2023九年级数学下册 第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第3课时二次函数y=a（x-h）2的图象与性质说课稿（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课是北师大版九年级数学下册第二章“二次函数”的第3课时，主题为“二次函数y=a（x-h）2的图象与性质”。通过本节课的学习，学生将掌握二次函数的标准形式，理解并掌握二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质，并能运用这些性质解决实际问题。本节课内容与课本紧密关联，符合教学实际，实用性较强。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过二次函数图象与性质的学习，学生能够理解函数与几何图形的关联，提升几何直观素养；通过分析函数性质，学生能够发展数学推理能力；通过解决实际问题，学生能够学会运用数学模型解决实际问题，增强应用意识和创新意识。重点难点及解决办法重点：二次函数y=a（x-h）²的图象与性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

难点：二次函数图象的几何意义与代数性质之间的联系，以及如何根据函数性质判断图象的变化。

解决办法：

1.重点：通过实例分析和图象展示，帮助学生直观理解二次函数的图象特征，通过练习巩固对顶点坐标和对称轴的认识。

2.难点：设计问题引导，让学生通过对比分析，理解二次函数性质对图象的影响，运用数形结合的方法，突破几何意义与代数性质之间的联系。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解二次函数的性质，引导学生理解图象与性质之间的关系。

2.讨论法：组织学生分组讨论，通过合作学习，探究二次函数图象的对称性和顶点坐标。

3.实验法：利用几何画板等软件，让学生动手操作，观察函数图象的变化，加深对性质的理解。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示二次函数图象，直观展示函数性质的变化。

2.动画演示：通过动画演示二次函数图象的变换过程，帮助学生理解函数性质。

3.实践操作：使用几何画板等软件，让学生进行实践操作，验证函数性质。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习二次函数的标准形式及其基本性质。

设计预习问题：围绕“二次函数y=a（x-h）²的图象与性质”，设计问题如“如何判断二次函数的开口方向？”“顶点坐标在图象上有什么特殊意义？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读相关资料，理解二次函数的基本性质。

思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过学生自主阅读和思考，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例，如抛物线运动轨迹，引出二次函数图象的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解二次函数y=a（x-h）²的图象与性质，结合实例，如a的正负影响，h和k的值对图象的影响。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，讨论并总结二次函数的性质。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么a=0时，二次函数退化为直线？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分享自己的理解和发现。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数的性质。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握二次函数的性质。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与二次函数图象相关的练习题，如绘制特定a、h、k值的函数图象，分析其性质。

提供拓展资源：推荐相关数学竞赛题或拓展阅读材料，如数学历史故事，激发学生的兴趣。

反馈作业情况：及时批改作业，对学生的错误进行针对性指导，鼓励学生改正。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源，如在线数学论坛，进行进一步的探索和学习。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，总结学习经验，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，培养学生的自主学习能力。

反思总结法：通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的历史背景：介绍二次函数在数学史上的发展，包括其起源、发展过程以及重要数学家对二次函数的研究。

-二次函数的应用实例：收集并整理二次函数在物理、工程、经济等领域的应用实例，如抛物线运动、建筑设计、经济预测等。

-二次函数的极限与导数：介绍二次函数的极限和导数概念，以及它们在二次函数图象分析中的应用。

-二次函数的对称性：探讨二次函数的对称性，包括轴对称和中心对称，以及它们在解决实际问题中的应用。

-二次函数的图像变换：介绍二次函数图像的平移、伸缩、翻转等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

2.拓展建议：

-阅读相关数学史资料，了解二次函数的发展历程，激发学生对数学历史的兴趣。

-通过收集和分析二次函数在各个领域的应用实例，让学生体会数学在现实生活中的重要性。

-利用极限和导数的概念，引导学生深入理解二次函数的局部性质，如极值和拐点。

-通过探究二次函数的对称性，培养学生的几何直观能力和空间想象力。

-通过学习二次函数的图像变换，提高学生对函数图象变化的敏感度，为后续学习更复杂的函数打下基础。

具体拓展学习建议如下：

（1）数学史学习：

-学生可以阅读《数学史概论》等书籍，了解二次函数的起源和发展。

-通过网络资源，查找二次函数在不同历史时期的研究成果。

（2）应用实例分析：

-学生可以分组，选择一个与二次函数相关的应用领域，如建筑设计、物理运动等，收集相关资料，分析二次函数在该领域的应用。

-每组学生准备一份报告，展示他们的研究成果，并在班级内进行分享。

（3）极限与导数学习：

-学生可以通过网络资源或数学教材，学习极限和导数的基本概念。

-通过实际例子，如抛物线运动，让学生理解二次函数的导数在物理中的应用。

（4）对称性探究：

-学生可以尝试绘制二次函数的对称轴，并观察对称轴对函数图象的影响。

-通过实验，探究二次函数的轴对称和中心对称，理解对称性在几何证明中的应用。

（5）图像变换学习：

-学生可以尝试将二次函数的图像进行平移、伸缩、翻转等变换，观察变换对函数性质的影响。

-通过绘制变换后的函数图像，理解变换在解决实际问题中的应用。板书设计①二次函数y=a（x-h）²图象与性质概述

-二次函数标准形式：y=a（x-h）²

-参数a、h、k的意义

-图象开口方向

-顶点坐标（h，k）

-对称轴：x=h

②二次函数图象开口方向

-当a>0时，图象开口向上

-当a<0时，图象开口向下

③二次函数顶点坐标

-顶点坐标为（h，k）

-h表示图象左右