入处理。（4）采用商除法运算。（5）在减商与除数相乘之积时，凡部分积落在截止档上的数字，都按四舍五入处理。（6）商数求到要求的位数为止。若截止档的前二档数（余数）大于或等于除数的前二位数字的一半时，商数的末位再加上1，否则舍去不计。第五章传票与账表算法及珠算等级鉴定

第一节传票算法传票算和账表算是日常经济工作的实际业务中接触最多、应用最为广泛的计算业务，具有很大的实用价值。传票是会计凭证，经济部门的会计核算、统计报表、财务分析等业务活动，其数字来源皆出自这些原始凭证的计算。这些原始凭证的计算，其实就是传票计算。它的计算速度和计算结果的准确性，直接影响到各项业务活动的可靠性与及时性，因此，传票计算是财会、金融工作的基本功。一、传票算题型（全国比赛题型）（一）传票的规格和数码编排全国珠算技术比赛用的传票，一般长19cm，宽9cm，用四号手写体铅字60g书写纸印刷而成。每本100页，左上角装订成册。每页各有五笔数，列成五行，每行数字下加横线，其中第二行和第四行为粗线。每笔数字最多为7位数，最少为4位数，均为金额单位，要求0～9各数码均衡出现。各行数字从1～100页的总和均为550个数码字。其规格式样见下图所示。这是第10页的五行数字。

（二）传票算的题型

全国珠算技术比赛的传票算，是采用限时不限量的比赛办法。赛题的多少，一般是估计选手（绝大多数）在规定的时间内不能算完（少数选手可采取加题的办法）。按照中珠协的比赛题型规定，每连续计算20页中的某一行为一题。所以命题时应注意起止页数，如表所示。

传票算试题二、传票的检查和整理

传票在计算前一定要进行仔细检查，检查时应逐页逐页的翻看，以防漏页和重页，同时还要注意检查印刷是否清晰。检查完后将传票进行及时整理，因为传票运算时，左手要一页一页地翻传票。为了加快翻传票的速度和避免翻重页的现象出现，运算前将传票捻成扇面形状，使每张传票松动，原先贴在一起的自然分开。其方法是：左手拇指放在传票封面的左上角，其余四指放在传票背面的左下角，右手拇指放在传票封面的右下角，其余四指放在传票背面的右上角，轻轻往下捻动，即成扇面形状。也可以用别的方法把传票捻成扇面形，但必须使封面向下突出，封底向上突出，以便于翻页，因此，扇面不要过大。然后用夹子将传票的左上角夹住，使扇形固定。三、传票的找页

计算传票时，若用大中型算盘，传票可放在算盘的左上端，用小算盘计算则可将传票放在小算盘的前面。总之，使传票的放置要贴近算盘，以便于看数、翻页和拨珠。传票的命题是任意挑选起止页码的（如前面比赛试题所示），它不是按照传票面页码的自然顺序，而是相互交叉组合着进行，这就需要找页。例如前面所列试卷，第一题是3～22页；第二题是14～33页；第三题是42～6l页；第四题是从78～97页……

为了能使找页快速，必须先练习好手感，即用手摸传票10页、20页、30页……有多厚。这样，当第一题计算完右手正在抄写答案时，眼睛稍瞥一下试卷下题起止页码，左手凭手的感觉迅速翻到起始页（调整的页数不超过五页），当右手答数抄完，紧接着便可计算下一题。四、传票的翻页传票的翻页可分为一次一页翻和一次双页翻（也有一次三页翻的），计算的方法又分为传统打法和来回打法。（一）一次一页翻页的传统打法一次一页传统打法的传票翻页方法是：左手小指、无名指和中指放在传票封面的左下方，食指、拇指放在每题的起始页，当右手将传票起始页的有关数拨入盘还剩下两个数码时，左手拇指将传票掀起给食指与中指夹住，拇指继续翻起下页传票，这样，左手拇指将传票一页一页地翻，右手将每页的有关数字拨入算盘，同时脑子一页一页地暗中数页码（二）一次一页翻页的来回打法一次一页翻页来回打法是将一页数字从左到右拨入算盘，翻过第二页时，则将数从右到左拨入算盘，这样，依次往返来回的计算方法就叫一次一页翻页的来回打法。这种打法的优点是：运算时手不空回，从右到左拨加时，不必考虑末位定位问题，运算速度相对来说较快，但初学时，看数字从右到左不习惯，容易出现错档、错数现象。但只要多做看数练习，运算时运用提前进位的方法，困难是可以克服的。（三）一次双页翻的打法在传票运算时，一次翻起传票的两页，并且把两页的同行数码用心算计算后一次拨入算盘的方法叫一次双页翻传票打法。一次双页翻打法的翻法是：将左手小指、无名指放在传票封面的左下方，中指、食指和拇指放在每题的起始页。第二节账表算法

