2025年高考数学一轮复习考点突破和专题检测专题06指数与指数函数2

专题06指数与指数函数5题型分类1、指数及指数运算（1）根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，记为，称为根指数，称为根底数．（2）根式的性质：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.（3）指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.（4）有理数指数幂的分类①正整数指数幂；②零指数幂；③负整数指数幂，；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．（5）有理数指数幂的性质①，，；②，，；③，，；④，，．2、指数函数图象性质①定义域，值域②，即时，，图象都经过点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数⑤时，；时，时，；时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数（一）指数运算及指数方程、指数不等式利用指数的运算性质解题.对于形如，，的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数单调性解决；或用“取对数”的方法求解.形如或的形式，可借助换元法转化二次方程或二次不等式求解.题型1：指数运算及指数方程、指数不等式11．（2024高三下·湖南·阶段练习）（

）A． B． C． D．12．（2024高一·全国·单元测试）下列结论中，正确的是（

）A．设则 B．若，则C．若，则 D．13．（2024高一上·山西晋城·期中）（

）A． B． C． D．14．（2024·江西）已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（

）A． B． C．1 D．215．（2024·陕西榆林·一模）已知函数，若，则实数（

）A． B． C． D．（二）指数函数的图像及性质1.函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2.解决指数函数有关问题，思路是从它们的图像与性质考虑，按照数形结合的思路分析，从图像与性质找到解题的突破口，但要注意底数对问题的影响.题型2：求指数函数的定义域、值域21．（2024高一上·河南平顶山·阶段练习）函数的定义域为．22．（2024高一上·河南平顶山·阶段练习）函数的值域为．23．（2024高一上·浙江杭州·期中）已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是．24．（2024·宁夏银川·二模）已知函数，，则其值域为．25．（2024高一上·上海闵行·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是．题型3：指数函数图象及其应用31．（2024高一上·广东梅州·期中）函数（，且）的图象过定点P，则点P的坐标是（

）A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0)32．（2024高一上·山东淄博·期末）函数（其中，）的图象恒过的定点是（

）A． B． C． D．33．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．

34．（2024·山东）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（

）A． B．C． D．35．（2024高一上·福建福州·期中）指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

36．（2024·四川）函数的图象关于直线对称的图象大致是（

）A． B．C． D．37．（2024高一·广东河源·期中）若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是.题型4：指数函数单调性及应用41．（2024·江苏）不等式的解集为.42．（2024高一·上海·专题练习）不等式的解集为．43．（2024高三·全国·专题练习）函数的单调递增区间为44．（2024高二下·宁夏银川·期末）若函数,则该函数在(∞,+∞)上是A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值45．（2024·全国）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．46．（2024·全国）设函数则满足的x的取值范围是.47．（2024·江西景德镇·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的x的取值范围是．（三）指数函数中的恒成立问题已知不等式能恒成立求参数值（取值范围）问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．题型5：指数函数中的恒成立问题51．（2024高一上·浙江·期中）若，不等式恒成立，则实数的取值范围是．52．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，若不等式在R上恒成立，则实数m的取值范围是.53．（2024高三上·上海松江·期中）已知不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是．54．（2024高一上·上海宝山·阶段练习）设，当时，恒成立，则实数m的取值范围是.一、单选题1．（2024高三上·陕西西安·期中）若是指数函数，则有（

）A．或 B．C． D．且2．（2024高三·山东·学业考试）函数是指数函数，则（

）A．或 B． C． D．且3．（2024高三·全国·专题练习）当x>0时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（）A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|<4．（2024高一上·福建福州·阶段练习）函数的定义域是

（

）A． B． C． D．5．（2024·甘肃兰州·模拟预测）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2024高三上·湖北武汉·开学考试）设函数，函数的图像经过第一､三､四象限，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2024·江西）已知实数，满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2024·北京）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．9．（2024·天津）设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．10．（2024·安徽）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a11．（2024高二下·安徽宣城·阶段练习）定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（

