河南省平顶山2017-2018学年高二期末调研考试数学（理）试题

2017~2018学年第一学期期末调研考试高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若坐标原点到抛物线的准线的距离为，则（）A．B．C．D．2.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3.等差数列中，，，则（）A．B．C．D．4.在中，内角和所对的边分别为和，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．6.已知双曲线：（，），右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．7.设的内角、、的对边分别为、.若，，，则（）A．B．C.D．8.若，，，则的最小值为（）A．B．C.D．9.设向量，，是空间基底，，有下面四个命题：：若，那么；：若，，则；：，，也是空间基底；：若，，则.其中真命题为（）A．，B．，C.，D．，10.设，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C.D．11.过点的直线与椭圆交于，两点，且点平分，则直线的方程为（）A．B．C.D．12.定义数列如下：，，当时，有；定义数列如下：，，当时，有，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆的两焦点坐标分别是、，并且过点，则该椭圆的标准方程是．14.已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为．15.在平行六面体中，，，，，，则．16.函数（），，对，，使成立，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）解不等式；（2）已知、，求证：18.已知，，分别为三个内角，，的对边，.（1）求A；（2）若，的面积为，求，.19.已知数列的前项和为，，且；数列是等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）数列满足，的前项和为，求.20.如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点，当直线与所成角最小时，求线段的长.21.已知是抛物线：（）上一点，是抛物线的焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）已知，过的直线交抛物线于、两点，以为圆心的圆与直线相切，试判断圆与直线的位置关系，并证明你的结论.22.在平面直角坐标系中，已知点，为平面上一动点，到直线的距离为，.（1）求点的轨迹的方程；（2）不过原点的直线与交于，两点，线段的中点为，直线与直线交点的纵坐标为，求面积的最大值及此时直线的方程.平顶山市2017～2018学年第一学期期末调研考试高二数学（理科）试题答案及评分参考一、选择题15:ACDCC610:DDBAB11、12：AD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）原不等式可化为继续化为，其等价于．∴原不等式的解为或或．（Ⅱ）由、是非负实数，作差可得：当时，，从而，得；当时，，从而，得；所以，．18.解：（1）由及正弦定理得，∵，∴，又，故．（Ⅱ）∵的面积为，∴．由余弦定理得，故．解得.19.解：（1）∵，∴．以上两式相减得：，即．所以，，所以，，即，∴，，因此，，．（2）∵∴∴，以上两式相减得：所以，．20.解：以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则各点的坐标依次为，，，．（1）因为平面，，∴平面，所以是平面的一个法向量，．因为，，设平面的法向量为则，，即取，解得,，所以是平面的一个法向量．从而，所以，平面与平面所成二面角的余弦值为．（2）设（），因为，，所以，．又，从而．设，，则．当且仅当，即时，的最大值为．因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值，又因为，所以．21.解：（1）抛物线:（）的准线方程为:，过作于点，连接，则，∵，∴为等边三角形，∴，∴．∴抛物线的方程为．（2）直线的斜率不存在时，为等腰三角形，且．∴圆与直线相切．直线的斜率存在时，设方程为，代入抛物线方程，得，设，，则．直线的方程为，即，∴圆的半径满足．同理，直线的方程为，到直线的距离，．∴，∴，∴圆与直线相切，综上所述，圆与直线相切．22.解：（1）∵，，由题意：，即，化简整理得：，所求曲线的方程为．（2）易得直线的方程，设，，，其中．∵，在椭圆上，所以，所以，．∴