账表算的题型类似会计报表中的“资金平衡试算表”和多栏式的明细账。为了掌握过硬的账表计算技术，这里以全国珠算比赛的方式和要求为例来阐述账表的运算方法。一、账表算的题型和格式账表算全卷两张表，每张表由横5栏、纵20行数码组成。纵向5个算题、横向20个算题，要求纵横轧平、结算出总计数。账表中各行数字最少4位、最多8位。纵向每题120个数码，4位至8位各4笔数组成；横向每题30个数码，由4位至8位各一笔数组成，均为整数，不带角分。数码要求0～9均衡出现。每张账表都有四个减号，纵向第四题、第五题各有两个，横向分别在四个题中，每题各有一个减号。每个带有减号的题都为正值，不设得负数的题。二、账表算的计算和轧平

账表算每表计200分（纵向五题，每题14分，计70分；横向20题，每题4分，计80分；纵横轧平总数正确，再加50分），同时还规定，前表未计算完，后表不计分。轧平就是纵向5题答数相加的总和与横向20题答数相加的总和相等，并把它填写在表右下角最后一个空格内，这张表就算轧平了。除纵向、横向每题所得分的总和150分外，另加50分。所以，全表为200分。三、账表算的查错

账表算和加减一样，出现差错的原因一般有下面几种：（1）拨珠出现错误：如4＋3，齐下时，拨去两颗下珠而误拨去了3颗；拨4＋2上下珠齐下时，应拨去3颗下珠而误拨去两颗，造成差1。还由于拨珠不稳，出现漂珠，造成差错。（2）看表出现差错：如漏看、重看、颠倒看、看错符号、看串行、看串档等。（3）抄写答数出现差错：如将盘上数字5抄成1，或将1抄成5，或少抄、重抄、串行、串档和数位颠倒等。查找差错的方法是：将纵、横向的合计数重算一遍，找出两个得数出现错误的原因。如只差尾数或末尾二三位数，可将尾数或末尾二三位数重算一次。如果还查不到，则从五个纵向题找。如果差数能用9整除，说明差错是从错位和错档造成的；也可能是相邻两位数颠倒位置造成，就应从这些方面去找。若用9不能整除，就用2除，若用2能除尽，说明可能将应减的数当成加了；或应加的数当成减了。若将减做成了加，不是纵行错，肯定是横行有减号的错了。可先查横行，再查纵行。查错除了更正轧平数据外，更重要的是总结教训，以免再犯错。所以，初练时，没有轧平的就要找原因，以便提高账表的准确性。第三节珠算等级鉴定

1983年由吉林省珠协牵头在长春市成立了“中国珠算协会等级鉴定比赛委员会”。珠算专家们经过了几年的努力，制定了全国珠算技术等级鉴定标准和实施办法。1984年3月6日在武汉召开的中国珠算协会第十六次常务理事会上正式通过了《全国珠算技术等级鉴定标准》，并批准从1984年4月开始在全国范围内试行。珠算技术等级鉴定标准，是开展珠算技术等级鉴定的依据和准绳。它能够准确地衡量出受试者的珠算技术水平，同时对提高广大财会人员的珠算技术和业务水平起到了十分重要的作用。《全国珠算技术等级鉴定标准》的内容一、级差划分珠算技术等级分为普通实用标准的普通级和竞赛优秀选手标准的能手级两种。普通级划分为六个级别，从六级到一级，六级最低，一级最高。能手级也划分为六个级别，从六级到一级，六级最低，一级最高。能手六级是比普通一级高一级的水平，两者既有衔接也有差别，主要是因为两者要求不同。二、鉴定项目及时间限定（1）鉴定项目：加减算、乘算、除算。（2）时间限定：加减算为10分钟，乘除算各5分钟。三、珠算技术等级普通级鉴定标准（一）加减法限时10分钟（二）乘算限时5分钟

