四川省攀枝花市仁和区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

攀枝花市仁和区2024-2025学年八年级上期期末教学质量监测数学注意事项：1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（共60分）1．4的平方根是（

）A．2 B．16 C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．2023年12月4日是我国第十个宪法日，某校随机抽取50名同学参加宪法知识竞赛，成绩如表所示：成绩(分)7580859095100人数14201852下列说法不正确的是（

）A．样本容量是50 B．众数是85分C．中位数是87.5分 D．平均数是87.5分4．下列命题是假命题的是（

）A．两点之间，线段最短 B．两直线平行，同旁内角互补C．如果，那么 D．如果，那么5．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（

）A． B． C． D．6．若，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图，与交于点，若，用“”证明，还需（

）A． B． C． D．8．已知，则的值为（

）A．4 B．6 C．7 D．89．在△ABC中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（

）A．如果，那么△ABC是直角三角形且B．如果，那么△ABC是直角三角形C．如果，那么△ABC是直角三角形D．如果，那么△ABC是直角三角形10．若，，则的值为（

）A．1 B． C． D．11．如图，△ABC中，，D是边上一点，连接，作关于的对称线段，连接并延长，交的延长线于点F，若，则的大小为（

）A． B． C． D．12．如图，已知矩形中，，．点为上任意一点（可与点或重合），分别过、、作射线的垂线，垂足分别是、、，则的最小值是（）A．5 B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）13．比较大小：（请填写“>”、“<”或“=”）．14．因式分解：．15．计算：．16．如图，已知在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点，点分别为线段上一点，连接，当取得最小值时，的面积为．三、解答题（共70分）17．（本题8分）计算：18．（本题8分）先化简，再求值：，其中，19．（本题8分）如图，，，．求证：．20．（本题8分）如图，对一个正方形进行了分割：(1)请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：方法1：___________，方法2：___________．(2)根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________；(3)利用等量关系解决问题：，，求．21．（本题8分）“垃圾分一分临沂美十分”临沂市开展全国城市生活垃圾分类宣传周宣传活动．加大了生活垃圾分类宣传力度，让垃圾分类科学、快速融入市民日常生活和工作中．某中学为了解本校学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)这次学校抽查的学生人数是_______人；将条形图补充完整；(2)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是________；(3)如果该校共有3000人，请估计该校不合格的人数．22．（本题8分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．23．（本题10分）如图，在中，的角平分线与外角的角平分线相交于点E．

(1)设，求的度数；(2)若，，求线段的长；(3)在（2）的条件下，过点C作的角平分线交于点F，若，求边的长．24．（本题12分）如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF．（1）求证：△FBD≌△ACD；（2）延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝BF；（3）在（2）的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案：题号12345678911答案DDDDDDCBAD题号12答案C13．14．15．16．1817．解：原式，，，18．，当，时，原式．19．证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），又∵（邻补角互补），∴（同角的补角相等），在△ABC与中，∴（AAS）．20．（1）解：大正方形的边长为，因此面积为，组成大正方形的4个部分的面积和为，故答案为：，；（2）解：由①两种方法所表示的面积相等可得，，故答案为：；（3）解：，，．21（1）解：人，∴这次学校抽查的学生人数是40人，合格的人数为人，补全统计图如下所示：故答案为：40；（2）解：，∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是，故答案为：；（3）解：∴估计该校不合格的人数为300人．22．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC==5，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝AD=×13=6.5．故答案为6.5.23．（1）解：∵的角平分线与外角的角平分线相交于点E，∴，，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，，，∵，∴，而，∴，∵，∴，∴；（3）解：如图，连接，延长交于，过作于，

∵平分，，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴．24．（1）证明：∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，∴BD＝CD，∠BDC＝∠CDA＝90°．在△FBD和△ACD中，∴△FBD≌△ACD(SAS)；（2）证明：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝∠BEC＝90°.∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴AE＝