2024-2025学年新教材高中数学 第九章 解三角形 9.1.1 正弦定理（教师用书）说课稿 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第九章解三角形9.1.1正弦定理（教师用书）说课稿新人教B版必修第四册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第九章解三角形9.1.1正弦定理（教师用书）说课稿新人教B版必修第四册设计思路本节课以正弦定理为核心，通过实际问题引入，引导学生探究正弦定理的推导过程，结合几何图形和代数运算，帮助学生理解正弦定理的意义和应用。通过例题和练习，巩固学生对正弦定理的应用能力，培养学生解决实际问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过正弦定理的学习，学生能够抽象出几何图形中的比例关系，发展逻辑推理能力；通过解决实际问题，提升数学建模能力；通过图形与方程的结合，增强直观想象能力。同时，培养学生严谨的数学思维和良好的学习习惯。教学难点与重点1.教学重点，

①正弦定理的推导过程，理解其数学表达形式；

②正弦定理在解三角形中的应用，包括求边长和角度；

③正弦定理与其他三角函数关系式的结合，解决综合问题。

2.教学难点，

①正弦定理公式的推导过程中，如何从几何图形中抽象出比例关系；

②在应用正弦定理解决实际问题时，如何选择合适的条件进行边角求解；

③正弦定理在解决复杂问题时，如何处理多步骤的逻辑推理和计算。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有《高中数学》新人教B版必修第四册教材。

2.辅助材料：准备正弦定理相关的图形、图表以及与解三角形实际问题相关的视频资料。

3.教学工具：准备直尺、量角器等几何工具，以便学生直观操作和测量。

4.教室布置：设置分组讨论区，并准备黑板或电子白板，用于展示解题过程和讨论结果。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅描绘古代航海者利用天文观测来确定船位的海图，引发学生对航海定位的兴趣。

2.提出问题：航海者如何在没有现代导航设备的情况下确定自己的位置？

3.引导学生思考：在三角形中，如何确定未知边长和角度？

二、讲授新课（20分钟）

1.正弦定理的推导（10分钟）

-展示直角三角形和任意三角形，引导学生观察边角关系。

-通过类比直角三角形，提出正弦定理的猜想。

-利用相似三角形和三角函数的定义，推导出正弦定理的公式。

-强调公式的适用条件和推导过程中的逻辑推理。

2.正弦定理的应用（10分钟）

-举例说明正弦定理在解三角形中的应用，如求边长和角度。

-讲解如何根据已知条件选择合适的公式进行计算。

-强调在应用过程中，要注意角度和边长的正负。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成练习题，巩固正弦定理的应用。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何判断一个三角形是否为直角三角形？

2.提问：在解三角形时，如何选择合适的定理或公式？

3.提问：正弦定理在解决实际问题中有何应用？

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师引导学生分组讨论，分析正弦定理在解决实际问题中的优势。

2.学生分享讨论成果，教师点评并总结。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.通过实际问题，引导学生思考如何将正弦定理应用于现实生活。

2.引导学生探讨正弦定理在工程技术、物理学等领域中的应用。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调正弦定理的重要性和应用价值。

2.布置作业，要求学生完成课后练习题，巩固所学知识。

教学时间分配：

导入环节：5分钟

讲授新课：20分钟

巩固练习：10分钟

课堂提问：5分钟

师生互动环节：5分钟

核心素养拓展：5分钟

总计：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握正弦定理的基本概念和公式：通过本节课的学习，学生能够理解正弦定理的定义，掌握其数学表达形式，并在实际解题中灵活运用。

2.提升逻辑推理能力：学生在推导正弦定理的过程中，需要运用相似三角形和三角函数的知识，这有助于提高他们的逻辑推理能力。

3.增强解决实际问题的能力：通过将正弦定理应用于解决实际问题，如航海定位、测量、建筑设计等，学生能够将理论知识与实际应用相结合，提高解决实际问题的能力。

4.提高几何直观能力：通过观察和分析几何图形，学生能够更好地理解正弦定理的几何意义，从而提高他们的几何直观能力。

5.培养数学建模思维：学生在解决实际问题时，需要根据问题的特点选择合适的数学模型，这有助于培养他们的数学建模思维。

6.巩固三角函数知识：正弦定理是三角函数的一个重要应用，通过本节课的学习，学生能够加深对三角函数知识的理解和记忆。

7.提升团队合作能力：在小组讨论和合作解决问题时，学生能够学会倾听他人意见、分享自己的观点，从而提高团队合作能力。

8.增强自主学习意识：学生在完成课后练习和拓展学习时，需要主动查阅资料、思考问题，这有助于培养他们的自主学习意识。

9.增进跨学科知识整合：正弦定理在物理学、工程学等领域有着广泛的应用，通过本节课的学习，学生能够认识到数学与其他学科之间的联系，促进跨学科知识的整合。

10.增强数学学习兴趣：通过解决实际问题，学生能够感受到数学的实用性和趣味性，从而增强他们的数学学习兴趣。板书设计1.正弦定理

①正弦定理的定义：在任何三角形中，各边与其对角的正弦值之比相等。

②公式表达：a/sinA=b/sinB=c/sinC

③推导过程：利用相似三角形和三角函数的定义

2.正弦定理的应用

①求边长：已知两边及夹角，求第三边。

②求角度：已知两边及对边角，求夹角。

③解决实际问题：如航海定