2023八年级数学下册 第6章 反比例函数6.3反比例函数的应用说课稿（新版）浙教版

2023八年级数学下册第6章反比例函数6.3反比例函数的应用说课稿（新版）浙教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2023八年级数学下册第6章反比例函数6.3反比例函数的应用，本节课通过具体实例让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，实用性较强。核心素养目标1.培养学生的数学建模能力，通过分析实际问题，引导学生建立反比例函数模型。

2.增强学生的数据分析能力，让学生学会从数据中提取信息，运用数学方法解决问题。

3.提升学生的逻辑推理能力，通过反比例函数的性质和变化规律，锻炼学生的逻辑思维。

4.培养学生的应用意识，使学生认识到数学在生活中的实际应用，激发学习兴趣。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点讲解反比例函数的图像和性质，包括图像的对称性、渐近线、函数值随自变量变化的关系等。

-通过实例讲解如何根据实际问题建立反比例函数模型，并运用该模型解决实际问题。

-例如，通过分析城市人口与城市面积的关系，引导学生建立反比例函数模型，并求解相关问题。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点一：理解反比例函数的性质。学生可能难以理解反比例函数的图像为何具有双曲线形状，以及函数值如何随自变量的增大而减小。

-难点二：建立反比例函数模型。学生可能难以从实际问题中提取信息，并准确地建立反比例函数模型。

-难点三：解决实际问题。学生在运用反比例函数模型解决实际问题时，可能面临如何选择合适的函数关系、如何进行数学运算等困难。

-例如，在解决人口密度问题时，学生需要理解人口与面积成反比的关系，并能够将这个关系转化为反比例函数模型进行计算。教学方法与策略1.采用讲授法，结合多媒体展示反比例函数的图像和性质，帮助学生直观理解。

2.通过小组讨论，引导学生分析实际问题，共同建立反比例函数模型。

3.设计角色扮演活动，让学生扮演不同的角色，如城市规划师、市场分析师等，以实际情境加深对反比例函数应用的理解。

4.利用实验软件进行动态演示，让学生观察反比例函数图像的变化，增强感性认识。

5.结合游戏化教学，如“反比例函数寻宝”等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了正比例函数和一次函数，它们在我们的生活中有着广泛的应用。今天，我们将一起探索另一种特殊的函数——反比例函数。请大家翻开课本，找到第6章的内容，让我们一起揭开反比例函数的神秘面纱。

二、新课讲授

1.反比例函数的定义

（教师）同学们，我们先来回顾一下反比例函数的定义。请看课本上的定义：“如果两个变量的乘积是一个常数，那么这两个变量之间的关系就叫做反比例关系。”

（学生）好的，我明白了。

（教师）那么，如何用数学表达式来表示反比例关系呢？请看课本上的例子，变量x和y满足反比例关系，可以表示为xy=k（k≠0）。

2.反比例函数的图像

（教师）接下来，我们来看反比例函数的图像。请同学们观察课本上的图像，我们可以发现反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点对称，并且有两条渐近线。

（学生）我看到了，这条双曲线在第一象限和第三象限内是上升的，在第二象限和第四象限内是下降的。

（教师）很好，同学们观察得很仔细。那么，反比例函数的图像有什么特点呢？请同学们结合课本上的内容，总结一下。

（学生）反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点对称，有两条渐近线，且函数值随自变量的增大而减小。

3.反比例函数的性质

（教师）现在，我们来探讨一下反比例函数的性质。请同学们回忆一下正比例函数和一次函数的性质，然后思考反比例函数的性质。

（学生）正比例函数的图像是一条直线，过原点，斜率为常数；一次函数的图像也是一条直线，不过原点，斜率不为0。

（教师）很好，同学们已经能够类比正比例函数和一次函数的性质来思考反比例函数的性质了。那么，反比例函数的性质有哪些呢？

（学生）反比例函数的图像是一条双曲线，关于原点对称，有两条渐近线，且函数值随自变量的增大而减小。

4.反比例函数的应用

（教师）同学们，我们已经了解了反比例函数的定义、图像和性质，接下来，我们来探讨一下反比例函数在实际生活中的应用。

（学生）好的，我迫不及待地想看看反比例函数在实际生活中的应用。

（教师）请同学们看课本上的例子，分析一下城市人口与城市面积的关系，并建立反比例函数模型。

（学生）我明白了，城市人口与城市面积成反比，可以表示为人口/面积=k。

（教师）很好，同学们能够将实际问题转化为反比例函数模型。那么，如何求解实际问题呢？

（学生）我们可以根据已知条件，代入反比例函数模型，求解未知数。

（教师）对，同学们已经掌握了反比例函数的应用方法。接下来，请同学们尝试解决课本上的其他实际问题。

三、课堂练习

（教师）同学们，接下来，我们将进行课堂练习，巩固今天所学的知识。

（学生）好的，我准备好了。

（教师）请同学们完成以下练习题：

1.已知反比例函数的图像经过点（2，3），求该函数的表达式。

2.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时后，求汽车行驶的距离。

3.一个长方形的周长为20厘米，长与宽的比为3：2，求长方形的长和宽。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了反比例函数的定义、图像、性质和应用。希望大家能够掌握反比例函数的基本知识，并将其应用于实际问题中。

