北京市朝阳区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题(含解析)

第=page11页，共=sectionpages11页北京市朝阳区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，为轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.2，3，5 B.3，5，9 C.2，5，5 D.5，12，73.下列图形中，具有稳定性的是(

)A. B.

C. D.4.如果把分式xx+y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值(

)A.扩大9倍 B.扩大3倍 C.缩小3倍 D.不变5.将一副三角尺按如图方式放置，则图中∠ABC的度数为(

)

A.75∘ B.105∘ C.6.根据工信部《首台(套)重大技术装备推广应用指导目录(2024版)》信息，氟化氩光刻机的分辨率不超过65nm，已知1nm=10−9m，65nm=xm，则x的值为A.6.5×10−8 B.6.5×10−9 C.7.下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图方法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)分别以C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点P；(3)作射线OP上述方法通过判定△POC≌△POD得到∠POC=∠POD，其中判定△POC≌△POD的依据是(

)A.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

D.三边分别相等的两个三角形全等8.在▵ABC中，∠A=90∘，AB=AC，将▵ABC有下面四个结论：①DE平分∠FDC；②BF=AD；③∠ADB=3∠BDF；④△FED的周长等于BC的长．所有正确结论的序号为(

)A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.计算：a2⋅a3=10.若分式1x−5有意义，则实数x的取值范围是

．11.正六边形的外角和为

∘．12.方程5y−3y−2=013.如图所示的网格为正方形网格，则∠2−∠1=

∘．

14.如图，OA平分∠MON，点P在OA上，点B，C分别在OM，ON边上，有如下条件：①PB⊥OM，PC⊥ON；②OB=OC；③∠OPB=∠OPC.选取其中一个可以得到PB=PC的条件，序号是

.(写出所有可能的情况．)

15.如图，在3×3的正方形网格中，▵ABC的3个顶点均在正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫做格点三角形．E为网格图中与▵ABC全等的格点三角形(▵ABC除外)的一个顶点，其对应点为C.若在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点C的坐标为(2,0)，点E在坐标轴上，则点E的坐标为

．

16.由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价a%，第二次降价b%；②第一次降价b%，第二次降价a%；③第一、二次降价均为a+b2%.记降价后方案①的产品价格为A，方案②的产品价格为B，方案③的产品价格为C.若a=10，b=15，则A

B(填“>”“<”或“=”)；若a，b均为正数，则A，B，C的大小关系是

．三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：m+nm−n+n18.(本小题8分)如图，点A，B，C，D在一条直线上，∠A=∠FBD，AC=BD，EC//FD.求证：AE=BF．

19.(本小题8分)

已知x2+2x−2=0，求x20.(本小题8分)

计算：1a+2+21.(本小题8分)如图，▵ABC的三个顶点的坐标分别为A−1,3，B−3,1，(1)画出▵ABC关于x轴对称的图形▵A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为A1，B1，(2)在y轴上找一点D，使AD+BD的值最小，在图中画出点D(保留必要的画图痕迹)．22.(本小题8分)

某地积极利用农业技术创新，改良玉米品种，提高品种适应性和抗病性，玉米平均每亩增产25%，原来总产量60吨的一块土地，现在少种20亩，总产量仍可达到60吨，原来和现在玉米的平均每亩产量各是多少吨？23.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AB=AC，点B关于直线AC的对称点为D，点C关于直线AB的对称点为E，连接BD，CE，交于点F，连接AD，AE，连接AF并延长，交BC于点G．(1)根据题意补全图形；(2)求证：∠EAG=∠DAG．24.(本小题8分)在学习《分式》一章后，小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究，他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式(即分子的次数小于分母的次数)的形式，例如：2x−3x+1参考小智的方法，完成下面的问题：(1)如果分式2x+3x+1可以变形为a+bx+1(a,b为整数)，求(2)求分式6x225.(本小题8分)已知线段AB与点C，AC=AD，BC=BE，点D，E在直线AB的同则，点F为DE的中点，连接AF，BF．(1)如图1，若点C在AB上，∠CAD=∠CBE=90∘，则∠AFB=______(2)如图2，若点C在AB外，∠CAD=α90∘<α<180∘.写出一个∠CBE的度数(用含α的式子表示26.(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P与直线l给出如下定义：若点P关于直线l的对称点到y轴的距离不超过1，则称点P存在关于直线l的近距对称点．(规定：当点在直线上时，点到直线的距离为0.)(1)在点P112,0，P2(2)如图，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，∠AOB=60∘，若点Pt,0存在关于直线OB(3)已知直线l与x轴交于A，与y轴正半轴交于点B，若经过点C−1,1与点O的直线上任意一点，都存在关于直线l的近距对称点，直接写出∠OAB的度数及点B到直线OC的距离d的取值范围．

