2024-2025学年重庆市开州区高三上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年重庆市开州区高三上学期9月月考数学检测试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知幂函数是定义域上的奇函数，则（）A.或3 B.3 C. D.3.已知，，且，则的最小值是（）A.4 B.5 C.7 D.94.已知函数的定义域是，则函数的定义域为（）A. B.C D.5.已知定义在上的函数(为实数)为偶函数，记，，，则､､的大小关系为（）A. B. C. D.6.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7.甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为（）A. B. C. D.8.已知函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的是（）A.已知随机变量服从正态分布，若，则B.若甲、乙两组数据相关系数分别为0.66和，则甲组数据的线性相关性更强C.用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则D.已知随机变量的分布列为，则10.已知，则下列描述正确的是（）A. B.除以5所得的余数是1C. D.11.已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（）A.必有两个极值点B.有且仅有3个零点时，的范围是C.当时，点是曲线的对称中心D.当时，过点可以作曲线的3条切线三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域是，，，当时，，则________．13.已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.14.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______四､解答题：本题5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）若，求处切线方程（2）若函数在处取得极值，求的单调区间．16.2024年4月26日至10月28日，世界园艺博览会在成都主办，主题为“公园城市，美好人居”．本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区等7个展区．暑假期间，甲乙两人相约游览世园会，恰逢7月6日小暑至，“花语成都”诗词活动正在火热进行，一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎．（1）由于园区太大，甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩，求他们至少选中中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区这4个展区中2个展区的概率．（2）甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏，参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句，则视为闯关成功．已知甲和乙闯关成功的概率分别为p和．（i）记甲乙两人闯关成功的人数之和为X，求X的分布列；（ii）若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1，求p的取值范围．17.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46.65636.8289.81.61469108.8表中．（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．18.已知函数，．（1）若不等式的解集为[1，2]，求不等式的解集；（2）若对于任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知，若方程在有解，求实数a的取值范围．19.已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.2024-2025学年重庆市开州区高三上学期9月月考数学检测试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由集合的交集运算即可求解.【详解】,,所以故选：A2.已知幂函数是定义域上的奇函数，则（）A.或3 B.3 C. D.【正确答案】D【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质列式计算即得.【详解】由函数是幂函数，得，解得或，当时，是R上的偶函数，不符合题意，当时，是上的奇函数，符合题意，所以.故选：D3.已知，，且，则的最小值是（）A.4 B.5 C.7 D.9【正确答案】C【分析】将式子变形为，即可利用不等式求解，或者将式子变形为，结合不等式即可求解.【详解】方法一：因为，故，解得，故,当且仅当，即，时等号成立.方法二：因为，则，且，故，故，当且仅当，即，时等号成立.故选：C.4.已知函数的定义域是，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由函数定义域的概念及复合函数定义域的求解方法运算求解即可.【详解】因为函数的定义域是，所以，所以，所以函数的定义域为，所以要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.故选：A.5.已知定义在上的函数(为实数)为偶函数，记，，，则､､的大小关系为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】先根据为偶函数得到，求出函数的单调性后可得的大小关系.【详解】因为为偶函数，所以，故，即对任意的恒成立，故，所以，，则，当时，，在上为增函数，因为，故，所以.故选：D.本题考查函数的奇偶性、单调性以及指数对数的大小比较，属于中档题.6.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【正确答案】A【分析】根据分段函数的单调性得到不等式得到，分离常数后，由的单调性得到，结合集合的包含关系得到是的充分不必要条件.【详解】要在上单调递减，则，解得，在1,+∞为增函数，则，解得，因为是的真子集，故命题是命题的充分不必要条件.故选：A7.甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】分类讨论人数的配比情况，分别求总共不同的安排方法和甲、乙两人恰选择同一岗位时不同的安排方法，结合古典概型运算求解.【详解】若人数配比为时，则有种不同安排方法；若人数配比为时，则有种不同安排方法；所以共有种不同安排方法.若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为时，则有种不同安排方法；若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为时，则有种不同安排方法；所以共有种不同安排方法.所以甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为.故选：C.8.已知函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】换元，结合的图象分析方程两根的分布情况，分类讨论可得.【详解】由于函数有个零点，故方程有个根，设，方程转化为，当时，，当时，f'x>0，当时，f所以在上单调递增，在上单调递减，且当趋于时，趋于0，趋于0时，趋于，所以函数的图象如图所示：从图象可知，要使方程有个根，则可转化为方程有两根且两根为以下情况：①，，由得，验证不满足，因此这样的不存在；②，，由得，验证满足成立，即；③，，设，由根的分布知，得.