）A． B．C． D．12．（2024·海南·模拟预测）不等式的解集为（

）A． B．C． D．13．（2024·全国）设函数，则满足的x的取值范围是A． B． C． D．14．（2024·全国）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．15．（2024·北京）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．16．（2024·北京西城·三模）在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（

）A． B． C． D．17．（2024高一·全国·课后作业）函数对于任意的实数、都有（

）A． B．C． D．18．（2024高一上·浙江温州·期中）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（

）

A． B．C． D．19．（2024高一上·北京西城·期中）若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（

）A．且 B．且C．且 D．且20．（2024高一上·全国·课后作业）若指数函数在上的最大值与最小值的和为，则（

）A．或 B．C． D．21．（2024·陕西西安·一模）已知实数a、b满足，则a、b的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定22．（2024·陕西）下了函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A． B．C． D．23．（2024·全国）已知，则A． B．C． D．24．（2024高一上·云南楚雄·阶段练习）若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（

）A．f（2）<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f（2）C．f（2）<g(0)<f(3) D．g(0)<f（2）<f(3)25．（2024高一上·吉林·）函数(，且)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．26．（2024·河南平顶山·模拟预测）甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（

）A．或 B．或C．或 D．或27．（2024高三上·黑龙江哈尔滨·期中）若关于的方程有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．28．（2024·上海长宁·一模）函数的大致图像如图，则实数a，b的取值只可能是（）A． B．C． D．29．（2024高一上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程，则的最小值为（

）A．8 B．24 C．4 D．630．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．31．（2024·全国）已知，则（

）A． B． C． D．二、多选题32．（2024·海南海口·模拟预测）已知定义在上的函数是奇函数，函数为偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．33．（2024高三上·广东深圳·阶段练习）已知是定义在上的奇函数且满足为偶函数，当时，且．若，则（

）A． B．C． D．34．（2024高三·全国·专题练习）（多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．35．（2024高三·全国·专题练习）对任意实数，函数的图象必过定点，的定义域为[0，2]，，则下列结论正确的是（）A．， B．的定义域为[0，1]C．的值域为[2，6] D．的值域为[2，20]36．（2024高一上·山东泰安·期末）函数的图象可能为（

）A． B．C． D．37．（2024·浙江绍兴·模拟预测）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口年增长率，为预测期间隔年数，则（

）A．当，则这期间人口数呈下降趋势B．当，则这期间人口数呈摆动变化C．当时，的最小值为3D．当时，的最小值为338．（2024·山东聊城·二模）已知函数，则（

）A．函数是增函数B．曲线关于对称C．函数的值域为D．曲线有且仅有两条斜率为的切线39．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）点在函数的图象上，当，则可能等于（

）A．1 B． C． D．0三、填空题40．（2024高三上·黑龙江七台河·期中）设函数，且，，则的解析式为．41．（2024·上海·模拟预测）已知，则的值域是；42．（2024·全国·模拟预测）使函数的值域为的一个a的值为．43．（2024·山东）已知函数的定义域和值域都是，则.44．（2024·海南·模拟预测）已知函数的定义域为，则．45．（2024高三·全国·对口高考）函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为．46．（2024高三·全国·专题练习）已知函数过定点，如果点是函数的顶点，那么的值分别为47．（2024高二下·河北石家庄·期中）若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为．48．（2024高三上·上海徐汇·开学考试）已知函数满足对于任意，都有成立，则的取值范围为49．（2024高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间为50．（2024·福建）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于．51．（2024·江苏）若，则．52．（2024·山东）若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝.53．（2024高二下·江苏苏州·阶段练习）函数的定义域为.54．（2024·上海杨浦·模拟预测）若函数为偶函数，且当时，，则.55．（2024·上海金山·一模）若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是.56．（2024高三上·山西运城·阶段练习）已知函数是奇函数，则.57．（2024高一上·重庆渝中·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为.（用区间或集合作答）58．（2024·福建厦门·一模）若函数的值域