（学生）谢谢老师，我明白了。

五、布置作业

（教师）同学们，今天的作业如下：

1.完成课本上的课后练习题。

2.选择一个实际问题，尝试运用反比例函数模型进行求解。

（学生）好的，我明白了。

六、课堂反思

（教师）同学们，今天的课程就到这里。在接下来的时间里，请大家认真完成作业，巩固所学知识。同时，希望大家能够将所学知识应用于实际生活中，感受数学的魅力。下课！知识点梳理1.反比例函数的定义

-反比例函数是两个变量之间的关系，其中一个变量的值随着另一个变量的值的变化而变化，且它们的乘积是一个常数。

-数学表达式：如果两个变量x和y满足反比例关系，则可以表示为xy=k（k≠0）。

2.反比例函数的图像

-反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点对称。

-双曲线有两条渐近线，分别垂直于x轴和y轴。

-双曲线在第一象限和第三象限内是上升的，在第二象限和第四象限内是下降的。

3.反比例函数的性质

-反比例函数的图像是一条双曲线，具有对称性。

-反比例函数的图像有两条渐近线，它们是函数图像的极限位置。

-当自变量x增大时，函数值y减小；当自变量x减小时，函数值y增大。

4.反比例函数的应用

-在实际问题中，反比例函数可以用来描述变量之间的反比关系。

-例如，速度和时间的关系、浓度和体积的关系、价格和数量的关系等。

-应用反比例函数解决实际问题时，需要根据具体问题建立反比例函数模型，并求解未知数。

5.反比例函数的图像与性质的关系

-反比例函数的图像反映了函数的性质，如对称性、渐近线等。

-通过观察图像，可以直观地了解函数的变化趋势和特征。

6.反比例函数与正比例函数、一次函数的区别

-正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率为常数。

-一次函数的图像也是一条直线，不过原点，斜率不为0。

-反比例函数的图像是一条双曲线，具有对称性和渐近线。

7.反比例函数的求解方法

-已知反比例函数的图像经过某一点，可以通过代入该点的坐标求解函数表达式。

-已知反比例函数的图像的渐近线，可以确定函数图像的大致位置。

-已知反比例函数的图像的一个点和斜率，可以求解函数的表达式。

8.反比例函数在实际生活中的应用

-在物理学中，反比例函数可以用来描述力与距离、速度与时间的关系。

-在经济学中，反比例函数可以用来描述价格与需求量的关系。

-在工程技术中，反比例函数可以用来描述电路中的电流与电阻的关系。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学引入：我尝试将实际生活中的案例引入课堂，比如通过分析城市人口密度与面积的例子，让学生在实际情境中理解反比例函数的应用，这样可以提高学生的兴趣和参与度。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体展示反比例函数的图像变化，让学生更加直观地理解函数的性质，同时通过动画演示，让学生更容易掌握函数的变化规律。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：在课堂教学中，我发现学生的数学基础差异较大，有的学生对于函数的概念理解得比较快，而有的学生则比较困难。这导致课堂上的互动和讨论不够平衡。

2.教学方法单一：虽然我尝试了多种教学方法，但发现自己在课堂上主要还是以讲授为主，学生的主动参与和探究时间相对较少，这可能会影响学生的学习效果。

3.评价方式局限：目前我的评价方式主要依赖于课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生实际应用能力的全面评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.分层教学：针对学生基础参差不齐的问题，我将尝试实施分层教学，根据学生的学习情况，提供不同层次的学习任务和辅导，确保每个学生都能得到适当的支持。

2.丰富教学方法：为了增加学生的参与度，我将尝试引入更多的互动环节，如小组讨论、角色扮演、问题解决活动等，让学生在活动中学习，提高他们的动手能力和团队合作能力。

3.多元化评价方式：我将尝试采用多元化的评价方式，包括课堂表现、小组合作、项目展示、实践应用等多种形式，全面评估学生的学习成果和实际应用能力。

4.加强家校沟通：为了更好地了解学生的学习情况，我将加强与家长的沟通，共同关注学生的学习进度，形成家校合力，共同促进学生的发展。

5.持续自我提升：我将不断学习新的教学理念和教学方法，通过参加培训、阅读教育类书籍等方式，提升自己的教育教学能力，以适应不断变化的教学需求。板书设计①反比例函数的定义

-反比例函数：xy=k（k≠0）

-变量关系：反比关系

-常数k：不为零的常数

②反比例函数的图像

-图像形状：双曲线

-对称性：关于原点对称

-渐近线：垂直于坐标轴的两条直线

③反比例函数的性质

-值随变量变化：自变量增大，函数值减小；自变量减小，函数值增大

-对称性：关于原点对称

-渐近线：存在两条渐近线，垂直于坐标轴

④反比例函数的应用

-实际问题建模：建立反比例函数模型

-解决实际问题：求解未知数，应用函数模型

-应用领域：物理学、经济学、工程技术等

⑤反比例函数