答案和解析1.A

【解析】由题意知，A选项是轴对称图形，故选：A．2.C

【解析】A，∵2+3=5，∴不能构成三角形，不符合题意；B，∵3+5=8<9，∴不能构成三角形，不符合题意；C，∵5+2=7>5,5−2=3<5，∴能构成三角形，符合题意；D，∵5+7=12，∴不能构成三角形，不符合题意．故选：C．3.A

【解析】依题意，三角形具有稳定性，故选：A．4.D

【解析】把分式xx+y中x和y都扩大3倍，即：3x∴分式的值不变．故选：D．5.B

【解析∠AEB=45∴∠ABC=∠A+∠AEB=90故选：B．

6.A

【解析】65nm=65×10故x=6.5×10故选：A．7.D

【解析】由作图过程可知，OC=OD,CP=DP，∵OP=OP，∴▵OPC≌▵OPDSSS∴判定△OPC≌△OPD的依据是三边分别相等的两个三角形全等．故选：D．8.B

【解析】∵▵CDE沿着直线DE折叠得到▵DEF，∴∠CDE=∠FDE，∴DE平分∠FDC，∴故①正确；∵▵CDE沿着直线DE折叠得到▵DEF，∴∠DEC=∠DEF=90∵AB=AC,∠BAC=90∴∠ABC=∠C=45∴∠DFC=45∴∠ABC=∠DFC，∴AB//DF，∴∠BDF=∠ABD,∠FDC=∠A=90∵▵ABD沿着BD折叠得到▵EBD，∴AD=DE,∠ABD=∠CBD，∴∠CBD=∠BDF，∴BF=DF，∵DF>DE，∴BF>AD，故②错误；∵∠ABD=∠CBD,∠ABC=∠C=45∴∠ABC=∠C=2∠DBF=2∠BDF，∴∠ADB=∠DBC+∠C=∠BDF+2∠BDF=3∠BDF，故③正确；∵▵CDF是等腰直角三角形，DE⊥CF，∴DE=CE=EF，∵BF=DF，∴△FED的周长=DF+DE+EF=BF+EF+CE=BC，故④正确，故选：B．9.a5【解析】a2故答案为：a510.x≠5

【解析】解：∵分式1x−5有意义，

∴x−5≠0，即x≠5．

故答案为：x≠5．

11.360【解析】正六边形的外角和为360故答案为：360．12.y=5

【解析】5y去分母，得5y−2去括号，得5y−10−3y=0，合并同类项并移项，得2y=10，系数化为1，得：y=5，检验：当y=5，yy−2∴y=5是原分式方程的解．故答案为：y=5．13.90

【解析】∵▵ABC和▵CDE中，AC=CE=2∴▵ABC≌▵CDESAS∴∠1=∠3，∵∠2是▵CDE的一个外角，∴∠2=∠3+∠CED，即∠2=∠3+90∴∠2=∠1+90∴∠2−∠1=90故答案为：90

14.①②③

【解析】①∵OA平分∠MON，点P在OA上，PB⊥OM于点B,PC⊥ON于点C，∴PB=PC，故①符合题意；②∵OA平分∠MON，点B,C分别在OM,ON边上，∴∠POB=∠POC，在▵POB和▵POC中，OB=OC∴▵POB≌▵POCSAS∴PB=PC，故②符合题意；在▵POB和▵POC中，∠OPB=∠OPC∴▵POB≌▵POCASA∴PB=PC，故③符合题意，故答案为：①②③．15.1,0/【解析】∵点A的坐标为(0,3)，点C的坐标为(2,0)，∴坐标系原点在点A的下方3个单位，在点C的左方2个单位处，建立坐标系，如图，∴点B的坐标为3,3，∴AB=3,AC=∵点E为网格图中与▵ABC全等的格点三角形的一个顶点，对应点为C，在坐标轴上，∴符合条件的点E的坐标有(1,0)或(0,1)或(0,2)．故答案为：(1,0)或(0,1)或(0,2)．16.=