综上：或.故选：C二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的是（）A.已知随机变量服从正态分布，若，则B.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则甲组数据的线性相关性更强C.用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则D.已知随机变量的分布列为，则【正确答案】CD【分析】利用正态分布的对称性求出可判断A；根据线性相关性的性质可判断B；利用二项分布的期望、方差求出可判断C；利用裂项相消求和、随机变量的概率和为1求出可判断D.【详解】对于A，因为，所以，所以，故A错误；对于B，因为0.66，则乙组数据的线性相关性更强，故B错误；对于C，若，则，解得，故C正确；对于D，因为，所以，解得，故D正确.故选：CD.10.已知，则下列描述正确的是（）A. B.除以5所得余数是1C. D.【正确答案】B【分析】结合赋值法，求导数法，二项式展开式的通项公式可得答案.【详解】对于A：令得：；令，得．，因此A错误；对于B：，因此B正确对于C：因为二项展开式的通项公式为，由通项公式知，二项展开式中偶数项的系数为负数，所以，由，令，得到，令，得到，所以，因此C错误对于D：对原表达式的两边同时对求导，得到，令，得到，令，得所以，所以选项D错误．故选：B11.已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（）A.必有两个极值点B.有且仅有3个零点时，的范围是C.当时，点是曲线的对称中心D.当时，过点可以作曲线的3条切线【正确答案】ABD【分析】对求导得到的单调性，判断的极值点个数判断A，要使有且仅有3个零点，由单调性可得只需，判断B，当时计算判断C，设切点为，求过点的切线方程，令，，所以过点可以作曲线切线条数可转化为与图像的交点个数判断D.【详解】选项A：由题意可得，令解得或，因为，所以令解得或，令解得，所以，上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，故A正确；选项B：要使有且仅有3个零点，只需，即，解得，故B正确；选项C：当时，，，，所以点不是曲线的对称中心，C错误；选项D：，设切点为，所以在点处的切线方程为：，又因为切线过点，所以，解得，令，，所以过点可以作曲线切线条数可转化为与图像的交点个数，，令解得或，因为，所以令解得或，令解得，则在，上单调递增，在上单调递减，且，，图像如图所示，所以当时，与图像有3个交点，即过点可以作曲线3条切线，故D正确；故选：ABD对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域是，，，当时，，则________．【正确答案】【分析】根据已知关系式可推导求得，利用周期性和对称性可得，结合已知函数解析式可求得结果.【详解】由得：，又，，，，.故答案为.13.已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.【正确答案】【分析】由题意结合函数是定义在0,+∞上的增函数得在上单调递增且gx>0在上恒成立，从而根据一元二次函数性质即可求解.【详解】因为在上单调递增，而函数是定义在0,+∞上的增函数，所以在上单调递增，且gx>0在上恒成立，所以，所以a的取值范围是.故答案为.14.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______【正确答案】【分析】将不等式恒成立转化为在上恒成立,进一步转化为恒成立，即恒成立.再构造函数,利用导数求最值可解决.【详解】易求得函数的定义域为，由，得，因为函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，所以要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，设，则，在上递减，在递增，可知当时，取得最小值，所以，又因为，所以的取值范围是.本题考查了等价转化思想,不等式恒成立问题.属中档题.四､解答题：本题5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）若，求在处切线方程（2）若函数在处取得极值，求的单调区间．【正确答案】（1）（2）答案见解析【分析】（1）利用导数的几何意义，结合直线的点斜式即可得解；（2）由可求得实数的值，然后利用导数分析函数的单调性，从而得解.【小问1详解】当时，，则，，，所以曲线在点处的切线方程为，即.【小问2详解】因为，则，由题意可得，解得，故，则，令，得或或；令，得或；此时，在处取得极大值，则满足题意，所以函数的单调递增区间为，，，单调递减区间为，.16.2024年4月26日至10月28日，世界园艺博览会在成都主办，主题为“公园城市，美好人居”．本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区等7个展区．暑假期间，甲乙两人相约游览世园会，恰逢7月6日小暑至，“花语成都”诗词活动正在火热进行，一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎．（1）由于园区太大，甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩，求他们至少选中中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区这4个展区中2个展区的概率．（2）甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏，参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句，则视为闯关成功．已知甲和乙闯关成功的概率分别为p和．（i）记甲乙两人闯关成功的人数之和为X，求X的分布列；（ii）若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1，求p的取值范围．【正确答案】（1）（2）（ⅰ）分布列见解析；（ⅱ）【分析】（1）求出所有可能性，然后根据古典概型的概率计算公式计算即可；（2）（i）根据题意，写出分布列即可；（ii）根据分布列计算数学期望，然后解不等式即可.【小问1详解】记“他们至少选中其中的两个园区”为事件A．则．【小问2详解】（i）由可知：X可取0，1，2．列出分布列如下：X012P（ⅱ）由（ⅰ）可知，解得．17.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．4665636.8289.81.61469108.8表中．（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．【正确答案】（1）（2）（3）；.【分析】（1）根据散点图，选择更适宜；（2）令，拟合函数化为线性回归方程，由题中提供的公式以及数据，即可求解；（3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为；（ii）根据（2）的结果知，年利润的预报值，求二次函数的最值即可.【小问1详解】根据散点图判断，更适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；【小问2详解】令，，由表可知：，；所以关于的回归方程为：；【小问3详解】（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.（ii）根据（2）的结果知，年利润的预报值，当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.18.已知函数，．（1）若不等式的解集为[1，2]，求不等式的解集；（2）若对于任意的，，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知，若方程在有解，求实数a取值范围．【正确答案】（1），，（2）（3）[0，1）．【分析】（