2023七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时 利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题说课稿 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题说课稿（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课通过分段计费、盈不足问题等实际应用，让学生感受一元一次方程在生活中的应用价值，提高学生解决实际问题的能力。通过小组合作、探究学习等方式，引导学生掌握一元一次方程模型的应用方法，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数据分析的核心素养。学生通过实际问题建模，学会将实际问题转化为数学模型，提高数学应用能力。同时，通过解决方程，锻炼逻辑推理和解决问题的能力，培养严谨的数学思维。此外，通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在本节课之前已经学习了代数式的基本运算、一元一次方程的解法等基础知识。他们对方程的解法和代数运算有一定的了解，能够根据题意列出简单的一元一次方程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学的学习兴趣普遍较高，对解决实际问题有一定的求知欲。他们在数学学习上表现出较强的逻辑思维能力和分析问题的能力。学习风格上，部分学生偏好独立思考，而另一部分学生则更倾向于小组合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

部分学生在面对复杂的应用题时，可能会遇到将实际问题转化为数学模型困难的问题。此外，学生在解决分段计费、盈不足等问题时，可能对如何确定方程中的变量和如何选择合适的方程形式感到困惑。同时，学生在进行小组合作时，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板或黑板、教学用纸。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资源、作业和互动讨论。

3.信息化资源：一元一次方程应用实例视频、分段计费、盈不足问题的相关教学课件。

4.教学手段：实物教具（如商品价格标签）、小组讨论板、计算器。教学过程一、导入新课

1.老师角色：亲切地与学生打招呼，营造轻松的学习氛围。

学生角色：积极回应老师，准备开始新课程。

2.老师提问：同学们，我们已经学习了什么？

学生回答：我们已经学习了代数式的基本运算、一元一次方程的解法等。

3.老师总结：很好，今天我们要学习一元一次方程模型的应用，特别是分段计费和盈不足问题。

二、新课导入

1.老师角色：展示一段实际生活中的分段计费问题视频。

学生角色：观看视频，思考问题。

2.老师提问：同学们，这段视频中的问题是如何解决的？

学生回答：通过分段计费的方式。

3.老师引导：那么，如何用数学方法来解决这个问题呢？

三、分段计费问题探究

1.老师角色：引导学生列出分段计费问题的方程。

学生角色：认真听讲，思考如何根据题意列出方程。

2.老师提问：谁能给大家分享一下，你是如何列出方程的？

学生回答：根据题目中的计费规则，设变量表示费用，列出方程。

3.老师总结：很好，我们通过列出方程，能够解决这个问题。

四、盈不足问题探究

1.老师角色：展示一段实际生活中的盈不足问题视频。

学生角色：观看视频，思考问题。

2.老师提问：同学们，这段视频中的问题是如何解决的？

学生回答：通过盈不足的方式。

3.老师引导：那么，如何用数学方法来解决这个问题呢？

五、盈不足问题方程列出

1.老师角色：引导学生列出盈不足问题的方程。

学生角色：认真听讲，思考如何根据题意列出方程。

2.老师提问：谁能给大家分享一下，你是如何列出方程的？

学生回答：根据题目中的盈不足规则，设变量表示数量，列出方程。

3.老师总结：很好，我们通过列出方程，能够解决这个问题。

六、小组合作

1.老师角色：将学生分成小组，每组选择一个分段计费问题和一个盈不足问题进行讨论。

学生角色：积极参与小组讨论，共同解决问题。

2.老师提问：各小组，你们讨论得怎么样了？

学生回答：我们小组已经列出了方程，现在正在解方程。

七、展示与评价

1.老师角色：请各小组展示他们的解题过程和结果。

学生角色：认真聆听其他小组的解题过程，提出自己的疑问或建议。

2.老师评价：对各小组的解题过程和结果进行评价，指出优点和不足。

八、总结与拓展

1.老师角色：对本节课所学内容进行总结，强调一元一次方程模型在解决实际问题中的应用。

学生角色：认真听讲，回顾本节课所学知识。

2.老师提问：同学们，今天我们学习了什么？

学生回答：我们学习了分段计费和盈不足问题的解决方法。

3.老师拓展：在实际生活中，还有哪些问题可以用一元一次方程来解决？

九、布置作业

1.老师角色：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

学生角色：认真完成作业，准备下节课的讨论。

2.老师布置作业：请同学们课后完成以下练习题，并尝试用一元一次方程解决生活中的实际问题。

十、课堂小结

1.老师角色：对本节课的教学过程进行总结，回顾教学重点和难点。

学生角色：认真听讲，回顾本节课所学知识。

2.老师总结：今天我们学习了分段计费和盈不足问题的解决方法，希望大家能够在生活中运用所学知识解决实际问题。下节课我们将继续探讨一元一次方程在其他领域的应用。教学资源拓展1.拓展资源：

-分段计费问题在实际生活中的应用案例，如水费、电费、电话费等，以及如何根据不同计费区间计算总费用。

-盈不足问题的实际案例，如货物库存问题、资金筹集问题等，探讨如何通过一元一次方程找出盈亏的数量。

-一元一次方程在其他数学领域中的应用，如几何问题中的距离、时间计算等。

2.拓展建议：

-鼓励学生收集生活中的分段计费实例，分析并尝试用一元一次方程进行计算。

-引导学生研究盈不足问题的解决方法，思考如何将实际问题转化为数学模型。

-组织学生进行小组项目，让学生设计一个简单的分段计费系统或盈不足问题解决方案，并撰写报告。

-通过网络资源或图书馆资料，让学生了解一元一次方程在其他学科和现实世界中的应用，如经济学、物理学等。

-安排学生参加数学竞赛或挑战，如解决数学建模问题，以提升他们应用一元一次方程解决实际问题的能力。

-设计一系列的数学游戏或活动，让学生在玩乐中学习如何将一元一次方程应用于解决日常生活中的问题。

-鼓励学生通过实验或实际操作来验证一元一次方程的解，如通过实际测量来验证方程计算出的距离或时间。

-提供一些在线教育平台或移动应用程序，让学生在课外自主学习和练习一元一次方程的应用。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-一元一次方程的定义和性质

-分段计费问题中的变量确定和方程列出

-盈不足问题中的盈亏数量计算和方程建立

②本文重点词句：

-“一元一次方程是含有未知数的一级方程。”

-“分段计费问题中，费用与数量之间的关系可以用一元一次方程表示。”

-“盈不足问题中，盈亏数量与数量之间的关系可以用一元一次方程表示。”

③本文重点逻辑关系：

-一元一次方程是解决分