2024-2025学年四川省广安市高三上册10月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年四川省广安市高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题1已知集合，那么集合（）A. B. C. D.2.已知函数则下列结论正确的是（）A.是偶函数 B.是增函数C.是周期函数 D.的值域为3.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）A.64 B.14 C.12 D.34.已知为奇函数，则（）A. B. C.2 D.-25.函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A.4 B.C. D.86.若，则（）A. B. C. D.7.定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.8.若，，则（）A. B. C. D.二、多选题9.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）x681012y6m32A变量之间呈现负相关关系 B.C.可以预测，当时，约为 D.由表格数据知，该回归直线必过点10.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B.的周长为C. D.外接圆面积为11.设函数，则（）A.是的极小值点 B.当时，C.当时， D.当时，三、填空题12.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____．13.定义，设函数，则的最大值为______14.已知函数对任意一个负数x，不等式恒成立，则整数a的最小值为_____________．四、解答题15.已知数列满足，．（1）设，证明：是等差数列；（2）设数列的前n项和为，求．16.已知在中，．（1）求；（2）设，求边上高．17.2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下406010050岁以上（含50）2575100合计65135200（1）试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式及数据：，其中.18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.19.定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．（1）判断函数和是否具有C关系；（2）若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；（3）若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围．2024-2025学年四川省广安市高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题1.已知集合，那么集合（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】两集合均为直线上的点构成的集合，因此交集为直线的交点构成的集合.【详解】由得，故选：D.2.已知函数则下列结论正确的是（）A.是偶函数 B.是增函数C.是周期函数 D.的值域为【正确答案】D【分析】根据函数奇偶性、单调性、周期性的定义，逐一分析选项即可.【详解】分段函数的左右两边的函数图像不关于轴对称，A不正确.当时，不单调，B不正确.当时，没有周期性，C不正确.当时，的值域为，当时，的值域为，所以的值域为，D正确.故选:D.3.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）A.64 B.14 C.12 D.3【正确答案】C【分析】利用等差数列求和公式，利用等差数列通项的下标性质可解.【详解】利用等差数列求和公式，知道，即.，且，则.故选：C.4.已知为奇函数，则（）A. B. C.2 D.-2【正确答案】A【分析】利用奇函数的定义求参数得函数解析式，再求值即可.【详解】由题意可知，所以，所以.故选：A5.函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A.4 B.C. D.8【正确答案】D【分析】先求出对数函数的定点,再结合点在线上得出1,最后应用基本不等式常值代换计算求解.【详解】因为当时，所以函数的图像恒过定点，即，因为点在直线上，所以即因为所以当且仅当即时取等号.故选：D.6.若，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】先由条件得到，化弦为切，代入求出答案.【详解】因为，所以，所以.故选：C7.定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由题可得函数的周期为2，函数与的图象在区间上有4个交点，利用数形结合即得.【详解】因为定义在R上的函数满足，所以，即是周期为2的函数，由，可得，因为在区间上函数恰有4个不同的零点，所以函数与的图象在区间上有4个交点，作出函数与的大致图象，由图象可知，解得，即实数m的取值范围为.故选：D.8.若，，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由时及余弦的二倍角公式、不等式的性质求解.【详解】根据时，则，所以，，即.故选：D二、多选题9.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）x681012y6m32A.变量之间呈现负相关关系 B.C.可以预测，当时，约为 D.由表格数据知，该回归直线必过点【正确答案】ACD【分析】根据回归直线斜率知A正确；利用回归直线必过样本中心点可构造方程求得，可知B错误，D正确；将代入回归直线知C正确.【详解】对于A，由得：，故呈负相关关系，A正确；对于B，，，，解得：，B错误；对于C，当时，，C正确；对于D，由知：，回归直线必过点，即必过点，D正确.故选：ACD.10.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B.的周长为C. D.外接圆的面积为【正确答案】ABD【分析】根据正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有关结论.【详解】由，得，解得或（舍去），所以的周长为，A正确，B正确.因为，所以，解得，C错误.设外接圆的半径为R，因为，所以，外接圆的面积为，D正确.故选：ABD.11.设函数，则（）A.是极小值点 B.当时，C.当时， D.当时，【正确答案】ACD【分析】求出函数的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；根据函数在上的值域即可判断C；直接作差可判断D.【详解】对A，因为函数定义域为R，而，易知当时，f'x<0，当或时，f函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，正确；对B，当时，，所以，而由上可知，函数在0,1上单调递增，所以，错误；对C，当时，，而由上可知，函数在上单调递减，所以，即，正确；对D，当时，，所以，正确；故选：ACD.三、填空题12.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____．【正确答案】【详解】试题分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为α×r=2×=，故答案为．考点：弧长公式．13.定义，设函数，则的最大值为______【正确答案】【分析】化简函数的解析式，作出函数的图象，结合图象可得出函数的最大值.【详解】当时，即，解得或，此时，；当时，即，解得，此时，，所以，，作出函数的图象如下：

由图可知.故答案为.14.已知函数对任意一个负数x，不等式恒成立，则整数a的最小值为_____________．【正确答案】2【分析】恒成立问题常用方法是分离参数，然后构造函数，利用导数求最值即可【详解】对任意一个负数x，不等式恒成立，即a>ex−1设，则，设，则，令，解得，当时，，故单调递减，当时，，故单调递增，又，，时，因为中，，，所以存在，使得，即，

当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，所以当时，取得最大值，，当时，，又整数，所以整数a的最小值为2．故2四、解答题15.已知数列满足，．（1）设，证明：是等差数列；（2）设数列的前n项和为，求．【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）通过计算来证得是等差数列.（2）先求得，然后利用裂项求和法求得.【小问1详解】因为，所以数列是以1为公差的等差数列．【小问2详解】因为，所以，由得．故，所以，，，．16.已知在中，．（1）求；（2）设，求边上的高．【正确答案】（1）（2）6【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解；（2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根据等面积法求解即可.【小问1详解】，，即，又，，，，即，所以，.【小问2详解】由（1）知，，由=sinA由正弦定理，，可得，，.17.2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下406010050岁以上（含50）2575100合计65135200（1）试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910828参考公式及数据：，其中.【正确答案】（1）有关联（2）分布列见解析，【分析】（1）根据二联表中数据，求解卡方，即可与临界值比较作答，（2）根据抽样比可得抽取的5人中，周平均锻炼时长少于4小时的有2人，不少于4小时的有3人，即可利用超几何分布的概率公式求解.【小问1详解】零假设：周平均锻炼时长与年龄无关联.由列联表中的数据，可得，.根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为周平均锻炼时长与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于.所以50岁以下和50岁以上（含50）周平均锻炼时长有差异.【小问2详解】抽取的5人中，周平均锻炼时长少于4小时的有人，不少于4小时的有人，所以所有可能的取值为，所以，，，所以随机变量的分布列为：123随机变量的数学期望18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.【正确答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【分析】（1）先明确函数定义域和求导，根据导数结构特征对进行和的分类讨论导数正负即可得单调性.（2）证，故问题转化成证，接着构造函数研究其单调性和最值即可得证.【小问1详解】由题函数定义域为，，故当时，恒成立，所以函数在上单调递减；当时，在上单调递减，令，则时，；时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】由（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，故在上恒成立，故证证，即，令，则，故当时，；时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上恒成立，故，所以当时，.思路点睛：证明含参函数不等式问题通常转化成研究函数最值问题，第（2）问证当时，可将问题转化成证，接着根据其结构特征进行变形转化和构造函数，利用导数确定所构造的函数单调性和最值即可得证.19.定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．（1）判断函数和是否具有C关系；（2）若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；（3）若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围．【正确答案】（1）是（2）（3）【分析】（1）根据C关系的理解，令，解得，从而得以判断；（2）利用换元法，结合二次函数的性质得到在上恒成立，分类讨论与，利用基本不等式即可求得a的取值范围；（3）构造函数，将问题转化为在上存在零点，分类讨论与，利用导数与函数的关系证得时，在上有零点，从而得解.小问1详解】与是具有C关系，理由如下：根据定义，若与具有C关系，则在与的定义域的交集上存在，使得，因为，，，所以，令，即，解得，所以与具有C关系.【小问2详解】令，因为，，所以，令，则，故，因为与不具有C关系，所以在上恒为负或恒为正，又因开口向下，所以在上恒为负，即