A=B≤C

【解析】记产品原价为x，若a=10，b=15，则A=1−10%B=1−15%∴A=B，若a，b均为正数，则A=1−a%B=1−b%C=1−∵======x又a，b均为正数，∴x∴A=B≤C，故答案为：=，A=B≤C．17.解：m+n==m

18.证明：∵EC//FD，∴∠ACE=∠D．在△ACE和▵BDF中，∠A=∠FBD,∴ΔACE≌ΔBDF(ASA)．∴AE=BF．

19.【解析】x==2x∵x∴x∴原式=2x

20.【解析】1===1

21.(1)【解析】如图，▵A1B1C1即为所求，点A1，B1，(2)【解析】如图，点D即为所求．

22.【解析】设原来玉米的平均每亩产量是x吨，根据题意，得60x解得：x=0.6．经检验，x=0.6是原分式方程的解，且符合题意．1+25%x=0.75答：原来玉米的平均每亩产量是0.6吨，现在玉米的平均每亩产量是0.75吨．

23.(1)【解析】补全图形如图所示；(2)证明：∵点B关于直线AC的对称点为D，点C关于直线AB的对称点为E，∴∠EAB=∠BAC=∠DAC,AB⊥CE,AC⊥BD,AE=AC,AB=AD，∴∠EAC=∠DAB，∵AB=AC，∴AE=AD，在▵AEC和▵ADB中AE=AD∴▵AEC≌▵ADBSAS∴∠ACE=∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∴AG⊥BC，∴∠BAG=∠CAG，∴∠EAB+∠BAG=∠DAC+∠CAG，即∠EAG=∠DAG．

24.(1)【解析】2x+3===2+1∴a=2，b=1；(2)【解析】6===−3+=−3+2∵x−1∴2x−1∴2∴−3+2∴原分式的最大值为−1．

25.(1)【解析】延长AF，BE交于点H，如图1所示，∵∠CAD=∠CBE=90∴∠CAD+∠CBE=180∴AD//BE，∴∠D=∠1，∠2=∠H，∵点F为DE的中点，∴DF=EF，在▵ADF和▵HEF中，∠D=∠1∴▵ADF≌▵HEFAAS∴AD=EH，AF=HF，∵AC=AD，∴AC=EH，∵BC=BE，∴AB=AC+BC=EH+BE=BH，又∵AF=HF，∴BF⊥AH，∴∠AFB=90故答案为：90；(2)【解析】∠CBE=180∘−α，使得对于任意的点C延长AF到G，使FG=FA，连接GE，GB，如图2所示，∵点F为DE的中点，∴DF=EF，在△GEF和▵ADF中，EF=DF∴▵GEF≌▵ADFSAS∴∠1=∠D，GE=AD，∵AC=AD，∴AC=GE，∵∠CAD=α，∠CBE=180∴∠CAD+∠CBE=180在五边形ADEBC中，∠D+∠CAD+∠C+∠CBE+∠2=5−2∴∠1+∠C+∠2=360又∵∠1+∠2+∠GEB=360∴∠C=∠GEB，在△ACB和▵GEB中，AC=GE∴▵ACB≌▵GEBSAS∴AB=GB，又∵FG=FA，∴BF⊥AG，∴∠FAB+∠FBA=90

26.(1)【解析】∵点P112,0，P2−1,3，P32,2关于y轴的对称点分别是−12,0，1,3，−2,2∴点P1、P2是关于y轴的近距对称点，点P3故答案为：P1，(2)解：作点P关于直线OB的对称点为Q，连接OQ，作QD⊥x于D点，则QO=PO=t，∠QOB=∠AOB=60∴∠QOD=180∴∠OQD=90∴OD=1∵点Pt,0存在关于直线OB∴1解得−2≤t≤2．(3)由题意得，直线OC关于直线l的对称直线m须与y轴平行，且到y轴的距离小于等于1．①如图，A点在x轴负半轴上时，设直线OC与l的交点为D点，∵C−1,1∴∠COA=45∴∠EDO=45∴∠ODB=∠FDB=1∴∠ADE=∠FDB=67.5∴∠BAO=90当直线l经过直线O