甘肃省武威三中教育集团联片教研2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷（含答案）

2024-2025学年第一学期八年级数学期末质量检测试卷一、选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个答案是正确的）1．下列图形具有稳定性的是（

）A． B． C． D．2．如图，∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角，∠CBD=120°，则∠C的大小是（

）A．90° B．80° C．60° D．40°3．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（

）A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形4．如图，△ABC≌△DEF，点C，E，C，F在同一直线上，下列结论中错误的是（

）．A．AB=DE B．BE=CF C．BC=EF D．AC=DE5．点P在∠AOB的平分线OC上，M，N分别是∠AOB两边上的动点，连接PM，PN．若PM=PN，则∠PMO与∠PNO之间的关系是（

）A．互余 B．相等 C．互补 D．相等或互补6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．若AB=12，AC=8，BC=14，则△AEF的周长是（A．17 B．20 C．22 D．267．计算a32÷A．1 B．a C．a2 D．8．若x2+4x+m=(x+2)2，则A．4 B．1 C．−1 D．−49．计算aa+3+3A．1a B．a C．1 D．10．若a=3b且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=1A．277 B．240 C．272 D．256二、填空题（共24分，每空3分）11．如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=8,AC=6,DF=5，则DE=．12．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是．13．如图，△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，则CD=．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，已知DE⊥AB，若AB=12,CD=3，则△ABD的面积为

15．如图，∠ACB=∠ACD,CB=CD,DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE=°．16．若3a=2，3b=517．因式分解：2ma−b−3n18．若1a+1b=5三、解答题（共66分）19．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(−5,1),B(−2,1),C(−2,5),D(−5,4)．(1)在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A1(2)求（1）中四边形A120．（6分）计算。(1)3(2)x+521．（4分）解方程x+522．（6分）如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB，垂足是F，DF交AC于点E，∠A=48°，∠D=56°，求∠ACD的度数．

23．（6分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C．求证：AE∥24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线．以点B为圆心，BD长为半径画弧，与AB交于点E，连接DE．(1)求证：△ABD≌△ACD；(2)若∠B=50°，求∠ADE的度数．25．（6分）已知3m−2n=10,m+4n=8，求(2m+n)226．（6分）先化简，再求值：(2x+y)2+y(4x−y)−10xy÷(−2x)，其中x=−127．（8分）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同．(1)玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？(2)在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？28．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足(a−6)2(1)（3分）求点A、点B的坐标；(2)（3分）如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（0<t<6），连接AC，过点C作CD⊥AC，且CD=CA，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标；(3)（4分）在（2）的条件下，如图2，连接并延长DB交x轴于点E，连接AD和AB，过点B作线段BF交x轴于点F，使得∠OBF=∠DCB，已知此时点F的坐标为(−2,0)，求△ADE的面积．答案1-5ABBDD6-10BCACC11．154；12．10；13．3；14．18；15．82；16．45；17．a−b2m−3n19．（1）如图四边形A1；（2）S四边形20．(1)−3x2y21．x=222．82°23．∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，在△ABE和△DCF中，AB=DC∠B=∠C∴△ABE≌∴∠AEB=∠DFC，∴AE∥DF．24．（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△ABD和△ACD中，AB=AC∴△ABD≌△ACD（2）∵∠B=50°，BD=BE，∴∠BDE=∠BED=65°∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∴AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∴∠ADE=25°25．(2m+n)==3m−2n因为3m−2n=10,m+4n=8，所以原式=10×8=80．26．2x+y===4=−2x+y，当x=−1，y=2时，原式=−2×=2+2=4．27．（1）设玫瑰味腊八粥每罐的进价是x元，则原味腊八粥每罐的进价是x−5元，由题意得：4000x解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴x−5=15，答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是20元，原味腊八粥每罐的进价是15元；（2）由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量=原味腊八粥的数量：3000÷15=200(罐)，∴商家总共盈利：200×20×20%+200×15×20%=800+600400=1400(元)答：商家总共盈利1400元．28．（1）∵a，b满足(a−6)2∴a−6=0，b−6=0，∴a=6，b=6，∴A6,0，B（2）如图所示，过D作DP⊥y轴于P，则∠CPD=∠AOC=90°，∵CD⊥AC，∴∠PCD+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，∴∠PCD=∠OAC，在△CDP和△ACO中，∠CPD=∠AOC∠PCD=∠OAC∴△CDP≌△ACOAAS∴PD=OC=t，PC=AO=BO=6，∴PO=PC+OC=6+t，∴Dt,6+t（3）如图所示，过D作DP⊥y轴于P，则∠CPD=∠AOC=90°，由知（2）知：PC=BO，PD=OC=t，∠PCD=∠OAC，∴PB=OC=t，∴PB=PD，∴△BPD是等腰直角三角形，∴∠PBD=∠OBE=45°，∴△BOE是等腰直角三角形，