第六章点钞技术第一节点钞的基本知识

纸币是在市场上可以流通的纸质货币。它是由国家发行，强制通用的货币符号，是用纸印制的货币符号的通称。它本身没有价值，但可以代替足值的货币在市场上交易流通。纸币在商品交换中起媒介作用。我国是最早使用纸币的国家，如北宋的交子，已具有纸币的特性；金国的交钞和南宋的会子已经是纯粹的纸币；到元代则出现了不兑现的纸币。而在欧洲，直到17世纪末才开始出现纸币。第一节点钞的基本知识现代纸币主要有钞票和支票存款两种形式。钞票就是纸币，又称现金；支票存款也称存款货币，是指存在银行可以随时提取的活期存款。所以说，纸币和钞票不是同义语。不知从何时起，我们习惯把纸币之类——不管它是美元、人民币还是英镑，或是法郎——统统用一个词来称呼：钞票。可我们为什么要把它们称为钞票呢？一、钞票的由来在中华历史中，银两和铜钱一直是主要的货币单位。但人们发现在进行大宗商业活动时，要携带这些货币非常不方便，于是便出现了由当铺、票号和商店等发放的取银凭证（银票）和由官府发放的取钱凭证（宝钞）。银票与宝钞的大范围流通发生在清朝晚期。在当时市场流通中，由于用小额货币需使用宝钞，用银两就使用银票。老百姓出行购物需带两种纸币。为了便于称呼，就把两种纸币合称为“钞票”了。二、人民币的常识《中国人民银行法》第3章第15条规定：“中华人民共和国的法定货币是人民币”。1948年12月1日开始发行第一套人民币；1955年3月1日开始发行第二套人民币；1962年4月15日开始发行第三套人民币；1987年4月27日开始发行第四套人民币。1999年10月1日起在全国陆续发行第五套人民币。第五套人民币有100元、50元、20元、10元、5元、1元、5角和1角八种面额。人民币的单位为元（圆）（人民币元RenminbiYuan，简写“RMB”，以“￥”为代号）。人民币辅币单位为角、分。人民币没有规定法定含金量，它执行价值尺度、流通手段、支付手段等职能。第二节手工点钞的方法

一、手工点钞法的种类人工点钞法亦称手工点钞法。根据点钞时持票方法的不同，可分为手持式点钞法、手持推捻式、手按式点钞法和扇面点钞法。这四种人工点钞法又按操作指法的不同，分为单指点钞法和多指点钞法。再根据点钞张数来区分，又可以划分为单指单张点钞法、单指多张点钞法、多指多张点钞法等。二、手工点钞法的基本要求手工点钞法的基本要求有四条：（1）指法正确，动作协调。必须严格掌握正确的点钞方法，正确运用10个手指及其关节，才能迅速提高点钞的技巧、准确率和速度。（2）环环扣紧，准确率高。点钞的意义在于正确地点数和记数，因此点钞的准确率要求100％。（3）好中求快，讲求速度。点钞速度的高低，直接关系到银行的形象和银行资金的周转，点钞只有达到一定的速度，才能充分显示点钞技能的重要意义，以及考核出纳员业务素质的高低。（4）反假防假，严防差错。手工点钞不但要求又快又准，而且要反假防假，挑剔残钞，严防差错，不出问题。三、手工点钞的基本步骤手工点钞的基本步骤包括如下六个：（1）持钞。一般左手持钞，持钞的姿势因点钞的方法不同而不同。（2）点数。即清点钞票数，点钞时的指法因点钞的方法不同而不同。（3）记数。即记录已清点完毕的钞票数。（4）挑残破票。点钞时发现残破票，随手向外一扭掖于外边。待点完一把后，抽出残破票，补上好票。（5）扎把。清点后，将每100张扎把，捆好。（6）盖章。将捆好的钞票加盖带有行名的经手人名章。可以逐把盖章，也可集中盖章，或分次盖；盖章要先轻后重，字迹清晰。第三节手工点钞具体操作方法一、手持式单指单张点钞法手持式单指单张点钞法，是点钞中最常用的一种方法，它运用的范围较广，可用于收款、付款和整点各种新旧、大小面额的钞票。（一）特点使用这种点钞方法，由于持票面积小，清点钞票时能看到的票面大，逐张捻动手感强，因而容易发现假票，便于挑剔损伤券，优点很多，但是也有缺点，那就是点一张记一个数，比较费力。（二）操作方法具体操作方法可以分为持钞、点数、记数、挑残、扎把、盖章六个步骤。二、手持式单指双张点钞法单指双张点钞法，是在熟练掌握单张点钞法基础上的又一种点钞方法。单指双张点钞是通过右手一指一次捻动两张钞票对票币进行点数的方法。这也是它与单指单张点钞法的主要区别。三、手持式单指多张点钞法手持式单指多张点钞法，是在手持式单指单张点钞法的基础上发展为单指可点多张以上的点钞方法。目前有的单指可点7张。这种点钞法，适用于收款、付款和整点工作，新旧币、主辅币都能点。这种方法的主要优点是记数比单张点钞省力、方便、效率高。缺点是从第2张以后能看到的钞票面积小。这种方法除点数、记数外，其他具体操作方法均与手持式单指单张点钞相同，只是持票时钞票的倾斜度稍大点。四、多指多张点钞法多指多张点钞法是通过两个以上手指，按照一定的方法顺次捻动票币，对钞票进行点数的方法。多指多张点钞法，具有效率快、易记数、减轻劳动强度等优点，适用于现金的收付和整点，特别是清点整把钞票及复点和竞赛。但由于多指点钞法手持票币的特点，使得在点钞时，看到票币的面积小，不利于点数的同时进行挑残，因此不适宜整点残破票较多的钞票。多指多张点钞法的形式多种多样，其种类有手持式、伏案式（即手按式）和手扳式等等。手持式的有单指双张、双指双张、四指四张等；伏案式的有双指双张、三指三张、四指四张等等，其中手持式四指四张点钞是一种应用广泛、点钞轻松、记数方便、速度快捷，而又非常适合柜面收付业务的点钞方法。五、手持式来回拨动点钞法手持式来回拨动点钞法的适用范围及优点，与手持式四指拨动点钞法一样。这种点钞法除点数外，其他均与手持式四指四张（拨动）点钞法一样。点数时，右手五个指头同时沾水，先以二、三、四、五指顺序触于票面的右上角，向怀内下方拨票，随后再用四、三、二指、一指，逐一触于票面的左上角向外推，依次来回连续点数。每点4张为一组，记一数。六、手按式单指点钞法这种点钞法适用于收款、付款和整点各种新、旧、大、小钞票，特别宜于整点辅币及残破票券多的钞票。此法的优点是看到的票面较大，便于挑剔残破票和发现假票；缺点是在速度上比手持式单张点钞法慢些，劳动强度相对来说也大些。整点时把钞票横放桌上对正点钞员，用左手四指、五指按住钞票的左上角，用右手一指托起右下角的部分钞票；用右手二指捻动钞票，每捻起1张，左手一指即往上推动送到二、三指之间夹住，即完成了一次点钞动作，以后依次连续操作。手按式单指单张点钞法的记数方法与手持式单指单张点钞法完全相同。七、手按式双张点钞法这种点钞法适用于收款、付款和整点各种新旧主币、角币。它的主要优点是速度比手持式单张点钞法快一些；缺点是挑残破币不方便。所以不适用于整点残破券的钞票，劳动强度也较大。操作方法：点数时把钞票斜放在桌上。左手的五、四指压住钞票的左上方约占3/4处。右手二、三指沾水，沾水后，随即用一指托起右下角的部分钞票，右臂倾向左前方，然后用三指向下捻起第一张，随即用二指再捻起来第二张，捻起的这两张钞票由左手一指往上送到二、三指间夹住。记数采用分组记数，二张为一组，记一个数，数到50就是100张。八、手按式多指多张捻动点钞法手按式多指多张捻动点钞法适用于收款、付款和整点各种新旧、大小面额的钞票。它的点钞速度要比单指单张快，只是在点钞时，除了第一张钞票以外，其余各张看到的钞票面积太小，不宜整点残破券多的钞票，也不易发现假票，劳动强度也较大。九、手按式三指拨动点钞法手按式三指拨动点钞法适用于收款、付款和整点各种钞票，特别是整点成把钞票尤其适合。这种点钞方法两肘都放在桌面上，操作时比较省力方便。工作效率高。但点钞时从第二张以后能看到的钞票面积小，而且清点零数也不方便。十、手按式多指推动点钞法这种点钞法适用于收付款和整点各种钞票，尤其适合于整点成把的主币。它的优点是效率快。缺点是清点零数和付款配票不方便，残破票不易剔出。操作方法：将钞票斜放桌上使右下角对正胸前，整点时用左手五指、四指弯曲压在钞票的左上角（约占票面的1／5，面积不要太大，以免影响检查票面），同时用右手四、三、二指沾水（为了便于推动，在推点前用右手掌在钞票右下角侧面向上方推动一下，使钞条松散），然后右手后掌固定在桌上（在票子右下方），二、三、四指微曲，先用四指由钞票右下角推起第1张，紧接着用三指二指各推起1张（手指和票的接触要少，不要用大力推）。每推动3张用左手一指将它送到二、三指之间夹住，即完成—组动作，以后照此继续操作。较为常用的是手按式三指三张推动点钞法。十一、手按式五张扳数点钞法手按式五张